，320202021學山東青島第一中學高下學期期中考數學試卷一、單選題（本大題共8小題，40.0分），3

????

的值為

B.

C.

D.

44

四邊形ABCD為形，對角線長為4若

，

，則|

B.

C.

D.

已知i虛數單位，下列與i等的

??

B.

?C.

????

D.

????

??

3

??

4

??

已知，，

3??

,，o為坐標原點，則下列法正確的C.

A，，C三共線

B.D.

A，O，點共線

已知角ACeq\o\ac(△,)的角，向??????(??，，則可以判斷的狀C.

等腰三角形直角三角形

B.D.

等腰直角三角形等邊三角形

已知復

，3其中i

為虛數單位，若為虛數，則下列說法正確的)B.C.

復數在平面內對應的點在第象限D.

|

如圖所示，為測量山高，擇和另一座山的山頂測量觀測點，從A點測得M點仰角

C點仰以及點得

，若山米則山高MN等于

米

B.

米

C.

米

D.

米

設°°是)

，，，a，小關系正確的第1頁，共頁

????????????

B.

C.

D.

二、多選題（本大題共4小題，20.0分）

關于一組樣本數據的平均數、中位數、頻率分布直方圖和方差，下列說法正確的B.C.D.

改變其中一個數據，平均數和中位數都會發生改變頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等若數據的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在左邊“拖尾”，則平均數小于中位數樣本數據的方差越小，說明樣本數據的離散程度越小已平面向，，|

，則。

B.

或3C.

夾角的大小為

D.

|+??在中角，，的邊分別是a，b，正確的

，，則下列說法C.

為銳角三角形AB長為6

B.D.

面積為或外接圓的面積為下說法正確的

在

，??的要條件B.C.

將函數??的象向右平移個單長度得到函6存在實數x，使得等成立

的象D.

eq\o\ac(△,)??中，則

是角三角形三、單空題（本大題共3小題，15.0分）某任意統計上班步行到單位所花的時單位：分鐘分別為，，10，則這組數據的標準差為．函??

在區間??]上值域為．在中已，??，，則

．四、多空題（本大題共1小題，5.0分）右為某校名一學生的體育測試成績的頻率分布直方圖果要按照分層抽樣方式抽取200名學生進行分析，則要抽取的之的學生人數是績為．

估這名學生的體育測試平均成第2頁，共頁

五、解答題（本大題共6小題，70.0分）某菜基地準備對現有地鋪管道設施加裝智能控制水泵系統，對大棚蔬菜進行動控制根部滴灌，可以大大節省人力和資金，地鋪管道在達到滿水最大壓狀態后，水泵自動停機，管道可以自動連進行滴注工作至最小工作壓，然后水泵會重新開啟，不同性能的管道系統根據最小工作壓需要配置之壓力性能相對應的水泵系統，不同品種的蔬菜由于需要的滴注速度和強度不同，可以選擇配備不性能的管道系統和水泵系統．為充分了解基地內既有管道系統的總體情況，現隨機抽取不同蔬菜棚的若干條管道進行滿水測試些道的最小工作壓數單位分組為，，其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組．下圖是根據實驗數據制成的頻率分布直方圖，已，，求a，b值；已最小工作壓在10以的管道系統都需要分別配備2臺大功率水泵一與第二組共有200條管道，求該基地需要配備的大功率水泵的臺數．第3頁，共頁

????????????18.

已知向??,，

，，復平面坐標中i

為虛數單位，復數

????

對應的點為．求??為曲|??為的共軛復上的動點，求Z與之的最小距;若

??6

，求

上的投影向量．19.

已知函

．6將化為????形，的最小正周T和單調遞增區間若eq\o\ac(△,)??的角恰的大，若??6

，求20.

在中，，b，別為角，B，C的邊，．求若，為延線上一點，連接，，eq\o\ac(△,)??的積．第4頁，共頁

??21.

在中eq\o\ac(△,)??所在平面內的兩點

??4以和??

作為一組基底表

，并求??為線上點，設

，若直線eq\o\ac(△,)??的心，求，．22.

