，20202021年浙江省溫州市校聯合體高一下）期中數學試卷一、單選題（本大題共8小題，40.0分

設復數??虛數單，在復平面內對的點位

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

若，，是的角．

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

A，Beq\o\ac(△,)??的內角，是??的C.

充分不必要條件充要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分又不必要條件

如圖所示，正方′′的長2cm它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長B.C.D.

+3√

如圖所示是一個正方體的表面開圖圖中“溫”在正方體中的對面是B.C.D.

州十校合

在平行四邊形中點N為角線AC上近點三等分點，連結BN，則

B.

C.

D.

設AB兩在河的兩岸，為測量，點間的距離，小明同學在A的側選定一點C測出，兩點間的距離為80米

，請你幫小明同學計算出兩點間的距離第1頁，共頁

米B.C.D.已知平面內的三個單位向量

則

的取值范圍C.

B.D.

2?√?√二、多選題（本大題共4小題，20.0分

已知，是三個平面向量，下列敘述錯誤的

若||??|

，則B.

若?

，且，C.

若，

，則D.

若⊥，|||在平面內，下列說法正確的

若復數，滿足

，則一定有B.C.D.

若復數，滿足，一有若復數，z為純虛數的充要條件若復數z滿|，則復數z對點的集合是以原點O為圓心，以半徑的圓下敘述錯誤的

在正方

中，平

與平面ABCD只一個公共點B.

若三個平面兩兩相交，則這三個平面可以把空間分成六或七部分C.

若直線l

不平行于平，且，則內所有直線與l

都不平行D.

若直線c和d是面直線，直線a，，d都相交，則ab定是異面直線關函，下列說法中正確的

的最大值為2

B.

的最小正周期C.

的圖象關于直對稱

D.

在

,上調遞增三、單空題（本大題共4小題，20.0分計|

______．第2頁，共頁

??在中AB的邊分別為aa，eq\o\ac(△,)??的狀是_三角形填“銳角”、“鈍角”、“直角”中的一．??長體??

的長寬高分別為2，4，且長方體的八個頂點都在球O的球面上，則球的徑_．已D是單位圓上四個點，且AB關原點對稱，值是_．四、解答題（本大題共6小題，70.0分Ⅰ在

，

為純虛數，

為實數這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．已知復數

2

??為數單位，為z的軛復數，若______求實數的．Ⅱ在數范圍內解關于的程

2

2．已t．Ⅰ求的值；Ⅱ求

2

的．已向，Ⅰ若2，的；Ⅱ若=，向量的夾角為銳角，的值范圍．第3頁，共頁

如三中面為直eq\o\ac(△,)，，錐的．Ⅰ求棱體積；Ⅱ求棱表面積．在中AC的邊分別為ab且??．Ⅰ求；Ⅱ若，eq\o\ac(△,)??為銳角三角形，求的值范圍．第4頁，共頁

Ⅱ若()??8??????已向，=Ⅱ若()??8??????

，函數(Ⅰ若數是偶函，的小值；，??，??的值；Ⅲ求數

?在,上最大值．4第5頁，共頁

答案和解析1.【答案】【解析】解：?????在平面內對的點位于第二象限，故選：B．化簡z，求出在復平面內對應的點的所在的象限即可本題考查了復數的運算，考查其幾何意義，是基礎題．2.【答案】D【解析】解：由，知是三、第四象限角或負半軸上的角，由，是二、第四象限角，是四象限角．故選：D直接由象限角及軸線角的符號結合交集運算得答案．本題考查了三角函數值的符號，是基礎的會考題型．3.【答案】C【解析】解：在三角形中，，則由正弦定理????

，得??．若，則正弦定理????

