,,,,一次函數元測試題（

分數分

時間：分）一、選擇題（本大題共10小題共30分一函(的象經過原點，則k的為

C.2或

已知一次函數的圖象與x軸的正軸相交，且函數值y隨自變量x的增大而增大，則k，取值情況()，B.，C.，，若直線經第一、二、四象限，則直線的圖象大是B.C.D.

已知直不經過第一象限，則的值范圍

C.

下列函數關系式中

；

；

，示一次函數的有個

個

C.3個

個

如圖，直線與軸、y軸別交于點和點B點CD分為線段OB的點點P為OA上動點，最小時，點的標B.(

如圖是甲乙車在某時段速度時間變化的圖象，下列結論錯誤的)乙前秒行的路程為米在8內甲的速度每秒增加秒C.兩到第時行駛的路程相等在內甲的速度都大于乙的速度如圖eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，

eq\o\ac(△,)??邊上一動點，沿的路徑移動，過點P作于點D，，面積為，則下列能大致反映y與x函數關系的象C.第1頁，共頁

????

小明、小華從學校出發到青少年宮參加書步行一段時間后，小華騎自行車沿相同路均勻速前行他的路程米與明出之間的函數關系如圖所示下說法：

法比賽小明線行進兩人發時間小先到達青少年宮；小的速度是小明速度倍；其正確的是

B.

D.

已知一次函數的象軸相交于同一點，則的值是

C.

二、填空題（本大題共10小題共30分

函數

3???

中自變量x的值范圍_．

如果直與兩坐標所圍成的三角形面積是，則的值______．已知與成比例時么y與x的數關系式是．正形，，按如圖所示放置，點、在直線上點、在軸，則的標??．已一次函數(的象經過一、二、三象限，不經過第四象限，則取值范圍是______．經點且坐標軸圍成的三角形面積為的線解析式_．如在面角坐標系中線√與x軸軸別交于點A，B，eq\o\ac(△,)????沿點的直線折疊，使點B在軸的負半軸上，記作點C折痕與y軸于點，點D的標為。如，點的坐標為，B直線上動當段AB最時，點B的標是______甲乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面米處同時出發去距離甲1300米目的地中的速度比乙的速度.設、乙之間的距離為米，乙行駛的時間為x與x之的關系如圖示若丙也從甲出發的地方沿相同的方向騎自行車行駛，且與甲第2頁，共頁

的速度相同，當甲追上乙后45秒，丙也追上乙，則丙比甲晚出_秒點C坐為k變時點C的置也隨之變化k取值時，所得點C都一條直線上，則這條直線的解析式_．三、解答題（本大題共6大題，60分）如知線交軸線PB若邊形的面積為，求的．（8）22.如圖角標系中與軸半軸交于一點軸交于點，已eq\o\ac(△,)??面積為10，求這條直線的解析式．（8分）23.如已一次函的象與x軸y軸別交于點B過點的直線交y軸點D，交線段AB于．(8分）(Ⅰ求A，B坐標；Ⅱeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的積相等，若軸的一點滿

求線的析式；，求點P的標直寫出結果即．24.如，平面直角坐標系中，直

:分與軸軸交于點B，且與直線

:

交于點A．分分求出點AB、C的標；若D是線段的點，eq\o\ac(△,)??的積為，求直線CD的數表達式；在的條件下P是射線CD上點平面內是否存在點Q以O、P、Q頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點的標；若不存在，請說明理由．第3頁，共頁

25.已知如圖，已知直線的數解析式為，x軸于點，與y軸交于點分）求A兩點坐標；若為段上一個動點與A不軸點E軸點，連接，問：若的面積為，S于的數關系式，并寫出的值圍；是存在點P，使的最小？若存在，求出EF的小值；若不存在，請說明理由．如圖，長方形中，，P從出發的線移動，設點P移動的路程為eq\o\ac(△,)的積為y．分）寫yx之的函數系式，并在坐標系中畫出這個函數的圖象．求和的函數值．當x取何值時，，說明此時點P在長方形的哪條邊上．第4頁，共頁

,??,eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????,??,eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????(?4?(?4，得所以，答案和解析【案1.

