第3章單相正弦交流電路 知識目標 ●了解正弦交流電的基本概念，知道正弦交流電的三要素。 ●了解正弦交流電的3種表示法。 ●知道純電阻、純電感、純電容電路在交流電路中的基本特性。 ●理解RL、RC串聯電路的電壓、電流關系，會估算其交流阻抗。 ●了解LC諧振電路的工作特性。 技能目標 ●掌握交流電表、鉗形電流表、萬用表、試電筆的使用方法。 ●學習用示波器觀察信號波形。 ●會按照圖紙要求安裝熒光燈電路，并能排除熒光燈電路簡單故障。3.1交流電的基本知識3.2基本正弦交流電路3.3串聯交流電路3.4LC諧振電路（選學）3.5技能實訓3.1交流電的基本知識 交流電是指大小和方向隨時間作周期性變化，并且在一個周期內的平均值為零的電壓、電流和電動勢。

3.1.1正弦交流電的三要素 觀測交流電的波形通常使用的儀器是示波器，如圖3.3所示。圖3.3示波器 電流的一般解析式（即瞬時值表達式）為

1．最大值 最大值又稱振幅或峰值，是指交流電在一個周期內數值最大的值，用大寫的字母帶下標m表示，如Im、Um、Em等。 如果交流電通過一個電阻時，在一個周期內產生的熱量與某直流電通過同一電阻在同樣長的時間內產生的熱量相等，就將這一直流電的數值定義為交流電的有效值。

2．角頻率 角頻率是表示正弦交流電變化快慢的物理量，是指單位時間內變化的弧度數，單位是弧度/秒（rad/s）。

3．初相位 在正弦交流電的表達式中，角度（ωt+φ0）叫相位角，簡稱相位，初相角則是指正弦交流電在計時起點t=0時的相位角值，也就是角度φ0，初相角的范圍是（?，+），它有以下3種情況。（1）交流電i1的相位角φ01＞0，表明正弦量在t=0時的值為正數，其波形圖的零點在坐標原點左側，與縱軸相差的電角度為φ01，如圖3.6所示。圖3.6初相角的3種情況（2）交流電i2的相位角φ02＜0，表明正弦量在t=0時的值為負數，其波形圖的零點在坐標原點右側，與縱軸相差的電角度為φ02。（3）交流電i3的相位角φ0=0，表明正弦量在t=0時的值為零，其波形圖的零點與坐標原點重合。 在實際應用中，我們經常需要描述同頻率交流電之間的前后關系，于是就有相位差這一物理量，相位差是用來表征兩個同頻率正弦交流電之間的相位關系。

3.1.2正弦交流電的表示法 正弦交流電一般有3種表示方法：解析式表示法、波形圖表示法和相量表示法。 相量表示法又叫矢量圖示法，是用旋轉矢量表示正弦量的方法。 圖3.9所示為正弦交流電流的旋轉矢量圖。圖3.9正弦交流電流的矢量圖示法3.2基本正弦交流電路

3.2.1純電阻電路 由交流電源和電阻組成的電路稱為純電阻電路。圖3.13純電阻用電器

1．電壓和電流的關系 為了體驗交流電路中電阻兩端所加電壓與流過電阻的電流之間的相位關系，先動手做以下實驗。圖3.14純電阻電路中電壓與電流變化實驗電路 當電流表和電壓表指針同時由左向右偏轉，達到右邊最大值，同時回到零；電流表和電壓表指針又同時由右向左偏轉，達到左邊最大值。 實驗現象表明：在純電阻組成的交流電路中，電流與電壓變化步調一致，同時達到最大值、零值和最小值，二者同相位，圖3.15純電阻電路

2．功率（1）瞬時功率p。 瞬時功率是電路中某時刻電阻所消耗的功率，單位瓦特（W）。

p=UI

（2）有功功率P。

3.2.2純電感電路 電阻和分布電容可以忽略不計的電感線圈作交流負載的電路，稱為純電感電路。

1．電流與電壓的關系（1）在純電感的電路交流電路中，電壓與電流是同頻率的正弦交流電。（2）在純電感的電路交流電路中，電壓超前電流90°，其矢量如圖3.19所示。圖3.19純電感的電壓超前電流90°

