綜合曲線測設緩和曲線緩和曲線一、相關知識緩和曲線：緩和曲線是在直線和圓曲線之間、圓曲線與圓曲線之間插入的一段曲率半徑由無窮大漸變至圓曲線的半徑的過渡曲線。圓曲線ZHHYYHHZQZJD曲線上任一點的曲率半徑

與該點至起點的曲線長l成反比，即c——緩和曲線半徑變更率，是一個常數。l——緩和曲線上任意點至緩和曲線起點的曲線長。在與圓曲線相接處，l=lo

，等于圓曲線半徑

R，則

c=R×lo。lo

——

緩和曲線總長。

（一）緩和曲線的性質lolZHHYi直線緩和曲線圓曲線=R=∞回旋曲線（輻射螺旋線）的方程式為：（二）緩和曲線方程式XJDY實際應用時，一般舍去高次項，取一、二項即可。則緩和曲線公式簡化為：xyyoxololZHHYi（三）加緩和曲線后曲線的變化加設緩和曲線后的曲線稱為綜合曲線。1、加設緩和曲線后曲線的變化（1）綜合曲線的主點由三個變成五個，即直緩點（ZH）、緩圓點（HY）、曲中點（QZ）、圓緩點（YH）、緩直點（HZ）。JDZHHYYHHZQZ（2）加設緩和曲線的方法（兩端切線不動）①半徑不變，圓心內移；（我國采用）②圓心不動，縮短半徑。ZHHYYHHZQZOJDO1QZYZZY緩和曲線的常數包括：緩和曲線切線角o、切垂距（切線增長值）m、內移距p。緩和曲線切線角o——

過HY（或YH）點的切線與ZH（或HZ）點的切線組成的角。即圓曲線被緩和曲線所代替的那一段弧長對應的圓心角。切垂距

m——

由圓心向切線作垂線的垂足到緩和曲線起點的距離。內移距

p——

加緩和曲線后，圓曲線相對于切線的內移量。（四）緩和曲線常數計算緩和曲線常數示意圖ZHHYYHHZQZOJDO1pmbobo曲線要素包括：曲線半徑R轉向角切線長T曲線總長L外矢距Eo切曲差q其中，曲線半徑R為設計值，轉向角為實測值，均為已知，其它各曲線要素可由半徑R、轉向角以及曲線常數計算求得。（五）緩和曲線要素計算綜合曲線要素示意圖ZHHYYHHZQZOJDO1TloloL′aL

EoRp+綜合曲線要素計算公式：根據交點里程和曲線要素推算主點里程。（1）鐵路習慣推算方法ZH里程

=

JD里程

-

THY里程

=

ZH里程

+

loQZ里程

=

ZH里程

+

L/2YH里程

=

QZ里程

+

L-

loHZ里程

=

YH里程

+

lo計算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（六）主點里程計算（2）公路習慣推算方法ZH里程

=

JD里程

-

THY里程

=

ZH里程

+

loYH里程

=

ZH里程

+

LHZ里程

=

YH里程

+

loQZ里程

=

HZ里程

-

L/2計算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（七）緩圓點、圓緩點測設資料計算用直角坐標法測設HY、YH點。需計算HY、YH點在切線作標系中的坐標。XJDYZHHYyoxoC（八）全站儀測設曲線點隨著計算機輔助設計和全站儀的普及，建立全線統一測量坐標系，采用全站儀極坐標法進行中線測量，已成為線路測量的一種簡便、迅速、精確的方法。全站儀極坐標法測設中線，是將儀器安置在導線點上，應用極坐標法測設線路上各中樁。利用全站儀的坐標放樣功能測設點位，只需輸入有關點的坐標值即可，現場不需要做任何手工計算，而是由儀器自動完成有關數據計算。（一）直線上樁點坐標的計算各交點的測量坐標系坐標已經測定或在地形圖上量算出；按坐標反算公式求得線路相鄰交點連線的坐標方位角和邊長S

