552020-2021年山東省濰坊市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，40.0分

設(shè)集合2，2，

B.

C.

D.

已知，則下列關(guān)系式中一定正確的是

2

2

2

B.

C.

2

2

D.

22

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的??

B.

2

，2C.

D.

√

2

下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)若，則若，

若，則若，則

B.

C.

D.

個(gè)5.

若則“2”“

2

”條件．C.

充分不必要充分必要

B.D.

必要不充分既不充分也不必要6.

定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)(滿(mǎn)對(duì)，，時(shí)(2

函數(shù)

在上至少有三個(gè)點(diǎn)a的值范圍

2

B.

C.

5

D.

)67.

設(shè)，下不等式中不一定正確的)

22

B.

C.

D.

8.

已知

，若

是

的充分非必要條件，則

的取值范圍是B.

1111111??1111111???11??????一定在回歸直線(xiàn)若??，則點(diǎn),????????C.D.二、多選題（本大題共4小題，20.0分9.

已知冪函數(shù)(

??

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列命題正確的B.

該函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)對(duì)定義域上任意實(shí)數(shù)，，

，都有

)11C.

對(duì)定義域上任意實(shí)，，

，都有1

2

12

10.

D.對(duì)定義域上任意實(shí)數(shù)，，都有(??定義在的奇函滿(mǎn)，時(shí)

，C.

B.D.

11.

分析給出的下面四個(gè)推斷，其中正確的)

若，，??

B.

若，

C.

若，??，??

??12.

D.若x，，????√關(guān)于變量xn樣本點(diǎn),,),及其線(xiàn)性回歸方程列說(shuō)法正確的有若相關(guān)系數(shù)r越小，則表示x，的線(xiàn)性相關(guān)程度越弱

B.

若線(xiàn)性回歸方程中的

>0則示變量x，正相關(guān)C.D.

若殘差平方和越大，則表示線(xiàn)性回歸方程擬合效果越好1??=1????=1??

三、單空題（本大題共4小題，20.0分13.14.

函數(shù)為函數(shù)，則實(shí)??______．????)如圖，、分為鈍eq\o\ac(△,)??的條高，已知1，，則邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15.

已知那么實(shí)數(shù)

的定義域?yàn)橛值娜≈捣秶牵?/p>

是奇函數(shù)且是減函數(shù)，16.

一種藥在病人血液中的量需保持在以，才有藥效：而低病人就有危險(xiǎn)現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥mg如藥在血液中以每小的例衰減那么最遲應(yīng)在再向病人的血液補(bǔ)充這種精確到參數(shù)據(jù)．四、解答題（本大題共6小題，70.0分17.

已知集{??，??，??若，求中大元素與中小元素的若，中所有元素之和及18.

已知命題

若，方程

有實(shí)數(shù)根。寫(xiě)此命題的逆命題，并判斷真假；寫(xiě)此命題的否命題，并判斷真假；寫(xiě)此命題的逆否命題，并判斷真假。19.

已知函

，等的集為，．求的解析式；設(shè)上最小值為，的達(dá)式．

????????20.

本題滿(mǎn)分14某漁業(yè)公司年初用萬(wàn)購(gòu)得一艘捕漁船，第年各種費(fèi)用12萬(wàn)，以后每年都增加元，每年的捕魚(yú)收益萬(wàn)元第年開(kāi)始獲利？若年后，有兩種處理方案：年均獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該船；總收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)出售該漁船。請(qǐng)問(wèn)：選擇哪種方案更好？21.

已知函

．判函的奇偶性；試在區(qū)上單調(diào)性，并單調(diào)性定義證明；求在區(qū)上最值．22.

已知函

，其中、為參??+1??當(dāng)??=??時(shí)證明不是奇函數(shù)；如果(是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)mn的；已知??，??，的條件下，求不等式((的集4

2222【答案與析】1.

答：A解：本題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．分別求出A與B中等式的解集確定出A與B找出兩集合的并集即可．解：由不等式變形得，解得：，，由不等式變形得，解得：，，則??，故選：A．2.

答：D解：：對(duì)于：于，所以

2

，理得

2

2

2，整理得

2

2

2，與c無(wú)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：時(shí)不立，故錯(cuò)；對(duì)于C：時(shí)，

2

??

2

，故C錯(cuò)；對(duì)于：于，以2222

，2

成立，故D正．故選：D直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用和賦值法的應(yīng)用判斷A、、CD的結(jié)論．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，賦值法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬基礎(chǔ)題．3.答：解：A的定義域?yàn)?/p>

的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域不同不同一函數(shù)；B????

