2.1電阻的串聯和并聯*

2.2電阻的星形連接與三角形連接的等效變換2.3兩種實際電源模型的等效變換2.4支路電流法2.5結點電壓法2.6疊加原理2.7戴維寧定理*2.8含受控源電路的分析2.9非線性電阻電路的分析第2章電路的分析方法

2/4/202312.1電阻的串聯和并聯2.1.1電阻串聯的特性：①各電阻通過同一電流；②總電壓為各電阻分壓之和；③等效電阻為各電阻值之和。2/4/20232圖2.1電阻的串聯特性1：電流相同2/4/20233特性2：電壓分配公式2/4/20234特性3：等效電阻2/4/20235例2.1

如圖2.2所示,用一個滿刻度偏轉電流為50μA,電阻Rg為2kΩ的表頭制成100V量程的直流電壓表,應串聯多大的附加電阻Rf？代入式（2.1）,得解得圖2.2解滿刻度時表頭電壓為附加電阻電壓為2/4/202362.1電阻的串聯和并聯2.1.2電阻并聯的特性：①各電阻上的電壓降相等；②總電流為各電阻分流之和；③等效電阻為各電阻值的倒數之和。2/4/20237特性1：各電阻上的電壓降相等2/4/20238特性2：總電流為各電阻分流之和2/4/20239電流分配公式對于只有兩個電阻并聯的電路：II1I2R1R22/4/202310特性3：等效電阻2/4/202311

例2.2

如圖2.4所示,用一個滿刻度偏轉電流為50μA，電阻Rg為2kΩ的表頭制成量程為50mA的直流電流表，應并聯多大的分流電阻R2？解得解由題意已知，I1＝50μA，R1＝Rg＝2000Ω，

I＝50mA，代入公式(2.2)得圖2.42/4/202312

2.1.3電阻的串、并聯 電阻的串聯和并聯相結合的連接方式,稱為電阻的串、并聯或混聯。

例2.3

進行電工實驗時,常用滑線變阻器接成分壓器電路來調節負載電阻上電壓的高低。圖2.5中R1和R2是滑線變阻器,RL是負載電阻。已知滑線變阻器額定值是100Ω、3A,端鈕a、b上輸入電壓U1=220V,RL=50Ω。試問:

（1）當R2=50Ω時,輸出電壓U2是多少？ （2）當R2=75Ω時,輸出電壓U2是多少？滑線變阻器能否安全工作？2/4/202313圖2.52/4/202314 解（1）當R2=50Ω時，Rab為R2和RL并聯后與R1串聯而成，故端鈕a、

b的等效電阻滑線變阻器R1段流過的電流負載電阻流過的電流可由電流分配公式（2.5）求得，即2/4/202315(2)當R2=75Ω時，計算方法同上，可得因I1=4A，大于滑線變阻器額定電流3A，R1段電阻有被燒壞的危險。?2/4/202316

例2.4

求圖2.6(a)所示電路中a、b兩點間的等效電阻Rab。2/4/202317 例2.4

解（1）先將無電阻導線d、d′縮成一點用d表示,則得圖2.6（b) (2)并聯化簡,將2.6（b）變為圖2.6（c)。

(3)由圖2.6（c）,求得a、b兩點間等效電阻為2/4/202318思考題在圖2.8所示電路中，US不變，當R3增大或減小時，電壓表、電流表的讀數將如何變化？說明其原因。圖2.82/4/2023192.2電阻的星形與三角形連接等效變換條件：對應端流入/流出的電流一一相等，對應端間的電壓也一一相等。2/4/2023201、從三角形連接星形連接的變換相鄰兩邊電阻乘積三邊總電阻之和2/4/2023212、從星形連接三角形連接的變換相鄰兩電阻乘積之和對臂電阻2/4/202322如果三角形電阻R12=R23=R32=，則

