山東省青島市膠州第十七中學2022年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1，點數之和大于5的概率記為p2，點數之和為偶數的概率記為p3，則（）A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】首先列表，然后根據表格點數之和不超過5，點數之和大于5，點數之和為偶數情況，再根據概率公式求解即可．【解答】解：列表得：（1，6）

（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36種等可能的結果，∴兩個骰子點數之和不超過5的有10種情況，點數之和大于5的有26種情況，點數之和為偶數的有18種情況，∴向上的點數之和不超過5的概率記為p1=，點數之和大于5的概率記為p2=，點數之和為偶數的概率記為p3=，∴p1＜p3＜p2故選：C．【點評】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2.已知集合M=｛x|-6≦x<4｝，N=｛x|-2<x≦8｝，則M∩N的解集為（

）.

（A）[-2,4]

（B） (-2,4)（C）[-6,8)

（D）(-2,4]參考答案：B略3.給定兩個命題,的必要而不充分條件,則的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.函數在的圖像大致為

（

）

參考答案：C略5.已知集合A={1,2,3}，B={－1,3}，那么集合A∪B等于A．{3} B．{－1,1,2,3}C．{－1,1} D．{x|－1≤x≤3}參考答案：B6.已知復數Z滿足（i﹣1）=2，則Z=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：C考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：直接利用復數代數形式的乘除運算求得，求其共軛復數得答案．解答： 解：由（i﹣1）=2，得，∴Z=﹣1+i．故選：C．點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎的計算題．7.已知向量==,若，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知.故選C.8.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：A解析:

該幾何體可以看成是在一個半球上疊加一個圓錐，然后挖掉一個相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等.由圖可知，球的半徑為2，則.故選A9.數列中，，則等于

A．

B．

C．1

D．參考答案：A由得，，，，選A.10.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，則互為相反數”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則=_______________.參考答案：略12.在（3﹣x）7的展開式中，x5的系數是（用數字作答）．參考答案：﹣189【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項，令x的指數等于5求出展開式中x5的系數．【解答】解：（3﹣x）7的展開式的通項為Tr+1=（﹣1）r37﹣rC7rxr令r=5得x5的系數是﹣32C75=﹣189故答案為﹣189【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．13.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量分別是：(單位：克)125，124，121，123，127，則該樣本的標準差是

▲

克．參考答案：214.設x，y滿足約束條件，則的最小值為_______.參考答案：－6【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，有最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．15.閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的s值為

（

）A．0

B．1＋

C．1＋

D.－1參考答案：略16.已知函數的圖象與一條平行于x軸的直線有三個交點，其橫坐標分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3=．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】作出函數，由圖象平移的知識和三角函數的對稱性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可．【解答】解：函數的圖象，可看作函數y=2sin2x的圖象向左平移得到，相應的對稱軸也向左平移，∴x1+x2=2（﹣）=，x2+x3=2（﹣）=π，∴x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+π=，故答案為：．【點評】本題考查三角函數圖象的變化和性質，利用對稱性是解決問題的關鍵，屬中檔題．17.的展開式中的系數為__________．參考答案：由二項式定理可知，展開式的通項為，要求解的展開式中含的項，則，所求系數為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設拋物線M方程為，其焦點為F，P（（為直線與拋物線M的一個交點，（1）求拋物線的方程；（2）過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．

參考答案：解：（1）

（舍去）

--5分

（2）若直線的斜率不存在，則Q只可能為，此時不是等邊三角形，舍去，--7分若直線的斜率存在，設直線的方程為（），設直線與拋物線的交點坐標為A（）、B（）

，設存在，，設Q到直線的距離為有題意可知：---10分

由①可得：------③③代入②得：，化簡得：----14分，為所求點-----15分19.如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（1）當點E為BC的中點時，證明EF//平面PAC；（2）求三棱錐E-PAD的體積；（3）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF.參考答案：解（1）證明：

連結AC，EF

∵點E、F分別是邊BC、PB的中點∴中，

又

∴當點E是BC的中點時，EF//平面PAC

（2）∵PA平面ABCD且∴，，∴中，PA=，AD=1∴

又四邊形ABCD為矩形∴又AD和PA是面PAD上兩相交直線∴又AD//BC∴AB就是三棱錐E-PAD的高．∴.

（3）∵，PA=AB=，點F是PB的中點∴等腰中，又，且PA和AB是平面PAB上兩相交直線∴BC平面PAB

又∴

又PB和BC是平面PBC上兩相交直線∴

又

∴

∴無論點E在邊BC的何處，都有PEAF成立.略20.（本題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1,0)、B(1,0),動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡為曲線W.(1)求W的方程；(2)經過點（0,）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍（3）已知點M（，0），N（0,1），在(2)的條件下，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.

參考答案：(1)設C（x,y）,∵,,∴,∴由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個交點.∴.

∴∴W:

.(2)設直線l的方程為，代入橢圓方程，得.整理，得.

①因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于，解得或.∴滿足條件的k的取值范圍為（3）設P（x1,y1）,Q(x2,y2),則＝（x1+x2，y1+y2),

由①得.

②

又

③

因為，，所以.

所以與共線等價于.

將②③代入上式，解得.

所以不存在常數k，使得向量與共線.21.已知點M（3，1），直線ax﹣y+4=0及圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求過M點的圓的切線方程；（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相切，求a的值．參考答案：【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（1）根據圓的切線到圓心的距離等于半徑，可得當直線的斜率不存在時方程為x=3，符合題意．而直線的斜率存在時，利用點斜式列式并結合點到直線的距離公式加以計算，得到切線方程為3x﹣4y﹣5=0，即可得到答案．（2）根據圓的切線到圓心的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式建立關于a的方程，解之即可得到a的值．【解答】解：（1）∵圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，∴圓心C（1，2），半徑r=2，①當過M點的直線的斜率不存在時，方程為x=3，由圓心C（1，2）到直線x=3的距離d=3﹣1=2=r知，此時直線與圓相切．②當直線的斜率存在時，設方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0．根據題意，可得=2，解得k=，此時切線方程為y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0綜上所述，過M點的圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由題意，直線ax﹣y+4=0到圓心的距離等于半徑，可得，解之得a=0或．【點評】本題給出直線與圓相切，求切線的方程與參數a的值．著重考查了圓的方程、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．22.（05年全國卷Ⅰ理）（12分）（Ⅰ）設函數，求的最小值；（Ⅱ）設正數滿足，證明：

參考答案：解析：（Ⅰ）解：對函數求導數：

于是當在區間是減函數，當在區間是增函數.所以時取得最小值，，（Ⅱ）證法一：用數學歸納法證明.（i）當n=1時，由（Ⅰ）知命題成立.（ii）假定當時命題成立，即若正