山東省青島市第五十六中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B當時，，當時，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B．

2.若集合，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知數列滿足，（n∈N*），則使成立的最大正整數的值為（

）A．198

B．199

C.200

D．201參考答案：C4.若且，則下列不等式中成立的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A5.奶粉添加三聚氰胺問題引起全社會關注，某市質量監督局為了保障人民的飲食安全，要對超市中奶粉的質量進行專項抽查．已知該市超市中各種類型奶粉的分布情況如下：老年人專用奶粉300種，普通奶粉240種，嬰幼兒奶粉360種．現采用分層抽樣的方法抽取150種進行檢驗，則這三種型號的奶粉依次應抽取()A．56種，45種，49種

B．45種，36種，69種C．50種，40種，60種

D．32種，34種，84種參考答案：C6.若展開式中只有第6項的系數最大，則常數項是（

）A.第5項 B.第6項 C.第7項 D.第8項參考答案：B【分析】由條件求得，在其展開式的通項公式中，令的冪指數等于0，求得的值，可得常數項，求得結果.【詳解】若展開式中只有第6項的系數最大，則，它的展開式的通項公式為：，令，解得，所以常數項是第6項，故選B.【點睛】該題考查的是有關二項式定理的問題，涉及到的知識點有二項展開式中二項式系數最大項，二項展開式的通項，屬于簡單題目.7.已知函數，則方程的實根共有（

）A．5個

B．6個

C．7個

D．8個

參考答案：C8.已知雙曲線的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，是腰長為2的等腰三角形（O為原點），，則雙曲線的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設集合，則下列關系式正確的是（

）.

.

.

.參考答案：C10.函數的單調遞增區間是（

）A

B（0，3）

C（1，4）

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的單調增函數，則m的值為．參考答案：6【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由函數為單調增函數可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根據題意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的單調增函數，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案為：6．12.若直線ax+4y-l=0與2x-5y+6=0互相垂直，則a的值為__________。參考答案：1013.已知“”是“”的必要條件，則實數的取值范圍是__________．參考答案：略14.已知命題“，使”為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[－8,+∞)依題意，函數開口向上，且對稱軸為，在上單調遞增，故.

15.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____________________

參考答案：或16.由0，1，3，5，7，9這六個數字組成個沒有重復數字的六位奇數．參考答案：480考點：計數原理的應用．專題：概率與統計．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個奇數中取1個，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個奇數中取1個，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個數作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個數字組成的沒有重復數字的六位奇數有5×4×=480個．故答案為：480點評：本題考查計數原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．17.若是上的增函數，且，設，若“”是“的充分不必要條件，則實數的取值范圍是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某知名書店推出新書借閱服務一段時間后，該書店經過數據統計發現圖書周銷售量y（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關關系，得到如下表格：周借閱量xi（百本）10152025303540周銷售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y關于x的回歸直線方程；（結果保留到小數點后兩位）（2）當周借閱量為80百本時，預計圖書的周銷售量為多少百本.（結果保留整數）參考公式：，參考數據：.參考答案：解：（1），所以，，所以回歸直線方程是.（2）當周借閱量為80百本時，預計該店的周銷售量（百本）.

19.（12分）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中點。

(Ⅰ)求證：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)設，當為何值時？使得平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為。參考答案：解：（I）取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………5分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。…7分

（III）由（II），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz.已知AC=2，則C（0，，0），……8分…9分顯然，為平面ACD的法向量。………………10分設平面BCE與平面ACD所成的二面角為所以，當時，平面BCE與平面ACD所成的二面角為45°…………12分略20.已知圓C的方程為：x2+y2﹣4x+3=0．直線l的方程為2x﹣y=0，點P在直線l上（1）若Q（x，y）在圓C上，求的范圍；（2）若過點P作圓C的切線PA，PB切點為A，B．求證：經過P，A，C，B四點的圓必過定點．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）求得圓的標準方程，寫出參數方程，代入k=根據輔助角公式，由正弦函數的性質，即可求得k的范圍；（2）由題意求得經過點P，A，C，B四點的圓的圓心坐標為（，t），求得圓的方程，將點代入圓方程恒成立則經過P，A，C，B四點的圓必過定點．．【解答】解：（1）由圓的標準方程：（x﹣2）2+y2=1，由Q（x，y）在圓C上，則x=2+cosθ，y=sinθ，則k==，sinθ﹣kcosθ=2k﹣3，則sin（θ+φ）=2k﹣3，則≥丨2k﹣3丨，解得：≤k≤，∴的范圍[，]；（2）證明：由點P在直線2x﹣y=0，則P（t，2t），經過點P，A，C，B四點的圓就是以PC為直徑的圓，則圓C的圓心C（2，0），經過點P，A，C，B四點的圓的圓心坐標為（，t），半徑為=，則圓的方程為（x﹣）2+（y﹣t）2=，把點的坐標代入圓方程，可知該方程恒成立，則經過點P，A，C，B四點的圓必定過圓，∴經過P，A，C，B四點的圓必過定點．21.一則“清華大學要求從2017級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實，已有不少高校將游泳列為必修內容.某中學擬在高一-下學期開設游泳選修課，為了了解高--學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下2×2列聯表:

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生40

女生

30

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.(1).請將上述列聯表2×2補充完整，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.(2)已知在被調查的學生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現從這6名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）可以（2）分析：（1）根據題意計算喜歡游泳的學生人數，求出女生、男生多少人，完善列聯表，再計算觀測值，對照臨界值表即可得出結論；（2）設“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設4名喜歡游泳的學生為，不喜歡游泳的學生為，通過列舉法即可得到答案.詳解：（1）解：根據條件可知喜歡游泳的人數為人完成2×2列聯表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生

401050女生20

3050合計

60

40100

根據表中數據，計算可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.（2）解：設“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設4名喜歡游泳的學生為，不喜歡游泳的學生為，基本事件總數有15種：其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：所以點睛：本題考查了獨立性檢驗與運算求解能力，同時考查通過列舉法求概率的應用，屬于中檔題.22.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的方程x2+2mx+m+3=0無實根．（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則3﹣m＞m+1＞0，解得m范圍．命題q：關于x的方程x2+2mx+m+3=0無實根．則△＜0，解得m范圍．（1）命題p為真命題，即可得出實數m的取值范圍；（