第二章單相交流電路第二章單相交流電路

第一節(jié)正弦交流電的基本概念第三節(jié)單一參數(shù)的正弦交流電路第四節(jié)正弦交流電路的分析第二節(jié)正弦量的相量表示法第五節(jié)正弦交流電路中的功率第六節(jié)提高功率因數(shù)第七節(jié)電路中的串聯(lián)諧振第八節(jié)非正弦周期電流電路交流電的概念如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間（T

）就重復(fù)變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)TutuTt如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

.....正弦交流電也有正方向,所設(shè)方向?yàn)檎胫艿姆较颉?/p>

交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的方向iuR為正弦電流的最大值

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測(cè)物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標(biāo)加m。如：Um、Im一、正弦量的瞬時(shí)值、幅值、有效值為正弦量的瞬時(shí)值。瞬時(shí)值中的最大值為幅值。第一節(jié)正弦交流電的基本概念則有（均方根值）可得當(dāng)

時(shí)，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念問題與討論

電器~220V最高耐壓

=300V

若購得一臺(tái)耐壓為

300V的電器，是否可用于

220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓

1.周期

T：變化一周所需的時(shí)間

單位：秒，毫秒。二、正弦量的周期和頻率3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲。iT*電網(wǎng)頻率：

中國

50Hz

美國

、日本

60Hz小常識(shí)*有線通訊頻率：300-5000Hz

*無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz三、正弦量的相位、初相位和相位差：

t=0

時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。說明：

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。為正弦波的相位角或相位，表示了正弦量的變化進(jìn)程。i圖中

兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系同相位相位領(lǐng)先領(lǐng)先于和反相位反相

三相交流電路：三種電壓初相位各差120。t例幅度：已知：頻率：初相位：正弦量的三要素i ：

電流幅值（最大值）

：

角頻率（弧度/秒）：

初相角三要素:瞬時(shí)值表達(dá)式相量必須小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖i正弦波的表示方法：重點(diǎn)

一、正弦量和復(fù)數(shù)的關(guān)系

一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。第二節(jié)正弦量的相量表示法ω有向線段以角速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ω在復(fù)平面上旋轉(zhuǎn)的有向線段和旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。究竟如何用復(fù)數(shù)來表示呢？可以證明同頻率正弦波運(yùn)算后，頻率不變。如：結(jié)論:

因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時(shí)，可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。幅度、相位變化頻率不變復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)與橫軸夾角

初相位

3.相量符號(hào)

包含幅度與相位信息。有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號(hào)：最大值二、正弦量的相量表示法2.在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：1.相量圖因角頻率（）不變，所以討論同頻率正弦波時(shí)，可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。

落后于領(lǐng)先

落后？正弦波的相量圖表示法舉例將u1.u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：例歐拉公式

代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式ab2.相量的復(fù)數(shù)表示同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則三、正弦量的相量運(yùn)算1.相量圖運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算

加、減運(yùn)算設(shè)：則：乘法運(yùn)算設(shè)：則：設(shè)：任一相量則：90°旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，-j順時(shí)針轉(zhuǎn)90°說明：除法運(yùn)算則：2.復(fù)數(shù)式法解：已知瞬時(shí)值，求相量。已知

求：

i1+i2

的和例1220100求：已知相量，求瞬時(shí)值。已知兩個(gè)頻率都為

1000Hz的正弦電流其相量形式為：解：例2波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)符號(hào)法小結(jié)：正弦波的四種表示法Ti提示計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：正誤判斷？瞬時(shí)值復(fù)數(shù)正誤判斷？瞬時(shí)值復(fù)數(shù)已知：正誤判斷？？有效值j45

則：已知：正誤判斷？？

則：已知：？正誤判斷最大值注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，才能進(jìn)行相量運(yùn)算，不同頻率不行。

3.平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故一般用相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。但相量圖法可用于輔助計(jì)算。瞬時(shí)值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標(biāo)4.符號(hào)說明第三節(jié)單一參數(shù)的正弦交流電路無源元件電阻元件--耗能元件電感元件--將電能轉(zhuǎn)換成磁場(chǎng)能量電容元件--將電能轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量用來表述三種無源元件在電路中基本物理性質(zhì)的參數(shù)分別叫電阻、電感、電容。理想元件單一參數(shù)參數(shù)恒定不變一、電阻元件電路uiR根據(jù)

歐姆定律

設(shè)則1.電阻元件的特性電阻是耗能元件特征方程：瞬時(shí)功率：2.電阻元件的正弦交流電路a.頻率相同b.相位相同c.

有效值關(guān)系：（1）電阻電路中電流、電壓的關(guān)系d.