在平面直角坐標系中，已

8?，，，，若，，P為上的一動點，點′(1,，當，，點共線時，求點P的坐標求若，，

的夾角，的值范圍．第5頁，共頁

，)√√+，)√√+√1.

【答案【解析】【分析】本題考查了二倍角公式及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．【解答】解：

????12

>0

??12

??12

√

??????????1212123

，故答案為：．2.

【答案C【解析】【分析】本題考察平面向量的線性運算，向量的模，屬于基礎題．利用三角形法則和平行四邊形法則，進行化簡運算即可．【解答】解：|4．故選．3.

【答案D【解析】【分析】本題考查了復數的運算，屬基礎題．逐個判斷即可．第6頁，共頁

121??1??【解答】121??1??解：選項中，

??

????2

??選項B中，??)1??

，選項中，??1???

??2

，選項D中根據i

的周期性可????

??3??4，則??????3????

??????3??

4

??

??

??

??

??

??

??

·????，故答案為：．4.

【答案【解析】【分析】本題考查平面向量的坐標運算，向量共線的判斷，屬于較易題．根據選項逐個判斷即可．【解答】解：，A錯．，?3,三共線，B正.同C錯誤．故選B．

，錯．5.

【答案【解析】【分析】本題考查了向量平行共線關的坐標表示及逆用兩角和與差的正弦公式，屬基礎題．【解答】解：，??????，即，第7頁，共頁

√，√，即，為腰三角形，故答案為：．6.

【答案C【解析】【分析】本題考查復數的概念，復數的模，復數的幾何意義，屬于基礎題．純虛數實部為0，虛部不為0解出m即．【解答】解：對于，純虛數定義

，得，A不確，對于B，

，對應的點在二象限，故B不確；對于，??

，故C正；對于D，因為，則??

，??

，滿足

|

，故不確．故選．7.

【答案【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理的實際應用，屬于中檔題．由題意eq\o\ac(△,)可先求出的值弦定理可求AM的中?從而可求得MN的．第8頁，共頁

．?sin°?cos50°【解答】．?sin°?cos50°解：eq\o\ac(△,)中??，，sin30°在，??，，，

，由正弦定理可得sinsin

，即

，解得，在??中，?sin3×??故選.8.

【答案D【解析】【分析】本題考查三角恒等變換公式，正弦函數的單調性，屬于中檔題．根據三角函數相關公式進行化簡，再利用正弦函數的單調性比較大小即可．【解答】解：sin(30°，sin25°

，??在．故選D．

上單調遞增，第9頁，共頁

，，，，所以夾角為，正．

【答案【解析】【分析】本題考查眾數，中位數，平均數和方差以及頻數分布直方圖，是基礎題．舉出反例得到不正確根頻率分布直方圖中中位數的求法知正確，根據平均數與中位數的定義判斷出確，根據方差的定義知D正．【解答】解：比如一組數據為1，，5把改為，中位數還是3只是平均數改變，故錯．在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等，故確．因為直方圖單峰不對稱且在左邊拖尾，根據平均數與中位數的定義知正．方差刻畫了隨機變量的取值對于其數學期望的離散程度，即方差越小，離散程度越故D確．故選．10.

【答案AC【解析】【分析】本題考查平面向量的坐標運算，模長及夾角的計算，屬于中檔題．根據選項逐個判斷即可．【解答】解：

，即

，解得A確B錯．

??，||，D錯．故選．第10頁，共20頁

222222

【答案BD【解析】【分析】本題主要考查正弦定理，余弦定理，屬于中檔題．先根據題意求得，或，據的況分類討論逐項斷即可．【解答】解：由

得

，則，因為，以，又，代入

，解得或，C錯；對于A，時，

222

，時為鈍角，故錯；對于B，時，當時

，，故確；對于D正弦定理得

則

則外接圓面積為

，故D正．故選．12.

【答案【解析】【分析】本題考查三角函數圖像的平移角等變換弦定理分條件和必要條件的判斷于礎題．根據選項依次判斷即可．【解答】第11頁，共20頁

????222??解：A，eq\o\ac(△,)????中大邊對大角，對應正弦值越大，反之亦成立正．????222??B，將函??的象向右平移個位長度得到函數??6

的象B正確．C，

??4

，誤．D，利正弦定

，

，C鈍角D正．故選．13.