2

的定義域?yàn)榈亩x域函數(shù)的定義域不同不同一函數(shù)；C、與有同的定義域，值域與對(duì)應(yīng)法則，故它們是同一函數(shù)；D、|的義為R，√

2

的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，則選項(xiàng)的兩函數(shù)表示同一函數(shù)．

故選C．分別求出四組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域；據(jù)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都同時(shí)為同一個(gè)函數(shù)選出答案．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，只有三要素完全相同，才能判斷兩個(gè)函數(shù)同一個(gè)函數(shù)，這是判定兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)．4.

答：解：：故答案選：C．5.答：A解：：則

，充分條件，若

，則，是必要條件，故選：A．根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性即可．本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．6.

答：B解：：得(，代，得，由于為偶函數(shù)所以得出(可知圖以為稱(chēng)軸．在，，周，作出的圖象，

求定義域不關(guān)于原求定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可判斷選項(xiàng)A函數(shù)的象與的圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)即有??，????解得??

3

，故選：B．由成立可圖象為稱(chēng)軸，周期，出的圖象，使得

??

的象與的圖象至少三個(gè)交點(diǎn)．本題考查利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷．其中推導(dǎo)出周期性和對(duì)稱(chēng)性是關(guān)．7.

答：B解：：對(duì)，為??，，故A正，符合題意；??對(duì)B當(dāng)時(shí)項(xiàng)立，其余情況不成立，則選項(xiàng)B不確，符合題意；對(duì)C，??|??>，則選項(xiàng)C確，不符合題意；對(duì)，??，得??

，則選項(xiàng)D確，不符合題意．故選：B．直接利用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用判斷A、、D的論．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于礎(chǔ)題．8.

答：解：由題意得或因”””充分條件所以，則，得，者，以的值范圍是：，故答案選．9.答：解：求出函

1122

為增函數(shù)，即可判斷選項(xiàng)B；函數(shù)

12

為上凸函數(shù)即可判斷選項(xiàng)C；與??，可判斷選項(xiàng)D本題主要考查命題的真假判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．解：因?yàn)閮绾瘮?shù)(

??

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

111111111111121121所以

??

，以??

1

，所以

12

，定義域?yàn)闉榉瞧娣桥己瘮?shù)，故A誤；由冪函數(shù)的性質(zhì)可知(

12

在上為增函數(shù)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，

，妨設(shè)1

，則，所以，)，以，故正；因?yàn)楹?/p>

12

是上凸函數(shù)或根據(jù)圖象，所以定義域上任意的，都有

成，故C正．因?yàn)??????11

12

，

11??221

，所以

???與??不定相等，故D錯(cuò)．11故選：BC10.答：解：：根據(jù)題意，函滿(mǎn)足(則，故函數(shù)(是期為6的期函數(shù)，則，又由為定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，

，(1)1，故，，，分析選項(xiàng)：對(duì)于，，立；對(duì)于，，成立；對(duì)于C，，成立；對(duì)于，，成立；故選：ABC

??????????根據(jù)題意，分析可得(是期為的周期函數(shù)，則，，合函數(shù)奇偶性和解析式求出、、的，據(jù)此分析項(xiàng)即可得答案．本題考查抽象函數(shù)的求值，涉及函數(shù)奇偶性、周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于綜合題．11.

答：解：本題考查基本不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，理解基本不等式的使用條件是解題的關(guān)鍵，考學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．根據(jù)基本不等式的應(yīng)用條件：一正二定三相等，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．解：選項(xiàng)A，因?yàn)閍，所以√?????

，當(dāng)且僅??，等號(hào)成立，即選項(xiàng)正；選項(xiàng)，為，以，

，所以√(，當(dāng)且僅時(shí)等號(hào)成立，即選項(xiàng)確；選項(xiàng)C，??時(shí)，??

??當(dāng)且僅當(dāng)??時(shí)等號(hào)成立，選項(xiàng)錯(cuò)；選項(xiàng)，x，時(shí)lgx，，而√lg

，選項(xiàng)D錯(cuò)．故選：．12.

答：BD解：本題在于考查變量相關(guān)關(guān)系中的各個(gè)名詞的定義及意義，考查回歸直線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義進(jìn)行判斷，得出正確結(jié)論．解根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)數(shù)的意義可知r絕對(duì)值越接近于0時(shí)隨機(jī)變量線(xiàn)性相關(guān)程度越弱，故誤；B.