=R1=R2=R3=

反之，

=R12=R23=R31=3

2/4/202323例2.5

圖2.10(a)電路中，已知Us＝225V，R0＝1Ω，R1＝40Ω，R2＝36Ω，R3＝50Ω，R4＝55Ω，R5＝10Ω，試求各電阻的電流。2/4/202324Δ→YR1＝40Ω，R2＝36Ω，R3＝50Ω，R4＝55Ω，R5＝10ΩR0＝1Ω，Us＝225V2/4/202325為了求得R1、R3、R5的電流,從圖2.10(b)求得回到圖2.10(a)電路,得2/4/202326在圖(a)中由KCL得：2/4/202327思考題求下圖所示網絡的等效電阻圖2.112/4/2023282.3電源的兩種模型及其等效變換電壓源模型：理想電壓源與電阻串聯電流源模型：理想電流源與電阻并聯電壓源模型與電流源模型之間的等效變換是指它們對外電路的等效，電源內部是不等效的。2/4/2023292.3.1電壓源模型其外特性方程為：(2.1)2/4/202330其外特性為：(2.2)2.3.2電流源模型2/4/202331電源兩種模型之間的等效變換+++---R0RLIEababIUUR0ISRLU/R02/4/202332例2.3.1有一直流發電機，E=230V，R0=1Ω，當負載電阻RL=22Ω時，用電源的兩種電路模型分別求出U和I，并計算電源內部的損耗功率和內阻電壓降，是否相等？解：（1）計算U和I。對于電壓源，I=E/(R0+RL)=10A，U=IRL=220V++--R0RLIEabU對于電流源,I=[R0/(R0+RL)]IS=10A,U=RLI=220V+-abIUR0ISRLU/R02/4/202333(2)計算內阻電壓降和電源內部損耗的功率++--R0RLIEabU+-abIUR0ISRLU/R02/4/202334

例

求圖2.14（a）所示的電路中R支路的電流。已知Us1=10V，Us2=6V，R1=1Ω，R2=3Ω，R=6Ω。2/4/202335

解:

先把每個電壓源電阻串聯支路變換為電流源電阻并聯支路。網絡變換如圖2.14(b)所示,其中圖2.14(b)中兩個并聯電流源可以用一個電流源代替,其2/4/202336并聯R1、R2的等效電阻網絡簡化如圖(c)所示。對圖(c)電路,可按分流關系求得R的電流I為2/4/202337

注意：用電源變換法分析電路時，待求支路保持不變。

思考題用一個等效電源替代下列各有源二端網絡。圖2.152/4/202338例2.3.4U1=10V,IS=2A,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,R=1Ω。(1)求R上的電流I；(2)求U1中電流IU1和IS上的電壓UIS；(3)分析功率平衡。+-+-+U-R3R1R2RIISIR1IR3IU1U1UISab+-+-+U-R1RIISIR1IU1U1UISab答案：I=6A,IU1=6A,UIS=10V2/4/2023392.4支路電流法支路電流法分析計算電路的一般步驟如下:

（1）在電路圖中選定各支路（b個）電流的參考方向，設出各支路電流。（2）對獨立節點列出(n-1)個KCL方程。（3）通常取網孔列寫KVL方程，設定各網孔繞行方向,列出b-(n-1)個KVL方程。（4）聯立求解上述b個獨立方程,便得出待求的各支路電流。

2/4/202340支路數b=3，結點數n=2。共列出三個方程，1個(n-1)電流方程，2個b-(n-1)電壓方程。I1+I2=I3、E1=I1R1+I3R3、E2=I2R2+I3R3例2.4.1已知E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，試求各支路電流。解：將以上各值代入上式，聯立求解得：I1=4A、I2=6A、I3=10AE1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab2/4/202341用支路電流法求下圖所示的電路的支路電流。對節點a列寫KCL方程按順時針方向繞行，對左面的網孔列寫KVL方程:按順時針方向繞行，對右面的網孔列寫KVL方程:2/4/202342

例

在上圖所示電路中，Us1＝130V、R1＝1Ω為直流發電機的模型，電阻負載R3＝24Ω，Us2＝117V、R2＝0.6Ω為蓄電池組的模型。試求各支路電流和各元件的功率。

