山東省青島市第五十中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在這三個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B2.在200m高的山頂上,測得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30o和60o,則塔高為(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.已知集合，其中，且，則中所有元素之和是（）．A．120 B．112 C．92 D．84參考答案：C解：根據集合的形式，可以把，，，看做四位二進制數，四位二進制共可以表示0至15，∵，∴可表示8至15的數字，由等差數列求和可得．故選．4.（5分）已知函數f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數，f（x）在[0，5]上是單調函數，且f（﹣3）＜f（1），則下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由于函數f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調函數，則f（x）在[0，5]上是單調遞減函數，對選項加以判斷，即可得到答案．解答： 由于函數f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調函數，則f（x）在[0，5]上是單調遞減函數，對于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），則f（﹣1）＞f（﹣3），則A錯；對于B．f（2）＞f（3），則B錯；對于C．f（﹣3）=f（3），則f（﹣3）＞f（5），則C錯；對于D．f（0）＞f（1），則D對．故選D．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：比較大小，考查運算能力，屬于基礎題．5.若0＜a＜1，b＞1，則三個數M=ab，N=logba，P=ba的大小關系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M參考答案：B【考點】不等式比較大小．【分析】根據0＜a＜1，b＞1，利用對數的性質推出N=logba的范圍，利用指數函數確定P=ba，M=ab的范圍，然后確定選項．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故選B．6.閱讀如圖所示的程序框圖.若輸入m=8，n=6，則輸出的，分別等于（

）A.12,2

B.12,3

C.24,2

D.24,3參考答案：D7.下列命題中為真命題的是（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④參考答案：A【分析】根據線面垂直的性質，可判斷①②的真假，再結合線面位置關系，可判斷出③④的真假.【詳解】由線面垂直的性質，易知①②正確；當且時，有或，③不正確；當時，有與相交或或，④不正確.故選A【點睛】本題主要考查線面垂直的性質，熟記性質定理以及線面位置關系即可，屬于常考題型.8.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用正弦函數與余弦函數的單調性可知當＜α＜，時，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．9.已知α∈（0，π），且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】同角三角函數間的基本關系．【分析】根據角的范圍，利用同角的三角函數關系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故選：D．10.若函數與函數在區間上都是減函數，則實數的取值范

圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列滿足,則的最小值是

參考答案：；12.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為

．參考答案：六棱臺【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據正視圖、側視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺．【解答】解：正視圖、側視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺，故答案為：六棱臺【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查13.設函數，，則＝

．參考答案：14.關于下列命題：①若函數y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是

．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域；指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的值域與最值．【專題】計算題．【分析】根據①、②、③、④各個函數的定義域，求出各個函數的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③【點評】本題考查函數的定義域及其求法，函數的值域，指數函數的定義域和值域，對數函數的值域與最值，考查計算能力，高考常會考的題型．15.某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）參考答案：218660【分析】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和，經過5年共有本息元，計算即可求出結果.【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有，本息和共，再過一年本息和，經過5年共有本息元,元.故填21866016.設集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=

．參考答案：{3}【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案為：{3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．17.已知一次函數y=x+1與二次函數y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則+=

．參考答案：﹣1【考點】3O：函數的圖象．【分析】聯立方程組得，化簡得到x2﹣2x﹣2=0，根據韋達定理得到x1+x2=2，x1?x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知增函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，求滿足f(x)＋f(x－3)≤2的x的范圍．參考答案：由f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)可知，2＝1＋1＝f(2)＋f(2)＝f(4)，所以f(x)＋f(x－3)≤2等價于f(x)＋f(x－3)≤f(4)，因為f(xy)＝f(x)＋f(y)，所以f(x)＋f(x－3)＝f[x(x－3)]，所以f[x(x－3)]≤f(4)．又因為y＝f(x)在定義域(0，＋∞)上單調遞增．所以?x∈(3,4)．19.（12分）某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是p=，該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：考點： 分段函數的應用．專題： 計算題；應用題；函數的性質及應用．分析： 設日銷售金額為y（元），則y=p?Q，對每段化簡和配方，根據二次函數的性質，分別求解每段函數的最大值，由此能求出商品的日銷售額y的最大值．解答： 解：設日銷售金額為y（元），則y=p?Q，y===，當0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大．點評： 本題考查分段函數在生產實際中的應用，考查二次函數的最值問題和運算求解能力，屬于中檔題．20.函數的一段圖像過點（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函數的圖象和性質求出函數解析式，根據結合正弦函數圖象和性質求其值域即可(2)由可求利用同角三角函數關系及誘導公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個單位長度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因為，所以，所以所以，即（2）因為且所以，即.又因為，所以，所以【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數的圖象及性質，三角函數值域的求法，同角三角函數的關系及誘導公式，屬于中檔題．21.(本題滿分12分)已知等差數列{an}中，a1＝－29，S10＝S20

.（1）求數列