線(xiàn)性回歸方程中

，歸直線(xiàn)調(diào)增，表示變量x，相關(guān)，故B正；C

擬合效果的好壞由殘差平方和體現(xiàn)，殘差平方和越大，擬合效果越差，故錯(cuò)誤；

D

樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線(xiàn)上，故D正確．故選：BD13.答：解：：由已知中函，

??)

為奇函數(shù)，即

?4)(?2??)??)

，即??)即

2

??4??2

2

??4，故??，即??，故答案為：由已知中函

??)

為奇函數(shù)，可得，化簡(jiǎn)后，進(jìn)而結(jié)合多項(xiàng)式相等的充要條件，可得實(shí)數(shù)值．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義，是解答的關(guān)鍵．14.

答：解：：依題意，，，因eq\o\ac(△,)得

，所以，，所以，所以．故答案為：．先求出，再利eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，求出，可得，利用勾股定理求出BC本題考查相似三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．答：15.解：題分析：

是奇函數(shù)，所以，等式

變形為

，又

是

上的減函數(shù)

整理，得????整理，得????考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式點(diǎn)評(píng)：求解抽象不等式，需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)值的大小關(guān)系得到自變量的大小關(guān)系，要注意滿(mǎn)足函數(shù)定義域，這一點(diǎn)容易忽略16.

答：7解：：設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥小后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥，依題意，可，

??

4455

，

45

????4???

，理4，5解得：??，答：應(yīng)在用小后及小前再向病人的血液補(bǔ)充藥．故答案為：7．先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)題意列出不等式，整理得指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系、換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及條件進(jìn)行求解．本題結(jié)合實(shí)際考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系和換底公式等等，考查了析和解決問(wèn)題的能力．17.

答：若則{??|?1????{??|???，則

??|??，或??，；??|??，??，．則；若，{??|?????，，，??<??，若，，??|????，，{，和所有元素之和．

0，；????若，則，??，，，和中有元素之和．????????1．????解：當(dāng)時(shí)直接由補(bǔ)概念求

??

得到中大元素中小元素n????則答案可求；當(dāng)，出U，，后對(duì)a分求出，和中有元素之和可．????????本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題，也是易錯(cuò)題18.

答：逆題為若方程

有實(shí)數(shù)根，則，命;否題為若

，則方程

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，假命題逆命題為若方程解：逆題為若方程否題為若，則方程逆命題為若方程

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，命題．有實(shí)數(shù)根，則，假命;沒(méi)有實(shí)數(shù)根，假命題沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，命題．19.

答：：因函

，等的集，所以且0和方程

的兩個(gè)根，則有

，所以，，又，，所以，，故

；因??2，象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)，函上調(diào)遞增，

所以

????

??

2

??；當(dāng)??時(shí)函的稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)，故

????

；當(dāng)，函上調(diào)遞減，所以

????

??2；

2

．綜上可得，{2??解：利一元二次不式的解法得且為

2

的個(gè)根，再結(jié)合，方程組即可得到abc的，從而的析式；利對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，再利用二函數(shù)的性質(zhì)求解即可得到答案．本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了一元二次不等式的應(yīng)用、二次函數(shù)解析式的求解、二函數(shù)最值的求解，在求解二次函數(shù)最值時(shí)，要注意研究對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.答：第3年始獲利；方．解：題分析分題意，得每年費(fèi)用形成等差數(shù)列，列出純收入與年數(shù)的關(guān)系為不等式即可利基本不等式與二次函數(shù)求兩種方案的值，再進(jìn)行比較．試題解析：由設(shè)知每年費(fèi)用是以12為項(xiàng)為公的等差數(shù)列．

，解設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為

，則

．獲利即為，由解之得又，方，平均收入即年平均收益，總收益為

，即.故，當(dāng)且僅當(dāng)萬(wàn)元

，得，時(shí)即第開(kāi)始獲;，時(shí)取””．萬(wàn)元，此時(shí)

，方案，，

2??，則有??2??，則有????有????當(dāng)

時(shí)，，收益為萬(wàn)，但方案需，方需，故應(yīng)選擇方案．考點(diǎn)：等差數(shù)列基不等式；解元次不等式．21.

答：：根題意，

，有，可，即函數(shù)的定義域{，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是非奇非偶函數(shù)；

在區(qū)間上增函數(shù)；證明：