振動習題精品資料xokmfmg1.

2.物理(wùlǐ)擺如圖所示,設剛體對軸的轉動慣量為J.

設t=0時擺角向右最大為0.求振動(zhèndòng)周期和振動(zhèndòng)方程.解振動方程一彈簧振子放在一斜面上，如圖所示求振動周期解精品資料設t時刻，右邊(yòubian)液面的位移為y，左邊液面的位移為-y，系統的勢能為y-y截面為s的U形管中有適量液體,總長為l,質量為m,密度(mìdù)為,求液面上下振動的頻率(不計摩擦)y3.解（一）機械能為求導（二）設t時刻，右邊液面的位移為y，左邊液面的位移為-y系統的合外力為精品資料4.如圖所示，一直角均質細桿，水平部分桿長為l，質量為m，豎直部分桿長為2l，質量為2m，細桿可繞直角頂點處的固定軸O無摩擦地轉動，水平桿的未端與勁度系數為k的彈簧相連，平衡(pínghéng)時水平桿處于水平位置。求桿作微小擺動(bǎidòng)時的周期。解精品資料能量(néngliàng)的方法(t時刻系統(xìtǒng)的能量)（其它步驟同上）精品資料如圖所示,質量為M盤和彈簧構成稱，稱質量為m的物體，物體從離盤底(pándǐ)高h處靜止下落，以盤和物體相碰瞬間為計時零點(t=0),令碰后平衡位置為原點,求振動方程。kmhMox任意(rènyì)x位置處受力有只靜止時,彈簧伸長為△l0

有碰后平衡位置處,彈簧伸長為△l1有將(2)代入(3)得令振動方程為x=Acos(t+)解系統固有特性5.精品資料小結(xiǎojié):2)由力的表示(biǎoshì)和能量關系求振動頻率3)由初始條件確定振幅和初相kmhMox1)由以下三種等效形式都可確定為諧振動:思考:碰后運動只有保守力做功,用機械能如何解此題?精品資料有三個同方向、同頻率的簡諧振動(zhèndòng)，振動(zhèndòng)方程分別為:求合振動(zhèndòng)的振動(zhèndòng)方程6.xOAA1A2A3合振動方程合振動初相位為合振動振幅為：解精品資料7.在圖示系統中以系統的平衡位置算起的物塊的向下位移(wèiyí)當作廣義坐標。求系統的固有頻率。精品資料

題7圖

題8圖

精品資料題7解答(jiědá)精品資料精品資料8.一小球重P，系在完全彈性的鋼絲AB的中部(zhōnɡbù)，AB的長度為2l。設鋼絲張拉得很緊，其張力的大小為F，當球作側向微幅振動時，F保持不變。試求小球振動的頻率精品資料題8解答(jiědá)解:精品資料9.在圖(a)中，一重mg的物塊懸掛于一與懸臂梁端處相連接的彈簧上，在圖(b)中有同樣(tóngyàng)重的物塊連接在梁端處，并由兩彈簧懸掛著，數據如圖示。求兩種情況下的頻率。精品資料精品資料題9解答(jiědá)精品資料10.圖示系統中，四個彈簧均未受力，已知試問：（1）若將支承緩慢撤去，質量塊將下落多少(duōshǎo)距離？（2）若將支承突然撤去，質量塊又將下落多少(duōshǎo)距離？精品資料精品資料題10解答(jiědá)精品資料精品資料11.均質桿AB，質量為M，長為3l，B端剛性連接一質量為m的物體，其大小可略去不計。AB桿在O處用鉸鏈連接，并用彈簧剛度系數均為k的兩彈簧加以(jiāyǐ)約束，如圖示。試求系統自由振動的頻率。精品資料精品資料題11解答(jiědá)解:精品資料12.如圖所示，質量為的均質圓盤在水平(shuǐpíng)面上可作無滑動的滾動，鼓輪繞軸的轉動慣量為I，忽略繩子的彈性、質量及各軸承間的摩擦力，求此系統的固有頻率。

精品資料精品資料題12解答(jiědá)解:精品資料13.在圖示系統中以系統的平衡位置開始算起,盤的中央的位移當作廣義坐標。假定盤很薄，并且(bìngqiě)做純滾動。求系統的固有頻率精品資料精品資料題13解答(jiědá)解:精品資料14.建立圖示系統運動的微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)。以作為廣義坐標，并假定很小，試求系統的固有頻率。精品資料精品資料題14解答(jiědá)解:精品資料精品資料15.以作為廣義坐標，建立(jiànlì)圖示系統的微分方程。假定很小。

精品資料題15圖

題16圖

精品資料題15解答(jiědá)解:精品資料16.質量為M＝30kg的電機(diànjī)，其轉子有偏心質量＝0.2kg，偏心距e＝1.3cm。電機(diànjī)放置在不計質量、彈性剛度系數k＝294N/m的水平梁上。當電機(diànjī)轉子以角速度＝90rad/s轉動時，求系統受迫振動的振幅及電機(diànjī)的臨界轉速精品資料題16解答(jiědá)解:精品資料