A

2.

A

3.

D

4.

D

5.

D

6.

C

7.

C8.

BA

10.

D11.12.13.

14.

????，15.

16.

或17.

4

18.19.20.21.

4解：A點坐標，Q點坐標，B坐標

??

,，解方程得??，則P點標為

????+2

，四形PQOB的面積

，??

?1

，整理得??+

，解得??

，??舍去，的為．22.

解：當時4，得，??

,，當時，4，，因eq\o\ac(△,)??的積為，44所以直線解析式

4

．23.

解：一函數的象與軸y軸分別交于點，，當時，時，，點，B的標分別，；eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

，第5頁，共頁

，2222，2222eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

四邊??????

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

四邊??

，即，E線上點E第一象限，，??????2，

，2把代直線AB的析式得：22

，

，2設直線的析式是：??(，,代入得：{22

，22解得：，，3直的析式為．33

點的坐標為，連接，,，22??????

，若??故點．

，則點與點重，第6頁，共頁

12，{12，{24.

解：直

2

，當時，，當時，，解方程組：{2

得：{，答：，，．解設，2的積為，，2解得：，??(4,2)，設直線函數表達式，，代入得：

，解得：{，，答：直線CD的數表達式是．答在Q以O為點的四邊形是菱形的坐標或或．25.

解：令，，，令，，，，(2)點為段AB上一個動點，?2，，，

??，；22存，理由：軸點E，軸點F，四形是形，，當時，此時EF小，，，22

，第7頁，共頁

??×??4×8??×??4×8????45最小．526.

解：當P線段上即時??，??，根據三角形的面積公式可得

????422

，當點P在段上動即時面積不變2

；當點P在段CD上運動，即4時，，根據三角形的面積公式可得

??422

，與x之間的函數關系式{

，畫出函數圖象如圖；4??(14當時，4×4，當時，?4×；當，得5，時點P線段AB上當4，得，時點P在段．【解析】1.

【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征次函數圖象上點的坐標滿足其解析式是解決此類問題時把已知點的坐標代入解析式求.意一次項系數不為.把點坐標代入解析式得到關于的程，然后解方程求出k，再利用一次函數的定義確定滿足條件的k的．【解答】解：把代2)而2，所以．故選A．2.【分析】

2

得24，得，本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系與y交時在y軸正軸上，直線與軸于正半軸；時在y軸負半軸，直線與y交于負半.知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．先將函數解析式整理，根據圖象在坐標平面內的位置關系確定，取值范圍，從而求解．【解答】解：一次函即為，函值隨x的大而增大，解得；圖與軸正半軸相交，圖與軸負半軸相交，．故選A．第8頁，共頁

有有

【分析】此題主要考查了一次函數圖象所過象限與系數的關系，的象在一、二、三象限，的象在一、三、四象限，的象在一、二、四象限，的象在二、三、四象限首先根據線經第一、二、四象限，可得，，再根據，判出直線的圖象所過象限即可．【解答】解：直線經第一、二、四象限，，，直的象經過第一、三、四象限，故選D．4.

【分析】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與、關解答本題注意理解：直線所的位置與的號有直的關.時必過一限；時直線必經過二、四象時直線與軸半軸相交時直線過原點；時直線與y負半軸相.據一次函，圖象在坐標平面內的位置關系先確定的取值范圍，從而求解．【解答】解：由直線(不過一象限，則經過第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，

，解得：

，故選D．5.

解：，

，，，故選：D形如，稱為一次函數．本題考查一次函數的定義題關鍵是正確理解一次函數的一般式本題屬于基礎題型．6.

