學年廣東省汕尾高一下學期末考試數學試本試卷共頁，考試時間分鐘，滿分150分注事：．答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準確，將條形碼準確粘貼在條形碼粘貼．．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無．．答題時請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂液、修正帶、刮紙刀．考試結來后，請將本試題及答題卡交回．一選題本共小，小分共分在小給的四選中只一是合目求的．復數2，則的虛部是（）A1B

C．

i

D．

．若集合

Mx

M

N

（）A

B

C．

D．

．下列函數中，定義在R上增數是（）A

y

B

ylog3

C．

3

D．y

．將某年級有300名學生分配到甲、乙、丙、丁戊這個社區參加志愿者活動，每個人只能到一個社區，經統計到各個社區參加志愿活動的學生人數繪制成如下不完整的兩個統計圖到戊社區參志愿者活動的學生人數為（）ABD80．設，為兩個不同的平面，且直線l

是平面的條直線，則

l

是

的（）A充分必要條件C．要不充分條件

B充分不必要條件D．不分也不必要條件．已知向量

a

，

b

且

，

x

2，y時的小值為（）A7B8

C．

D．10

ABACABABACAB在角形已

，點滿GBGC則量在向量BA

方向上的投影向量為（）A

1B33

C．2

D．3．碳測法是由美國學家馬丁·卡門與同事塞繆爾·魯賓于年發現的一種測定含碳物質年齡的方法，在考古中有大量的應用放射性元素的衰變滿足規律

e

[表示的是放射性元素在生物體中最的含量N與過時間t后的含量之間的關系，其中0

ln

（為半衰期）]已知碳的衰期為年，

經量某地出土的生物化石中量為據推測該化石活體生物生活的年代距今約（）A年

B年

C．年

D．二選題本共4小，小5，20分．在小給的項，多項合目求全選對得5分，部選的分有錯得0分．．某市舉辦“口語易”英語口語競賽，已知某選手平均得分為8分12位委對其評分具體如下（滿分分7.07.57.87.88.38.59.19.910則下列說法正確的是（）A第75百位數為9.1B中位數為8.3C．差為D．掉高分和最低分，不會影響到這位同學的平均得分．已知函數

fx

π

，則（）A函數

f

B若函數

f則

C．線

x

要是函數

f軸D．數

f

x

2x

π

的圖象向右平移個位長度到11．下列說法正確的是（）A若函數

f

存在零點，則

f

一定成立B“

R

，

2

x”否定是“

R，00

x0

”

C．為平行四邊形ABCD的角線的交點O為面內任意一點，則AOCODD．OBOC，O為ABC所平面一點，:則BOCABC

BOC

和

ABC

分別表示BOC和ABC面積，．如圖，在所有棱長均為四棱錐ABCD中O為面正方形的中心M為棱PA的點側棱上的動點，則下列結論正確有（）A無論動點在么置，

平面PMNB直線和線所成的大小為

4C．的弦值的最大值為

63D．面

DCA

的大小為

4三填題本共4小題，小5分共20分．已知函數

xfx

，則

f

________．．鳳山媽祖不僅是美麗汕尾的景點之一，更是漁民航海的方向標．一漁船向正北方向航行，在A處到媽祖在北偏東方向．繼續航行了海到達處看到媽祖在北偏東75°向．問處媽祖的距離是海．．已知某圓柱的軸截面是一個正方形，且該圓柱表面積（底面和側面積之和）為為S，則該圓柱的表面積與其外接球的表面積的比值1________．2S

S1

，其外接球的表面積

．已知偶函數

f

是定義域為R最小正周期為周期函數．當

x

f

．若函數

Fa

在上恰有6個點，則實數取值范圍是．四解題本共6小題，70．解寫文說、明程演步．分）已知向量a，b滿

，且a

．（1求a和b的角

的大小；（2在中，若AB，，．分）海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”國有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑A、兩間的距離，先在珊瑚群島上取兩點、，得

米，

，

BDC4

，

．（1求，D點的距離；（2求，B兩點的距離．分為打造精品賽事，某市舉辦“南粵古驛道定向大賽”，該賽事體了“體化+旅”全方位融合發展本大賽分少年組成組專業組三個小組現由工作人員統計各個組別的參賽人以及選手們比賽時的速度，得到如下統計表和頻率分布直方圖：組數

速度（千米小）

參賽人數（單位：人）少年組

成年組

專業組

（1求，b的；（2計本次大賽所有選手的平均速同一數據用該組數據的中間值作代表計結果精確到（3通過分層抽樣從成年組和專業組中抽取人，再從這中隨機抽取2人受采訪，求接受采訪的2人都來自“成年組”的概率．在棱臺

BC11

中AA面ABC為等邊三角形為AC點111

，AC

，

，111

．（1證明：平BMC；11（2若3，三棱錐

1

的體積．分）從①

，②cosC，③

cos

cos

54

三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答：已知

三個內角，，的邊分別為ab，已知．（1求角C的小；（2若

為銳角三角形，

b

，求取值范圍．說明：如果選擇多個條件分別解答，以第一個解答計分．分）借助國家實施鄉村振興政策支持，某網紅村計劃在村內扇形荷花水池OAB中建荷花觀賞臺，助推鄉村旅游經濟．如圖所示，扇形荷花水池的徑為20米圓心角為

