山東省青島市平度昌里中學2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列命題中正確的為（

） A、若 B、若C、若 D、若參考答案：B略2.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A，于是切線的斜率，∴有4.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號是

。參考答案：略5.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論中恒成立的個數為（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確．綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個結論中恒成立的個數是2．故選B．6.下列函數中,是奇函數的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設||=1，||=2，且、夾角120°，則|2+|等于(

)A．2 B．4 C．12 D．2參考答案：A【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】利用向量的數量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再開方求出向量的模．【解答】解：據題意=∴=4﹣4+4=4∴故選A【點評】本題考查向量的數量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性質解決向量模的問題．8.雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則n的值為A．1

B.4

C.8

D.12參考答案：D略9.2014年11月11日的“雙十一”又掀購物狂潮，淘寶網站對購物情況做了一項調查，收回的有效問卷共500000份，其中購買下列四種商品的人數統計如下：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化妝品116000人；家用電器92000人．為了解消費者對商品的滿意度，淘寶網站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進行調查，已知在購買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購買“家居用品”這一類中應抽取的問卷份數為（）A．92 B．94 C．116 D．118參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．【解答】解：在購買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購買“家居用品”這一類中應抽取的問卷份數為x，則，解得x=94，故選：B10.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點，則AD的長為

.參考答案： 12.若，其中、，是虛數單位，則_________。參考答案：513.已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足關系式f(x)=，則f'（2）的值等于

．參考答案：【考點】導數的運算．【分析】求導數，然后令x=1，即可求出f′（1）的值，再代值計算即可【解答】解：∵f（x）=+3xf′（1），∴f′（x）=﹣+3f′（1），令x=1，則f′（1）=﹣1+3f′（1），∴f′（1）=，∴f′（2）=﹣+=故答案為：．【點評】本題主要考查導數的計算，要注意f′（1）是個常數，通過求導構造關于f′（1）的方程是解決本題的關鍵．14.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略15.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 _____.參考答案：略16.若四棱柱的底面是邊長為1的正方形，且側棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：

17.已知函數在區間上有極大值和極小值，則實數的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積為.求點的軌跡方程；若過點的直線與中的軌跡交于不同的兩點在之間，試求與面積之比的取值范圍（為坐標原點）.參考答案：由題意知，直線的斜率存在，且不為。設直線方程為，與方程：聯立得且又，得，解得19.已知函數（1）求函數的極值；（2）當時，求的最值．參考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調遞增16單調遞減-16單調遞增------------6分

所以極大值為，極小值為

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分

略20.已知函數．（1）討論的單調性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數導數，再按導函數零點討論：若，無零點，單調；若，一個零點，先減后增；若，一個零點，先減后增；（2）由單調性確定函數最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數的定義域為，，①若，則，在單調遞增.

②若，則由得.

當時，；當時，，所以在單調遞減，在單調遞增.

③若，則由得.當時，；當時，，故在單調遞減，在單調遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時，.

③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時.綜上，的取值范圍為.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數后，得出的函數解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法.21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（1）若P為DF的中點，求證：BF∥平面ACP（2）若直線PC與平面FAD所成角的正弦值為，求PF的長度．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的性質．【分析】（1）連接BD，交AC于點O，連接OP．利用OP為三角形BDF中位線，可得BF∥OP，利用線面平行的判定，可得BF∥平面ACP；（2）由已知中平面ABEF⊥平面ABCD，由面面垂直的性質定理可得AF⊥平面ABCD，進而AF⊥CD，結合四邊形ABCD為矩形及線面垂直的判定定理，可得CD⊥平面FAD，故∠CPD就是直線PC與平面FAD所成角，進而解三角形求出DF和PD，進而可得PF的長度．【解答】證明：（1）連接BD，交AC于點O，連接OP．∵P是DF中點，O為矩形ABCD對角線的交點，∴OP為三角形BDF中位線，…∴BF∥OP，又∵BF?平面ACP，OP?平面ACP，∴BF∥平面ACP．

…解：（2）∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，∴AF⊥平面ABCD，…∴AF⊥CD∵四邊形ABCD為矩形∴AD⊥CD

…又∵AF∩AD=A，AF，AD?平面FAD∴CD⊥平面FAD∴∠CPD就是直線PC與平面FAD所成角…∴sin∠CPD=，又∵AD=2，AB=CD=AF=1，∴DF==，PD===，∴得PF=DF﹣PD=

…22.已知函數.（1）