【分析】本題考查了待定系數法求函數解析式函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是找出點的置．方一根一次函數解析式求出點、B坐標，再由中點坐標公式求出點C、的坐標，根據對稱的性質找出的坐標，結合點、的標求出直線的解析式，令即求出的，從而得出點坐標．方二根一次函數解析式求出點、B坐標，再由中點坐標公式求出點C、的坐標據對稱的性質找出的標三角形中位線定理即可得出點為段的中點，由此即可得出點P的標．【解答】解法作D于x軸的對稱點接交軸于點P時值小，如圖所示．第9頁，共頁

22有中，則22有中，則，解得：，3223令

23

中，則，點B坐標令

中，，解得，33點A坐標．點CD分別為線段、的點，點?3,2)，點(0,2)．點和D關軸稱，點的標．設直線的解析式為，直過?3,2)，?3?2

，解得：{，直的析式為．3令

332點P坐標,．2故選．方二連點D關于x軸對稱點接交軸點P時值最小，如圖所示．令

23

中，則，點B坐標令

中，，解得，33點A坐標．點CD分別為線段、的點，點?3,2)，點(0,2)，軸點和D關軸稱，點的標，O為線的中點．又，點P線的中點，點P坐標,．2故選．第10頁，共16頁

327.32

解圖可得的速度不變12米秒駛路程米，故確；B、根據圖象得：0到內甲的速度是一條過原點的直線，即甲的速度從勻增加到秒，則每秒增加

米秒，故正確；C、于甲的圖象是過原點的直線，斜率為，以可得、

分別表示速度、時間，將代??得，前甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第時行駛的路程不相等，故錯；D、秒內的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正確；由于該題選擇錯誤的，故選：．前4內乙的速時間圖象是一條平行于x軸直線，即速度不變，速度時路程．甲是一條過原點的直線，則速度均勻增加；求出兩圖象的交點坐標，時兩速度大小相等3甲的圖象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；圖象在上方的，說明速度大．此題考查了函數的圖形通過此題目的練習以培養學生分析問題和運用所學知識解決實際問題的能力，能使學生體會到函數知識的實用性．8.

解：過點作于，是腰直角三角形，

，

，當時如1，

，，??????

；當時如2，

，，?

，故選：B．過A點于H，利用等腰直角三角形的性質得，第11頁，共16頁

即：，類討論：當時，如圖，得，據三角形即：面積公式得

；時如圖2易，據三角形面積公式得到

，于是可判斷當時與的數關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，y與的數關系的圖象為開口向下的拋線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力解本題的關鍵是利用分類討論的思想求出y與x函數關系式．9.

【分析】此題主要考查了一次函數的應用，路速度時的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息利數形結合的思想決問題于中考常考題.根據小明步行米需要9分鐘進得出小明的運動速度利用圖形得出小華的運動時間以及運動距離進而分別判斷得出答案．【解答】解：由圖象得出小明步行米，需要分鐘所以小明的運動速度為：分，當第分鐘時，小華運動分鐘，運動距離為，小的運動速度分，÷，正確；當第分鐘以后兩人之間距離越來越近，說小華已經到達終點，則小華先到達青少年宮，故正確；此時小華運分鐘，運動總距離為：，小運動時間為分，故a的值為，故錯誤；小分運動距離為，，正確．故正確的有．故選A．10.

解：在中令，得；在中，：；由于兩個一次函數交于軸同一點，因．

，故選D．已知一次函與的象在x軸相交于同一點，即兩個圖與軸的交點是同一個點可b分表示出這個交點的橫坐標后立兩式可出的值．本題主要考查了函數解析式與圖象的關系足解析式的點就在函數的圖象上在函數的圖象上點，就一定滿足函數解析式．第12頁，共16頁

??????{

【分析】本題考查的是函數自變量取值范圍，分式有意義的條件，二次根式的概根二次根式有意義的條件就是被開方數大于或等于0，分式有意義的條件是分母不為，列不等式組求解．【解答】解：根據題意，{

，解得：，則自變量x的值范圍．故答案．12.