【答案【解析】【分析】本題考查了利用定義求數據的平均數、方差和標準差的問題，是基礎題．利用定義求這組數據的平均數、方差和標準差即可．【解答】解：數據，8，10，9的均數為：，5方差為：22?；5這數據的標準．故答案為．14.

【答案【解析】【分析】本題考察輔助角公式，三角函數的值域，屬于基礎題．利用輔助角公式，將函數化簡??，用整體思想，通過正弦函數單調性求解值域即可．3第12頁，共20頁

，??????,單遞增，,先用余弦定理解，與夾角為，??????,單遞增，,先用余弦定理解，與夾角為，而求出22又與則·??|??15解：??，??],

??

．根據在

??????2??

單遞減，此時值域為．故答案為15.

【答案

15【解析】【分析】本題考查了向量的數量積的概念及其運算和利用余弦定理解三角形，屬中檔題．【解答】解：eq\o\ac(△,)中已，，，則

22

2

2

4

，角為??，4故答案為：．16.

【答案】40【解析】【分析】第13頁，共20頁

??本題考查頻率分布直方圖，分層??先用成績的率乘以200可．利區間中點乘以相應的頻率求和即可．【解答】解：成績在人數平均分數為+．故答案為；7317.

【答案】解??2，因為，所，第組和第二組的頻率，所以，管道總條數為

條，所以最小工作壓在以的管道系統×條所以該基地需要配備的大功率水泵的臺×2．【解析】本題考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題．根頻率分布直方圖求出，的；先直方圖知第一組頻率和第二組頻率，求得管道總條，再結合直方圖和根據題意求解即可．18.

【答案】解??,·

，以

，所以所以

??????)(1+??)????????)(1+??)??|5曲線，即，第14頁，共20頁

,????????????????????，得??????，,????????????????????，得??????，??????????5??故與之間的距離√

圓心，半徑為1的圓2√．所以與之間的最小距離

．因為

??6

，所以

,，，此時，夾角余弦

8

，與

方向相同的單位向量

)所以

上的投影向量(

16【解析】本題考查平面向量的坐標運算，二倍角公式，復數的相關概念及運算，屬于中檔題．先向量數量積的坐標運算結合二倍角公式化簡，得·=，得，在化簡復數．復加減需要實部與實部相加減，虛部與虛部相加減，求模長．??

??6

，所以

,，，出夾角余弦.再向相同的單位向量，根據投影向量公式計算即可．19.

【答案】解：

6??)????66????6?????66

，所以??)最小正周期

??

，由

??????????所以??)單調遞增區間為

??,??](，第15頁，共20頁

??????55??????????????????，所以??84??????55??????????????????，所以??843

，因為??，以

??，333所以當

????3

，即當時，恰為(的大值，(3)3

4sin)cos66)+cos66

4tan66

，因為tan

??4tan)6tan6

55

．【解析】本題主要考查正弦函數的圖象與性質，函的象與性質，以及三角函數的化簡和求值問題，屬于中檔題．先用二倍角公式和輔助角公式對函進化簡，再根據正弦函數的圖象與性質求解即可；由弦函數的性質即可求解；先二倍角公式和同角三角函數中的平方和關系對函(進化簡，再結合題意求值即可．20.

【答案】解由意??cos，據弦定理，可得??，??cos??cos即，即．因為????，以，．所以cos?cos(??+?cos2??，

由余弦定理知，

解得3，因為c?cos=

在中，因為，以第16頁，共20頁

√×2×√×2×所以5又因為

所以

5【解析】本題考查正，余弦定理，面積公式，三角函數的和差公式，二倍角公式等，屬于中檔．利正弦定理??，三角形中????，簡即可．由弦定理知，是鍵．21.

【答案解：由

線段上近的等分點由線段的點因為所以

??為線上點，則

)(?4因為CD線經過

的垂心，所以，即?

第17頁，共20頁

??3,??3,因為′′，′與′5所以

?×236解得

34所以364因為

以

4

．【解析】本題主要考查向量的基本定理、向量的