20.彈簧懸掛的物體，質量為m，自由振動的周期為τ。設在物體m上附加(fùjiā)一個質量，則彈簧的靜伸長增加，求當地的重力加速度精品資料題20解：

精品資料21.半徑為r的均質圓盤,在地面上滾動(gǔndòng)而無滑動,圓盤與彈簧相聯,求系統的固有頻率精品資料題21解：

精品資料22.求圖示系統微幅扭振的周期。兩個摩擦(mócā)輪可分別繞水平與轉動，互相吻合，不能相對滑動，在圖示位置（半徑A與B在同一水平線上），彈簧不受力，彈簧系數為與，摩擦(mócā)輪可看為等厚均質圓盤，質量為與。精品資料題22解：精品資料23.輪子可繞水平軸轉動(zhuàndòng),對轉軸的轉動(zhuàndòng)慣量為J0，輪緣繞有軟繩，下端掛有重是P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧k維持平衡。半徑R與a都是已知的。求微幅振動的周期。精品資料題23解：精品資料24.半徑為r的均質圓柱,可以在半徑為R的圓筒內滾動而無滑動(huádòng)。圓柱與圓筒的軸線都成水平，試求圓柱在靜平衡位置附近振動的頻率精品資料

題24解：精品資料25.求圖示兩個彈簧在點O的等值彈簧系數k0，剛桿AB可以(kěyǐ)在圖示平面內繞點O偏轉。精品資料題25解：精品資料26.圖示系統，設質量m可以略去不計，試求在有初始位移(wèiyí)后的運動。精品資料題26解：精品資料27.求圖示系統的運動方程(fāngchéng)并求臨界阻尼系數與有阻尼固有頻率.精品資料題27解：精品資料28.求圖示系統的固有頻率(ɡùyǒupínlǜ).(桿質量不計)精品資料題28解：精品資料

29.圖示系統。設輪子無側向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質量，輪子是均質的，半徑為R，質量為M，重物質量m，試列出系統微幅振動微分方程，求出其固有頻率。精品資料

題29解：以x為廣義坐標（靜平衡位置(wèizhi)為坐標原點）則任意位置x時：靜平衡時：精品資料

應用(yìngyòng)動量矩定理：由，有振動微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)：固有頻率：精品資料

30.鼓輪：質量(zhìliàng)M，對輪心回轉半徑，在水平面上只滾不滑，大輪半徑R，小輪半徑r，彈簧剛度，重物質量(zhìliàng)為m,不計輪D和彈簧質量(zhìliàng)，且繩索不可伸長。求系統微振動的固有頻率。解：取靜平衡位置O為坐標(zuòbiāo)原點，取C偏離平衡位置x為廣義坐標(zuòbiāo)。系統的最大動能為：精品資料

系統(xìtǒng)的最大勢能為：精品資料

設則有根據(gēnjù)Tmax=Umax,解得精品資料

31.質量彈簧系統，W=150N，st=1cm,A1=0.8cm,A21=0.16cm。求阻尼(zǔní)系數c。解：由于很小，精品資料

32.已知P=mg=3500N，k=20000N/m,Q=100N,f=2.5Hz,c=1600N·s/m,求B,,強迫振動(zhèndòng)方程。解：精品資料

精品資料33.試用m的坐標與2m的坐標寫出振系的運動(yùndòng)微分方程。剛桿AB的重量可以不計。精品資料題33解：精品資料34.試求圖示兩個物體沿鉛垂方向振動的固有頻率及主振型的振幅比,設滑輪、彈簧與軟繩的質量以及阻力(zǔlì)都可以不計。精品資料題34解：精品資料35.設有圖所示彈性結構模型，假設懸臂梁是均勻的，其截面彎曲剛度(ɡānɡdù)為EI，梁本身質量可略去不計。求系統的柔度矩陣與剛度(ɡānɡdù)矩陣。精品資料懸臂梁在單位(dānwèi)力作用下的撓度為題35解：精品資料36.設有圖所示系統，在光滑水平面上，由剛桿連結(liánjié)的三個質量，，所組成,其中與分別用彈簧與連于固定支點。剛桿本身的質量可略去不計。再設三個質量都只能沿x方向運動。求系統的質量矩陣。精品資料題36解：精品資料37.設在光滑水平面上有質點m，分別由三個剛度各為k的彈簧連結于三個固定點，靜平衡時各彈簧無變形(biànxíng)。試考察系統的主振型振動。精品資料題37解：精品資料38.三個質量由二根彈性梁對稱地連結在一起，可粗略地作為飛機的簡化模型。設中間(zhōngjiān)的質量為M，二端的質量各為m，梁的剛度系數為，梁本身質量可略去不計。只考慮各個質量沿鉛垂方向的運動，求系統的固有頻率和主振型。精品資料題38解：精品資料39.圖所示系統中，質量為M用彈簧連結于活動支點0，質量M與點都限于在同一水平方向作直線運動設點0的運動規律已知為。在質量M上懸掛一物理擺，擺重為，其重心C至懸掛點的距離為，擺繞其重心軸的迴轉半徑(bànjìng)為。求系統的運動方程.精品資料題39解：精品資料40.一輛汽車重17640N,拉著一個重15092N的拖車,若掛鉤的彈簧常數為171500N/m.,試求系統(xìtǒng)的固有頻率與模態向量.精品資料題40解：精品資料精品資料41.試求系統固有頻率,假定兩圓盤(yuánpán)直徑相等.精品資料題41解：精品資料42.一卡車簡化為系統(xìtǒng),停放在地上時受到以等速v行駛的另一輛車m的撞擊,設撞擊后車輛m不動,地面光滑,求撞擊后卡車的響應.精品資料題42解：精品資料精品資料43.求圖示系統(xìtǒng)的穩態響應.精品資料題43解：精品資料精品資料44.求圖示系統的固有頻率,不計滑輪(huál