解以支路電流為變量，應用KCL、KVL列出下式,并將已知數據代入,即得解得I1＝10A，I2＝－5A，I3＝5A。2/4/202343

I2為負值,表明它的實際方向與所選參考方向相反,這個電池組在充電時是負載。

Us1發出的功率為：Us1I1＝130×10＝1300W Us2發出的功率為：Us2I2＝117×（-5）＝－585W即Us2接受功率585W。各電阻接受的功率為功率平衡,表明計算正確。2/4/202344例2.4.2

在下圖電路中E=12V,R1=R2=5Ω,R3=10Ω，R4=5Ω。中間支路是一檢流計，RG=10Ω。試求IG。有6條支路、4個結點應列3個獨立的電流方程和3個電壓方程，然后聯立求解（過程略）IG=0.126AR1R2R3R4RGE+-abcdII1I2I3I4IG2/4/202345思考題試列出用支路電流法求下圖(a)、(b)所示電路支路電流的方程組。圖2.172/4/2023462.5結點電壓法結點電壓法是以電路的結點電壓為未知量來分析電路的一種方法。在電路的n個節點中，

任選一個為參考點，

把其余(n－1)個各結點對參考點的電壓叫做該結點的結點電壓。電路中所有支路電壓都可以用結點電壓來表示。方程的個數為n－1個。2/4/2023471、兩結點的結點電壓法E1+-R1I1E2+-R2I2E3-+R3I3U+-R4I4ab結構特點：只有兩個結點，U即為結點電壓。結點電壓U的一般表達式：2/4/202348例2.5.1用結點電壓法要求下圖中的Uab。E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6Ω解：2/4/202349例2.5.2用結點電壓法要求下圖中的Uab。I2解：IS1R1E2-R2R3I1+I3ab7A90V20Ω5Ω6Ω2/4/202350例應用節點電壓法求下圖所示電路中各支路電流。解：取結點0為參考節點，本電路只有一個獨立節點,設其電壓為U1,得2/4/202351

設各支路電流I1、I2、I3的參考方向如圖中所示,求得各支路電流為2/4/202352結點1、2分別由KCL列出結點電流方程:

IS1IS2R1R2R32、兩個以上結點的結點電壓法2/4/202353代入兩個結點電流方程中，經移項整理后得（2.8）設以結點0為參考點,則結點1、2的結點電壓分別為U1、U2。將支路電流用結點電壓表示為IS1IS2R1R2R32/4/202354(2.9)這就是當電路具有三個結點時電路的結點方程的一般形式。①G11＝(G1+G2)、G22＝(G2+G3)分別是結點1、結點2相連接的各支路電導之和，稱為各節點的自電導,自電導總是正的。②G12＝G21＝－G2是連接在結點1與結點2之間的公共支路的電導之和，稱為兩相鄰結點的互電導，互電導總是負的。③Is11＝Is1、Is22＝Is2分別是流入結點1和結點2的各電流源電流的代數和，稱為結點電源電流，流入結點的取正號，流出的取負號。將式（2.8）寫成2/4/202355解之得解：取節點0為參考結點，結點1、2的結點電壓為U1、U2,按式（2.9）得例試用結點電壓法求下圖所示電路中的各支路電流。

IS1IS2R1R2R32/4/202356

取各支路電流的參考方向,如圖所示。根據支路電流與結點電壓的關系,有IS1IS2R1R2R32/4/202357…當電路中含有電壓源支路時,這時可以采用以下措施:

（1）盡可能取電壓源支路的負極性端作為參考點。（2）把電壓源中的電流作為變量列入結點方程,并將其電壓與兩端結點電壓的關系作為補充方程一并求解。對具有n個結點的電路,其結點方程的規范形式為(2.10)2/4/202358思考題列出圖2.20所示電路的結點電壓方程。圖2.202/4/2023592.6疊加原理在線性電路中，當有兩個或兩個以上的獨立電源作用時，則任意支路的電流或電壓，都可以認為是電路中各個電源單獨作用而其他電源不作用時，在該支路中產生的各電流分量或電壓分量的代數和。疊加原理是線性電路的一個基本原理。2/4/202360疊加原理求解法E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6Ω例2.6.1要求疊加法求解下圖中的支路電流I3。解：當E1單獨作用時求I3’：2/4/202361疊加原理求解法當E2單獨作用時求I3”：E1和E2同時作用時I3：E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6Ω2/4/202362例2.6.3求下圖中A點電位VA。+50V-50VR1R2R310Ω5Ω20ΩI3A解法一：用疊加原理法求解+50V電源單獨作用時I3’：2/4/202363-50V電源單獨作用時I3’’：I3=I3’+I3’’=-5/7AVA=I3×R3=(-5/7)×20=-14.3V+50V-50VR1R2R310Ω5Ω20ΩI3A2/4/202364例2.6.3求下圖中A點電位VA。解法二：用結點電壓法求解+50V-50VR1R2R310Ω5Ω20ΩI3A2/4/202365