2．電感器的感抗 電感器所加交流電壓uL與流過電感器電流iL的有效值的比值稱為感抗，用XL表示，即

（1）電感線圈的感抗與電壓、電流的有效值無關。（2）在工作頻率變化的情況下，頻率越高，感抗也越大。所以我們通常認為，電感對直流而言相當于短路，對交流則有阻礙作用，且頻率越高，阻礙作用也越大。（3）在工作頻率相同的情況下，自感量L越大，感抗越大，即

3．電路的功率（1）瞬時功率p。 電感上的電壓與電流的瞬時值的乘積稱為瞬時功率。 ①瞬時功率以電流i或電壓u的2倍頻率變化； ②當p

=

0時，電感從電源吸收電能轉換成磁場能儲存在電感中，當p

＜

0時，電感中儲存的磁場能轉換成電能送回電源； ③瞬時功率p的波形在橫軸上、下的面積是相等的，所以電感不消耗能量，是個儲能元件。（2）有功功率P。

P

=

0圖3.22純電感電路瞬時功率

4．無功功率 把純電感電路中瞬時功率的最大值稱為無功功率。

3.2.3純電容電路 可忽略漏電阻和分布電感的理想電容元件與交流電源連接組成的電路，稱為純電容電路。

1．電流與電壓的關系（1）電壓與電流是同頻率的正弦交流電。（2）電流超前電壓90°，其矢量如圖3.25所示。（3）電壓與電流有效值的關系為 。圖3.24純電容電路電壓、電流波形圖圖3.25純電容的電流超前電壓90°

2．電容器的容抗 電容器所加交流電壓uC與流過電容器的電流iC的有效值的比值稱為容抗，用XC表示，即

3．純電容電路的功率（1）瞬時功率。（2）無功功率。 純電容電路的瞬時功率的最大值為無功功率，即3.3串聯交流電路

3.3.1電阻與電感串聯電路圖3.27電阻與電感的串聯電路及矢量圖

1．電壓間的關系 電壓相量三角形，如圖3.27（c）所示，

2．RL串聯電路的阻抗圖3.29阻抗三角形

3．功率 有功功率、無功功率、視在功率組成的三角形。圖3.30功率三角形（1）有功功率。

P=Uicosφ

有功功率的大小不僅取決于電壓U、電流I的乘積，還取決于阻抗角的余弦cosφ的大小。 當電源供給同樣大小的電壓和電流時，cosφ大，有功功率大。（2）無功功率。 上式說明RL串聯電路中，無功功率的大小決定于U、I和sinφ。（3）視在功率。 視在功率表示電源提供總功率（包括P和QL）的能力，即交流電源的容量。 視在功率用S表示，它等于總電壓的有效值U與電流有效值I的乘積，即

S=UI 從功率三角形還可得到有功功率P、無功功率QL和視在功率S間的關系，即 阻抗角φ的大小為

4．功率因數 有功功率和視在功率的比值叫做功率因數，用符號λ表示，即

3.3.2電阻與電容串聯電路（選學） 電阻R與電容C串接在交流電源上，就組成了RC串聯電路，如圖3.33（a）所示。圖3.33電阻與電容的串聯電路及矢量圖

1．電壓的關系

2．交流阻抗圖3.34阻抗三角形 圖中的φ稱為電路的阻抗角，即

3．RC串聯電路的功率 將電壓三角形的三邊、、分別乘上電流，就可以得到有功功率、無功功率、視在功率組成的三角形，如圖3.35所示。圖3.35功率三角形（1）有功功率。（2）無功功率。（3）視在功率。S

=

UI

3.4LC諧振電路（選學）

3.4.1串聯諧振電路 將電容器C、線圈L和信號源串聯連接，就構成了串聯諧振電路，如圖3.36所示，圖3.36串聯諧振電路

1．諧振頻率 在串聯諧振電路中，交流電源在某一頻率時，使該電路出現最大的電流的現象叫串聯諧振，諧振頻率fo的大小是由電路中電感量L和電容量C決定的，改變電感或電容就能改變諧振頻率fo的大小。