，得則，所以，是的要條件．故選：．在三角形中，結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．本題主要考查了充分條件和必要條件的應用用正弦定理確定邊角關系是解決本題的關鍵．4.【答案】第6頁，共頁

【解析】解：直圖正方形′′的長，′′√原圖形為平行四邊形．

．原形的周長．故選：A．根據斜二測畫法畫直觀圖的性質，即平行性不變，平行x軸線段長度不變，平行于y軸的線段的長度減半，結合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長．本題考查了畫平面圖形直觀圖的斜二測畫法掌握斜二測畫法的特征是解題的關鍵．5.【答案】C【解析】解：把正方體還原如下，則上面是溫，下面是校，左面是州，右面是聯，前面是十，后面是合，故選：．正方體的表面復原為正方體，即可判斷結果．本題考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6.【答案】【解析】解：因為

，所以即

．故選：A．根據向量的數乘、平行四邊形法則以及向量的加減法運算求解即可．第7頁，共頁

，√6本題考查了平面向量基本定理的理解與應用向量數乘平行四邊形法則以及向量的加減法運算的應用，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題．，√67.【答案】【解析】解eq\o\ac(△,)??，米，

5123

，所以

512

，利用正弦定理得sin??sin124

，解得

√2

4

√2

，2所以計算出，點間的距離米故選：B．利用三角形內角和定理、正弦定理即可求得AB的．本題考查了三角形的內角和定理、正弦定理的應用問題，是基礎題．8.【答案】D【解析】解：，

，平內的三個單位向量，

，在面直角坐標中，，，22??

，|

|2

(2264225sin(55．故選：D在平面直角坐標系中=??出2

的坐標，利用向量模的計算公式求向量的模，再由三角函數求最值．本題考查平面向量的數量積運算，利用解析法求解是關鍵，是中檔題．9.【答案】ABC【解析解對當=時滿足||故誤；對B當

，垂直且，足?，結論不一定成立，故B第8頁，共頁

，??，，??，對：取

，但與不一定平，故錯誤；對D當

時即則?|

?

|

時|

D正；故選：ABC對A舉反例即可進行判斷；對B當

，垂直時，滿條件，但結論不一定成立；對：取，可進行判斷對D：利用向量垂直性質，結合的運算即可進行判斷．本題考查平面向量數量積的運算性質，涉及向量平行、向量垂直、向量模的運算性質，屬于中檔題．【案【解析A滿

明復數是數定滿足，A正；對于B：復滿，明復可是共軛復數，和不能比較大小，故B錯；對于：，z純虛數的充要條件且，錯誤；對于D：數z足，理得：

，復數對點的集合是以原點O為圓心，以2為半徑的圓，故D正；故選：AD直接利用復數的運算，復數的共軛，復數的幾何意義的應用判斷、、、的論．本題考查的知識要點：復數的運算，復數的共軛，復數的幾何意義，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于中檔題．【案ABD【解析】解：對于：正方體

中，平與平面ABCD的線為經過點A且行于BD一條直線，故誤；對于B：若三個平兩兩相交，則這三個平面可以把空間分成六或七或八部分，第9頁，共頁

????????????????????,????5??,誤；????????????????????,????5??,對于：線l

不平行于平，且，則直線l

必與平相交，內所有直與l

都不平行，故正確；對于D若直線c和d是異面直線，直線ab與都交，則a不定是異面直線，可能為相交直線，故D錯．故選：ABD直接利用平面的性質，異面直線的定義的應用判斷、、、的論．本題考查的知識要點的性質直的定義考查學生對基礎知識的理解，屬于基礎題．12.【答案【解析】解：因為(

??222

，所以是(的個周期，2故選項誤；當時2sin(??，24所以當時，4故選項誤；

????

，因為(

|222

，所以(的圖象關于直故選項確；

??4

對稱，當

??2??23

時，2sin(，4因為

??4

,，4所以(在

??2??23

上調遞增，故選項D正確．故選：．利用函數周期性的定義判斷選項，由一個周期內的最大值即可判斷選項A，由對稱軸方程滿足的條件判斷選項C，三角函數的單調性判斷選項．本題考查了三角函數圖象與性質的綜合應用角函數周期性的判斷單調性的判斷以第10頁，共16頁

??及對稱性的判斷，三角函數的最值，考查了邏推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．??【案】【解析】解：

??)(2??)??

|

??)??)

|3??|√32

2

，故答案為：5根據已知條件，運用復數的運算法則，以及復數模的公式，即可求解．本題考查了復數代數形式的乘法運算，以及復數模的公式，需要學生熟練掌握公式，屬于基礎題．【案】鈍角【解析】解eq\o\ac(△,)??，a：b：：8所以c為大邊，為大角，設，8，，由余弦定理

222

2222×5??