使用疊加原理時,應注意以下幾點:（1）只能用來計算線性電路的電流和電壓,對非線性電路,疊加定理不適用。（2）疊加時要注意電流和電壓的參考方向,求其代數和。（3）化為幾個單獨電源的電路來進行計算時,所謂電壓源不作用,就是在該電壓源處用短路代替,電流源不作用,就是在該電流源處用開路代替。（4）不能用疊加定理直接來計算功率。2/4/202366

例

如圖所示橋形電路中R1＝2Ω，R2＝1Ω，R3＝3Ω，R4＝0.5Ω，Us＝4.5V，Is＝1A。試用疊加原理求電壓源的電流I和電流源的端電壓U。2/4/202367解

(1)當電壓源單獨作用時,電流源開路,如圖2.22（b）所示，各支路電流分別為電流源支路的端電壓U′為2/4/202368

(2)當電流源單獨作用時,電壓源短路,如圖2.22（c）所示，則各支路電流為電流源的端電壓為2/4/202369(3)兩個獨立源共同作用時,電壓源的電流為電流源的端電壓為2/4/2023702.當上題中電壓由15V增到30V時,12Ω電阻支路中的電流變為多少?思考題

1.試用疊加原理求下圖所示電路中12Ω電阻支路中的電流.2/4/2023712.7戴維寧定理與諾頓定理戴維寧定理：任何一個有源二端線性網絡都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內阻R0串聯的電源來等效代替。等效電源的電動勢E是該網絡的開路電壓U0，內阻R0是網絡中除去所有電源后的無源網絡的等效電阻。2/4/202372

注意：

等效電阻的計算方法有以下三種： （1）設網絡內所有電源為零,用電阻串并聯或三角形與星形網絡變換加以化簡,計算端口ab的等效電阻。 （2）設網絡內所有電源為零,在端口a、b處施加一電壓U,計算或測量輸入端口的電流I,則等效電阻Ri=U/I。 （3）用實驗方法測量,或用計算方法求得該有源二端網絡開路電壓Uoc和短路電流Isc,則等效電阻Ri=Uoc/Isc。2/4/202373例2.7.1用戴維寧定理求支路電流I3。E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6ΩR3I36ΩE+-abR0用戴維寧定理求解過程：等效2/4/202374例2.7.2用戴維寧定理求支路電流IG。RGIG10ΩE+-abR0用戴維寧定理求解過程：等效R1R2R3R4RGE+-abcdII1I2I3I4IG5Ω5Ω5Ω10Ω10Ω=12V2/4/202375圖2.25例2.11圖2/4/202376解：開路電壓Ｕab為和等效內阻R0：2/4/202377例2.7.3用戴維寧定理求R上的電流，設電阻R=2.5kΩ。+15V-12V3k6k1k2k2kR·ab-8V+11V+7VI解法一：用戴維寧定理。用結點電壓法分別求出兩端點的電位Va=6V，Vb=4.25V(表達式見教材P61)等效電源電動勢和內阻E=Va-Vb=1.75V，R0=2.5k電阻R上的電流為：I=E/(R0+R)=0.35mA2/4/202378解法二：直接用結點電壓法。先求出上式各參數：+15V-12V3k6k1k2k2kR·ab-8V+11V+7VI2/4/202379再列出結點電壓方程：解之得：電阻R上的電流為：Va=6V，Vb=4.25V(表達式見教材P61)2/4/2023802.7.2諾頓定理任何一個有源二端線性網絡都可以用一個電流源IS的理想電流源和內阻R0并聯的電源來等效代替。等效電源的電流IS就是有源二端網絡的短路電流，內阻R0等于網絡中去掉電源后兩端點間的等效電阻。2/4/202381例2.7.4用諾頓寧定理求支路電流I3。E1R1+-E2-R2R3I1I2+I3ab140V90V20Ω5Ω6ΩR3I36Ω用諾頓定理求解過程：等效ISabR02/4/202382戴維寧定理與諾頓定理E+-abR0ISabR02/4/202383*2.8含受控源電路的分析 受控源：指受電路另一部分的電壓或電流控制的電源,稱為受控源。 受控源有兩對端鈕:一對為輸入端鈕或控制端口;一對為輸出端鈕或受控端口。受控源有以下四種類型: (1)電壓控制的電壓源（記作VCVS）。