4

．設計的荷花觀賞臺由兩部分組成，一部分是矩形觀賞臺MNPQ另一部分是三角形觀賞臺OC現計劃在弧上選取一點M作平行OA交OB于，MN為在水池中修建一個矩形觀賞臺MNPQ，NP長米同時在水池岸邊修建一個滿足

AOOC

且

AOM

的三角形觀賞臺AOC記

x

ππx

．

（1當

AOM

6

時，求矩形觀賞臺MNPQ的積；（2求整個觀賞臺（包括矩形觀賞臺和三角形觀賞臺兩部分）面積的最大值．2020—2021年度第二學高中一年級末教學量測試參考答及評分標準學一選題本共8小題，小5分共40分：6~8：CBD二選題本共小，小5分，20分全選的5，分對得分，有錯得0分．．11BD．AC三填題本共4小題，小5分共20分．7．15

．

34

．

3四解題本共6小題，70．）

，∴

．分∵

a

，∴．分cos

aa

2322

．4分又∵

∴

．6分（2方法1∵BC，7分∴

BC2

．9分∴分方法：∵AB，AC，∴

ABa

，

b

，

．∴BCAB

A

32

．

∴分）題意可知

BDCDCA

，

，

40

．∴

DCB135

，

DBC30

．2分在中由弦定理，得

CDBDsinDCB

．∴

BD

CDsinDCB40sin40sinDBCsin

．∴點間的距離為40米．（2在中，ADB

，∴

150

．7分∴

米．在中，由余弦定理，得AB

2

AD

2

2

AD2

2408000

．11分∴5．∴AB兩間的距離為5米．）頻率分布直方圖可知0.15

，∴

a0.2

．1分少年組人數為人，頻率

0.150.25

，總人數

n

300

1200

人，∴

b300

．∴

，

300

．3分（2平均速度0.159.05∴估計本次大賽的平均速度為9.05千/小時．（3成年組和專業組的參賽人數分別為600人、300人設在成年組和專業組抽取的人數分布為，，則

xy600

．∴

x

，．8分∴由分層抽樣在成年組中抽取4人專業組中抽取2人

設成年組中的人分別用AB，D表；專業組中的2人別，b表．從中抽取兩人接受采訪的所有結果為：AB，AC，AD，，Ab，BCBD，CD，，，，，共15種分接受采訪的兩人均來自成年組的所有結果為：AB，AC，AD，，，共6．11分故接受采訪的兩人都來自成年組的概率為

6215

．12）明：在三棱臺

BC中，11

，M為AC中，且AC，

11

．∴

11

AM

，

AM11

．∴四邊形

1

為平行四邊形，∴∵

11

M．2分1平面，

平面，3分∴

∴M1

．4分∵為等邊三角形，且1

1

，∴

BC

，M為中點．BMAC∴．6分CM，1面．分∴1（2解法1由（）可知

1

M1

，面AM平ABBA，111∴

M1

平面

1

．∴

VCABBMABM

．8分∵

1

平面，∴

VABM

．9分∵AA面，1

∴三棱錐

是為的三棱錐．1三角形中BC，AC．∴

2

2

．∴

13

S

1223

．∴三棱錐解法：

1

的體積為．12分∵

1

平面，

1

平面

1

，平面

平面

C11

，∴平面

平面C且相交于A11111

．過點作垂于A且111

于點Q∴

Q平面ABBA1

．8分∴三棱錐

1

是以

Q1

為高的三棱錐．分等邊三角形ABB中AB3，1

AC

，∴

S

ABB

π3

．三棱臺

BC11

中，

AC

，BCBA23，∴

1

，

B1111

，∴

C中AC111

邊上的高為2．∴

QBAC111

，∴CQ

．11分∴VCABB

13

ABB

12Q2．3三棱錐

ABB11

的體積為2．分）①∵

，∴

2

2

2

．

aa∴a

2

2

2

ab．1分21∴．3分ab2ab2又∵

C

，∴

3

．5分選②∵3a，由正弦定理得3sincosCA∵

A

，∴

sinA

，2分∴3cosCsin，∴C

．3又∵

C

，4分∴

3

．5分選③∵

cos

54

，∴

2cos

54

．∴∴

coscosC1．3分2

14

．2分又∵

C

，4分∴

3

．5分（2由正弦定理

absinABC

，∴

asinA

．7分∴

π2sin2sinA2sinBsinBsinB

分

sin3cosBsin

．9分

623623∵

為銳角三角形，

3

，∴

π

．103∴,∴

3

∴

1

．∴a的圍是

．）法1當

AOM

6

時，過M作OA的線，交于E，則，

ME

2062

．1分OE

π3．2分6過作OA的垂線，交點F，NF．∵

，

，3分∴MNOF3．4分NP．矩形的積

S50

平米．所以矩形觀賞臺MNPQ的積

平米．5分解法：當

AOM

6

時，過作OA的線，交于E，π∵OME，，3∴

6

．2分∴在

中，

π3πNOM612

．根據正弦定理，得

MOMNsinNOM

．∴

MNMO

sinsin

3

．4分

22矩形的積

S50

平米．所以矩形觀賞臺MNPQ的積

平米．5分（2由題意可知，

x，AOB

π，，，444在

OMN

中，由

MN