山西省臨汾市樂昌中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象關于（

）A．軸對稱

B．軸對稱

C．直線對稱

D．坐標原點對稱參考答案：D2.已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區間是（）A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性，推導出函數的對稱性，再由題意和對稱性求出函數的解析式，根據指數函數的圖象畫出函數大致的圖形，可得到函數的減區間．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函數，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數f（x）關于x=2對稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，∴當x＞2時，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當x≥4時，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時函數遞增，當2＜x≤4時，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時函數遞減，所以函數的遞減區間為（2，4]，故選：D．【點評】本題考查函數單調性，指數函數的圖象，根據函數奇偶性得到函數的對稱性、函數的解析式是解決本題的關鍵，考查數形結合思想．3.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，則第999次出現正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再將所得的圖象的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（

）.

..

.參考答案：D略5.函數的零點大約所在區間為(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]參考答案：B6.在等差數列{an}中，若公差，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：B【分析】根據等差數列的通項公式求解即可得到結果．【詳解】∵等差數列中，，公差，∴．故選B．【點睛】等差數列中的計算問題都可轉為基本量（首項和公差）來處理，運用公式時要注意項和項數的對應關系．本題也可求出等差數列的通項公式后再求出的值，屬于簡單題．7.如果角的終邊經過點，那么的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若直線與函數的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數圖象的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計算周期得到，得到函數表達式，再根據中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【點睛】本題考查了函數周期，對稱中心，意在考查學生綜合應用能力.9.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個數是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B10.已知集合M={0,1}，則下列關系式中，正確的是（

）A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M參考答案：C由題可知：元素與集合只有屬于與不屬于關系，集合與集合之間有包含關系，所以可得正確，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

12.若，則=

.參考答案：略13.已知{a}為等差數列，S為其前n項和，若a=，a+a+a，則S=________．參考答案：14.已知集合，，則__________。參考答案：15.定義域為[0,1]的函數f(x)同時滿足以下三個條件時,稱f(x)為“友誼函數”.(1)對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.則下列判斷正確的是________.①若f(x)為“友誼函數”,則f(0)＝0；②函數g(x)＝2x－1在區間[0,1]上是“友誼函數”；③若f(x)為“友誼函數”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).參考答案：①②③[解析]對于①，因為f(x)為“友誼函數”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正確．對于②，顯然g(x)＝2x－1在[0，1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2x－1滿足條件(1)(2)(3)，所以g(x)＝2x－1在區間[0，1]上是“友誼函數”，故②正確．對于③，因為0≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正確．16.若數列滿足：，則

；前8項的和

.（用數字作答）參考答案：解析：本題主要考查簡單的遞推數列以及數列的求和問題.屬于基礎知識、基本運算的考查.，易知，∴應填255.17.已知集合，，且，則實數a的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數列{an}中，Sn是它的前n項和，且Sn=n2+n，在數列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn=bn+1﹣2bn，求證：數列{cn}為等比數列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數列{an?cn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）當時，

………2分

當時，

又

………3分

∴

………4分（Ⅱ）證明：∴數列為以1為首項，2為公比的等比數列.………8分[來（Ⅲ）由（Ⅱ）得

………9分

∴

………10分

∴①②①-②得[來∴.

……12分19.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，再將所得函數圖象向右平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，再把（0，1）代入函數的解析式求得A的值，可得函數f（x）的解析式．（Ⅱ）由題意根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范圍，可得g（x）的增區間．【解答】解：（Ⅰ）根據f（x）的圖象可得T=×=﹣，∴ω=1．根據五點法作圖可得1×+φ=，求得φ=．再把（0，1）代入函數的解析式可得Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，可得y=2sin（2x+）的圖象；再將所得函數圖象向右平移個單位，得到函數y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的圖象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故g（x）的增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）當，且△ABC的面積為時，求a的值；（2）當時，求的值．參考答案：21.（本小題滿分14分）已知數列滿足，且.（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求通項；（Ⅱ）求的值；參考答案：解：（Ⅰ）∵,

數列是首項為，公差為的等差數列，故,

因為,所以數列的通項公式為，

（Ⅱ）∵，∴，

①，

②

由①-②得