(2)電流控制的電壓源（記作CCVS）。

(3)電壓控制的電流源（記作VCCS）。

(4)電流控制的電流源（記作CCCS）。2/4/202384圖2.27四種受控源的模型2/4/202385例2.8.1求電路中的電壓U2。+-U2-I11/6U2+I28V4Ω2Ω3Ω解：采用支路電流法列出相關方程：I1+1/6U2=I28=2I1+3I2U2=3I2解之得：I2=2A，U2=6V提示：含有受控源的線性電路，也可按KCL和KVL定律分析求解。2/4/202386例2.8.2求電路中的電壓U和I2。解法一：采用支路電流法列出相關方程：I1+10=I220=6I1+4I2解之得：I1=-2A，I2=8AU=4I2-10I1=52V+-U-I110I1+I220V10A6Ω4Ω+-2/4/202387例2.8.2求電路中的電壓U和I2。解法二：采疊加定理得：I1’=I2’=2A,U’=4I2’-10I1’=-12V注意：受控電源必須保留。+-U-I110I1+I220V10A6Ω4Ω+-+-U’-I1’10I1’+I2’20V6Ω4Ω+-2/4/202388當電流源單獨作用時：當控制量I1的參考方向改變后，受控電壓源的參考方向也隨之改變。最后解之得：I2=8A，U=52V+-U-I110I1+I220V10A6Ω4Ω+-U’’-I1’’10I1’’+I2’’10A6Ω4Ω+-2/4/202389解法三：采用戴維寧定理求I2U0=20-6×(-10)=80VIS=10+20/6=40/3(A)R0=U0/IS=6Ω注：要求等效內阻時不能用串并聯等效變換。最后求得：I2=8A+-U-I110I1+IS20V10A6Ω+-+-U-I110I1+-20V10A6Ω++-U02/4/202390受控源電路求解時注意可以使用基爾霍夫定律列方程當使用疊加定理求解時，應注意保留受控電源。當控制量改變方向時，受控量也隨之改變用戴維寧或諾頓定理求解時，等效內阻不能用串并聯方法求得在用電源模型等效變換時不能將控制量變換掉2/4/202391 例2.13

在下圖所示電路中,已知Us、Is、R1、R2、R3、α,試求I。2/4/202392解法一：直接用結點電壓法選節點c為參考點,控制量I=G3Ub把受控電流源αI=αG3Ub當作獨立源,列節點方程如下：從上列方程可以解得Ub,并得到I。(G1+G2)Ua-G2Ub=G1Us-αG3Ub-G2Ua+(G2+G3)Ub=Is+αG3Ub2/4/202393

解法二：變并為串。控制量表示為I=Ubc/R3，可先求得Ubc解得Ubc,就可得I。2/4/202394解法三：用戴維寧定理。2/4/202395解法三：用戴維南定理。則最后得2/4/202396

思考題

1.試求圖（a）所示電路的等效電阻.

2.試求圖（b）所示電路的開路電壓.2/4/2023972.9

非線性電阻電路的分析線性電阻：電阻兩端的電壓與通過的電流成正比。非線性電阻：電阻不是一個常數，隨電壓或電流變動。線性電阻與非線性電阻的伏安特性曲線2/4/202398靜態電阻適用于外加固定電壓的情況QUI動態電阻適用于分析