【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，求出函數與x軸y軸交點是解題的關.先求出直線與坐標軸的交點，再根據三角形的面積公式列出關于b的程，求出b的值即可．【解答】解：當時，當時，則根據三角形的面積公式：·??|，解得．故答案．13.

解：與x成比例函數，設，將，代得，，所以，，所以，．故答案．根據正比例函數的定義設，然后把x、的值代入求出k的值，再整理即可得解．本題考查了待定系數法求一次函數解析式利用正比例函數的定義設出函數關系式．14.

解：直線和軸于，的坐標，即，四形是方形，，把代入得，

的坐標，同理的坐標，的標故答案為：

??，??，先求出、、的坐標，找出規律，即可得出答案．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．15.

解：一函的象經過第一、二、三象限，

，第13頁，共16頁

解得．3故答案為：．3根據一次函數的性質列出關于a的等，求出的值范圍可．本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系一次函中，時數圖象經過第一、二、三象限是解答此題的關鍵．16.

解：設直線解析式為，把代得，解，所以，把代得得，所以直線與y的交點坐標，所以

解得或所以所求的直線解析式為或．故答案或．設直線解析式為，代，則，再確定直線與y軸交點坐標，后根據三角形的面積公式得到

，方程得或，于是可得所求的直線解析式或．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函，，b為數的象是一條直.它軸的交點坐標(；y的交點坐標直線上任意一點的坐標都滿足函數關系．17.

解：在

中，令可得，可得√，點坐標，點坐標，，，在??中由勾股定理可又eq\o\ac(△,)??沿點的直線折疊B與合，，，，

，設，5

，在??中由勾股定理可

，√5

，解得

55

，點標

55

，故答案為：

55由條件可先求得、標，中可求得，可求得，設，可表示出CD中勾定理可列方程求的求D點標．本題主要考查一次函數與坐標軸的交點及折疊的性質，由折疊的性質得到OC、CD的長是解題的關鍵，注意方程思想的應用．18.

解：當線段AB最時，直線AB一定與直線

垂，則的解析式的一次項系數是2設AB的析式是，代解析式得：，第14頁，共16頁

??,解得：，直線的解析式是??,根據題意得{

，解得：{

，,則B的標是：,故答案是：當線段AB最時，直線一與直線

垂直，則AB的析式的一次項系數是，利用待定系數法即可求得的析式，然后兩個解析式組成方組，即可求得B的標．本題考查了待定系數法求函數的解析式，正確理解AB最的件是關鍵．19.

【分析】本題是函數圖象的信息題，又是行程問題，首先要明確三個量：路程、時間和速度，題中有三人確讀出形中甲相遇及到達目的地的時間是本題的關鍵；重點理解圖象中與y所示的含義，也是本題的難點．先據圖形信息可知秒時到達目的地出發去距離甲米的目的地，得甲到目的地是米而乙在甲前面米處，所以乙距離目的地1200米由此計算出乙的速度甲速度為x米秒50時上乙列方程求出甲的速度；丙發追上乙，且丙比乙不是同時出發，可設丙比甲晚出發a，列方程求出值．【解答】解：由圖可知：時，甲追上乙秒，乙到達目的地，乙速度為：，設甲的速度為米秒，則，，設丙比甲晚出發a秒則+×4，則丙比甲晚出發15秒故答案為1520.

解：點C坐標為，可假設：，，，入，，，故答案．點標可以假消即解決問題；本題考查待定系數法求一次函數的解析式次函數圖象上點的特征等知識題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21.

先根據坐標軸上點的坐標特征確定A點坐標Q點標，B點標為

??

,

，再根據兩直線相交的問題解方程{得坐標

????+2

，第15頁，共16頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??4然后根據eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??4

和三角形面積公式得到m的程，再解方程可得到滿足條件的的．本題考查了兩直線相交或平