2

20

，因為，所以角鈍角eq\o\ac(△,)??為角三角．故答案為：鈍角．由題意可得最大角由弦定理求得從得到角為鈍角即可得解．本題主要考查了三角形中大邊對大角定在解三角形中的應用問題中檔題．【案】2【解析】解：因為長方體的八個點都在球O的面上，故球O的徑即為長方體的體對角線，而體對角線的長√，球的徑為，2故答案為：．2利用球O的直徑即為長方體的體對角線求球O的徑．本題考查幾何體的外接球的位置關系，球的半徑的求法，是基礎題．第11頁，共16頁

????????【解析】解：建立平面直角坐標如圖，設(，，，??，，．

，??

，????(????

??

??

??

．當且僅

??

且

??

時取等號．．故答案為：．由題意畫出圖形，分別設出A、CD的標，寫出數量積，利用三角函數的恒等變換變形，由三角函數的有界性求最值．本題考查平面向量的數量積運算化歸與轉化結合思想運求解能力，是中檔題．【案】解：Ⅰ選，復數z的部為，

，解，或3；選，由純虛數的概念可知，解得；選，則虛部為零，

，得，或．第12頁，共16頁

2??，得2??，得??????即222+2×1，所以，Ⅱ因2??，得2??，得??????即222+2×1，所以，顯2

，求根公式得

??±eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

??

??22

．【解析Ⅰ根復數的概念、共軛復數的性質，分別列出的方程求解即可；Ⅱ利求根公式，直接求解即可．本題考查復數的基本概念和運算，屬于基礎題．【案】解：Ⅰ由????????；??

??

??????4????????????4

2，Ⅱ

2

2??????

2

??+2????

2

??+2??????

113323

．5【解析Ⅰ由知展開兩角和的正切即可求??的值；Ⅱ利平方關系及商的關系化弦為切求解．本題考查三角函數的化簡求值查同角三角函數基本關系式的應用查角和的正切，是基礎題．【案】解：Ⅰ?(2，

，，因為2??

??)

，所以2???6(2??解得．Ⅱ向量的夾為銳角且不共線，+??

，解得且，2即的值范圍是

,．2【解析Ⅰ由量的線性運算分別求????，2??得2??)

，得到關于的程，解方程可的；Ⅱ由意可得且不共線，由此求得的值范圍．本題主要考查兩個向量坐標形式的運算個向量垂直的性質兩個向量的數量積的運第13頁，共16頁

則22eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)77eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)7算，考查則22eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)77eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)7【案】解：Ⅰ因為PC是，，，，，

?????，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)所以三棱錐的積為；Ⅱ因是，??平，平，則，理可得，又，，，，所以

3

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，，在??中22，在??中

，，eq\o\ac(△,)，由余弦定理可知

2

，則，所以

??5×，故三棱的面積為

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

【解析Ⅰ利錐體的體積公式求解即可；Ⅱ先明，，勾股定理求解，，然后利用余弦定理求解，同角三角函數關系式求∠，別利用三角形的面積公式求解各面的面積即可．本題考查了空間幾何體的表面積與體積問題，錐體體積公式的應用，余弦定理的應用，三角形面積公式的應用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．【案】解：Ⅰ??，由弦定理得????，，第14頁，共16頁

，即??，7，即，可得??，，即??，7，即，可得又三角形的內角，

，又A為角形內角，

3

．Ⅱ

3

，，由弦定理可得

??

??

√3

4，2??

4

4

??

43

??34

??

，其中，

，7

，且

4

，為角三角形，{

3

，解得

，

，7

8

??

783

??

43

．??

834,【解析Ⅰ根正弦定理可得??，而得出??????，而得出cosA的，進而可求的值Ⅱ由弦定理三函數恒等變換的應用可??

47

??

由意可求范圍

，根據正弦函數的性質即可求解其范圍．本題考查了正弦定理角函數等變換以及正弦函數的性質在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想和函數思想的應用，屬于中檔題．【案】解：，????,

，函數3Ⅰ函數