2．串聯諧振的特點 串聯諧振時的特點主要有兩點：（1）感抗和容抗的作用完全抵消，故電路的總阻抗最小，并且為一純電阻；（2）電路中的電流最大，電容（或線圈）兩端的分壓最大，往往比電源電壓大很多倍。

3.4.2并聯諧振電路 將電容器、線圈和信號源并聯連接，就構成了并聯諧振電路，如圖3.39所示，圖3.39并聯諧振電路

1．諧振頻率 在并聯諧振電路中，交流電源在某一頻率時，使該電路的總電流最小，整個諧振回路相當于一個很大的純電阻，因此在a、b兩端就獲得一個很大的電壓（見圖3.41），這就是“并聯諧振”，這個頻率就是諧振頻率fo。圖3.41并聯諧振曲線

2．并聯諧振的特點（1）電路的總阻抗最大，并且是純電阻，電路的總電流最小；（2）通過電容支路或線圈支路的電流比電路總電流大許多倍。

3.4.3諧振電路的特點和Q值 在可忽略電阻影響的理想狀況下，不論是串聯諧振或并聯諧振，都具有以下共同點。（1）感抗等于容抗，即XL=XC。（2）諧振頻率。（3）電路的阻抗為一純電阻，電源電壓與總電流同相位。3.5技能實訓 任務一交流電的測量

1．實訓目的（1）熟悉實驗室工頻電源配置。（2）學習電表和萬用表的交流電測量方法及單相調壓器的使用方法。（3）了解試電筆的構造和原理，練習使用試電筆。

2．器材準備

220V交流電源、單相調壓器、交流電壓表、交流電流表、鉗形電流表、萬用表、試電筆、白熾燈（60W/220V）。

3．實訓相關知識（1）交流電流的測量。（2）交流電壓的測量。（3）鉗形電流表。（4）試電筆。（5）單相調壓器。

4．實訓內容與步驟（1）試電筆的使用。（2）交流量的調整測量。（3）鉗形電流表的使用。

5．問題討論（1）交流電流、電壓的測量與直流電流、電壓測量有何不同？（2）通過動手實驗及觀測現象，說明用試電筆如何判斷測量電壓的高低？如何區別火線與零線？如何區別交流電與直流電？ 任務二示波器的使用與波形觀測

1．實訓目的（1）認識示波器面板旋鈕的作用，練習使用示波器。（2）學習用示波器觀察信號波形，測量正弦交流信號的頻率和幅度。

2．器材準備 雙蹤示波器、信號發生器、燈泡（40W/220V）、日光燈鎮流器（30W）。

3．實訓相關知識（1）示波器的使用。

4．實訓內容與步驟（1）示波器與信號發生器的連接。（2）測量正弦波信號峰值。 ①初步調節示波器旋鈕位置。 ②選定信號的輸入通道（如YA通道），將輸入信號耦合開關“DC-⊥-AC”置于“AC”位置。 ③調節信號發生器，使其輸出1V/1kHz的電壓，用示波器觀察正弦信號波形。（3）測量正弦波信號頻率。 ①調節信號發生器幅度，逆時針旋到底；“輸出衰減”置“0”；調節頻率，使其輸出頻率為1kHz的信號。 ②接通示波器電源，將旋鈕與開關調至合適的位置。 ③調出掃描線并置于熒光屏中央。掃描微調旋到“校準”，“t/div”位置適當。 ④在表3.5中畫出被測信號的波形圖，讀出一個周期正弦電壓波形在熒光屏水平方向所占格數。（4）觀測交流波形的相位差。

5．問題討論（1）如果打開示波器的電源開關后，在屏幕上既看不到掃描線又看不到光點，可能有哪些原因？應分別作怎樣的調節？（2）如何使用示波器測量兩個頻率相同的正弦信號的相位差？ 任務三熒光燈電路的安裝