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文檔簡介
等差數列（第1課時）主備人劉玉龍使用時間09.17**學習目標**1．理解等差數列的概念，理解等差中項的意義；2．掌握等差數列的通項公式；3．能根據等差數列的定義判斷或證明一個數列為等差數列．**要點精講**1．如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用表示．2．在數列中，若對任意，有，則稱數列為等差數列．3．由三個數組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列．這時，叫做與的等差中項．為與的等差中項組成等差數列4．設等差數列的首項是，公差是，則通項公式．公式推導方法為歸納法．對于任意，有，公差．**范例分析**例1．（1）在等差數列中，已知，求；（2）在等差數列中，已知，求．例2．已知數列的通項公式，其中、是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？例3．已知成等差數列，求證：也成等差數列．例4．（1）在無窮等差數列中，已知首項是，公差是．如果取出所有序號為的倍數的項，組成一個新的數列，這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？（2）在等差數列中，，若在該數列的每相鄰兩項間插入一個數，使之仍成等差數列，求新的等差數列的一個通項公式．（3）兩個等差數列和都有項，它們有個共同項，把共同項從小到大排列成數列，則通項公式．（4）某資料室在計算機使用中，出現下表所示以一定規則排列的編碼，且從左至右以及從上到下都是無限的111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……此表中，主對角線上數列1，2，5，10，17，…的通項公式為;編碼100共出現次**規律總結**1．可以把等差數列的問題歸結為兩個基本量和的問題；2．成等差數列為與的等差中項；3．判定一個數列是不是等差數列，就是看是不是一個與無關的常數．4．在等差數列中，若，則數列是遞增數列；若，則數列是遞減數列；若，則數列是常數數列．**基礎訓練**一、選擇題1．等差數列的前三項分別為，則這個數列的通項公式為（）A、B、C、D、2．在和兩數之間插入個數，使它們與組成等差數列，則該數列的公差為（）A.B.C.D.3．等差數列中，已知，則為（）A．B．C．D．4．已知無窮數列{}是各項均為正數的等差數列，則有（）A．B．C．D．5．已知與都是等差數列，則等于（）A、B、C、D、二、填空題6．在等差數列中=.7．已知數列滿足：，則使成立的的值是．8．已知，，則．三、解答題9．已知數列的通項公式是關于的一次函數，且，，求．10．在中，角成等差數列，也成等差數列，試判斷這個三角形的形狀；**能力提高**11．已知等差數列的首項為，若此數列從第項開始小于，則公差的取值范圍是（）A．B．C．D．12．1934年，東印度（今孟加拉國）學者森德拉姆(sundaram)發現了“正方形篩子”：47101316712172227101724313813223140491627384960
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