相量關(guān)系：設(shè)

則

或（2）電阻電路中的功率a.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫1.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時(shí)間變化3.與

成比例ωtuipωtb.平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值

大寫uei當(dāng)(直流)時(shí),所以,在直流電路中電感相當(dāng)于短路.二、電感元件電路1.電感元件的特性

特征方程：2.電感元件的正弦交流電路電路iuL設(shè)則電感是一種儲(chǔ)能元件,儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：電感元件中磁場(chǎng)能量的儲(chǔ)存是可逆的（1）電感電路中電流、電壓的關(guān)系

a.頻率相同

b.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）iu設(shè)：C.有效值感抗（Ω）定義：則：d.相量關(guān)系設(shè)：則：ωXL感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。（2）電感電路中的功率a.瞬時(shí)功率

p

：iuL

b.平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。儲(chǔ)存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui特征方程:三、電容元件電路uiC1.電容元件的特性當(dāng)(直流)時(shí),所以,在直流電路中電容相當(dāng)于斷路.電容是一種儲(chǔ)能元件,儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：?jiǎn)挝浑妷合麓鎯?chǔ)的電荷電容元件中電場(chǎng)能量的儲(chǔ)存是可逆的2.電容元件的正弦交流電路uiC設(shè)：則：（1）電容電路中電流、電壓的關(guān)系

a.頻率相同b.相位相差90°

（u落后

i

90°

）iuc.有效值或容抗（Ω）定義：則：I

是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。容抗ω

d.相量關(guān)系設(shè)：則：(2)電容電路中的功率uia.

瞬時(shí)功率

p

b.平均功率P電容符號(hào)有極性無極性+_充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲(chǔ)存能量uiuiuiuiiuωt已知：C＝1μF求：I

、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流瞬時(shí)值i領(lǐng)先于u90°在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時(shí)值有效值在電感電路中：正誤判斷？？？？？實(shí)際元件的特性可以用若干理想元件的串并聯(lián)來表示例：電感線圈L

：電感量R：導(dǎo)線電阻C：線間分布電容參數(shù)的影響和電路的工作條件有關(guān)。UR1R2LC理想元件單一參數(shù)參數(shù)恒定不變Z：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻虛部為抗容抗感抗則一、歐姆定律的相量形式和阻抗相量形式的歐姆定律無源二端網(wǎng)絡(luò)第四節(jié)正弦交流電路的分析1.阻抗由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：阻抗模|Ｚ|為電路總電壓和總電流有效值之比，而幅角則為總電壓和總電流的相位差。是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點(diǎn)。Z在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。

Z2.單一參數(shù)電路中相量形式的歐姆定律

電阻電路電感電路電容電路？正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00特征方程二、簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路Z1Z2iZ1Z21.串聯(lián)Z1Z2iZ1Z22.并聯(lián)2.根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖三、一般正弦交流電路的分析3.用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4.將結(jié)果變換成要求的形式2.一般正弦交流電路的解題步驟1.一般正弦交流電路分析的基本原則在正弦交流電路中，只要物理量用相量（）表示,元件參數(shù)用阻抗表示（），直流電路中所有公式、定理、定律都以相應(yīng)的相量形式成立，一切分析方法都適用。1.據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）*電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏定律uLiuRuRLRL典型例題：

R-L-C串聯(lián)交流電路設(shè)（1）電流、電壓的關(guān)系：uRLCi一般串聯(lián)電路以電流為參考相量（初相位為零）RLC相量方程式：則設(shè)（參考相量）總電壓與總電流的關(guān)系式（2）R-L-C串聯(lián)交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達(dá)式：RLC電壓三角形RLC阻抗三角形公式適用于一切串聯(lián)電路，但僅適用于串聯(lián)電路角為總電壓和總電流的相位差角（3）阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似RLC假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！當(dāng)ω不同時(shí)，可能出現(xiàn)：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。（4）電壓和電流的相位差角

一定時(shí)電路性質(zhì)由參數(shù)決定當(dāng)

時(shí)，

表示u

領(lǐng)先i

－－電路呈感性當(dāng)時(shí)，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時(shí)，表示u

落后i

－－電路呈容性阻抗角角的正負(fù)表示了電路的性質(zhì)！正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。？RLC在R-L-C串聯(lián)電路中正誤判斷在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？一、瞬時(shí)功率第五節(jié)正弦交流電路中的功率計(jì)算設(shè)其中二、平均功率（有功功率）一周期內(nèi)的平均值為零總電壓有效值總電流有效值u與i

的夾角平均功率P與總電壓u、總電流i間的關(guān)系：

-----功率因數(shù)

在正弦交流電路中消耗的有功功率不光和UI的乘積有關(guān)，還和功率因數(shù)有關(guān)。為純電感或純電容P=0為純電阻P=UI 由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。三、無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：用以衡量交流電路與電源能量交換的規(guī)。無功功率在有L、C的電路中，儲(chǔ)能元件L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。無功功率占用了電力資源，應(yīng)該限制。無功功率Q電容元件電感元件在同一電路中無功功率是相互補(bǔ)償?shù)模娐分锌偟臒o功功率是：（電容性無功取負(fù)值）（電感性無功取正值）