；HZ點至ZH點在直線段上，可用坐標正算的方法計算其測量作標。JD1JD2JD3起點終點ZH3HZ3ZH2HZ2ZH1HZ1XQZ2HY2YH2YOS1-2T1T2JD1起點終點ZH2HZ2ZY1YZ1QZ2HY2YH2JD2S1-2T1T2XYOQZ2（二）曲線上樁點坐標的計算1、計算切線坐標（1）ZH～HY段XZHHYiYxiyili式中：li——緩和曲線上任意一點i到直緩點的弧長。2、HY～YH段式中：li——圓曲線上任意一點i到直緩點的弧長。XZHHYiYyixiYHli（3）YH～HZ段XHZYHiYyixili式中：li——緩和曲線上任意一點i到緩直點的弧長。將YH—HZ段坐標換算為以ZH點為原點的直角坐標系下的坐標。xyx'y'HYYHZHHZiy'ix'iyixi2、計算測量坐標XYOxyHYYHZHHZiyixiXiYi當曲線右轉時ζ=1，當曲線左轉時ζ=-1。道路工程施工放樣已知某道路曲線第一切線上控制點ZD1（500,500）和JD1（750,750），該曲線設計半徑1000m，緩和曲線長L0=100m，JD1里程為DK1+300，轉向角α=23°03′38″。計算道路曲線主點ZH、HY、QZ點坐標，及第一緩和曲線和圓曲線上中樁點K1+100、K1+280的坐標，共計算5個點。終點ZHHZZD1（500,500）QZHYYHJD1（750,750）STXYOR=1000ma=23°03′38″JD1DK1+300L0=100m解：1、綜合曲線要素計算公式：緩和曲線切線角o角：切垂距

m：圓曲線相對切線內移量p：解：1、綜合曲線要素計算公式：切線長：外矢距：切曲差：曲線長：根據交點里程和曲線要素推算主點里程。（1）鐵路習慣推算方法ZH里程

=

JD里程

–

T=DK1+045.912HY里程

=

ZH里程

+

lo=DK1+145.912QZ里程

=

ZH里程

+

L/2=DK1+297.154YH里程

=

QZ里程

+

L/2–

lo=DK1+448.395HZ里程

=

YH里程

+

lo=DK1+548.395計算校核：HZ里程

=

JD里程

+

T-

q（六）主點里程計算解：2、主點里程的計算：（七）緩圓點、圓緩點測設資料計算用直角坐標法測設HY、YH點。需計算HY、YH點在切線作標系中的坐標。XJDYZHHYyoxoC解：3、緩圓點、圓緩點測設資料計算：ZD2ZH1HZ1ZD1QZ1HY1YH1JD1TXYOZH點坐標計算：終點ZH1HZ1ZD1QZ1HY1YH1JD1T1XYO（二）曲線上樁點坐標的計算1、計算切線坐標（1）ZH～HY段(K1+100為例)XZHHYiYxiyili式中：li——緩和曲線上任意一點i到直緩點的弧長。則li=1100-1045.912=54.088解：4、曲線上樁點坐標的計算：DK1+045.912ZH里程（二）曲線上樁點坐標的計算XZHHYiYxiyili解：4、曲線上樁點坐標的計算：DK1+045.912ZH里程ZH～HY段，K1+100為例2、HY～YH段，以QZ（K1+280）式中：li——圓曲線上任意一點i到直緩點的弧長。XZHHYiYyixiYHli則：DK1+045.912ZH里程2、HY～YH段，以QZ為例：K1+280為例：（3）YH～HZ段XHZYHiYyixili式中：li——緩和曲線上任意一點i到緩直點的弧長。將YH—HZ段坐標換算為以ZH點為原點的直角坐標系下的坐標。xyx'y'HYYHZHHZiy'ix'iyixi2、計算測量坐標（坐標轉換）XYOxyHYYHZHHZiyixiXiYi當曲線右轉時ζ=1（本例為右轉），當曲線左轉時ζ=-1。2、計算測量坐標（坐標轉換）（1）ZH點坐標計算：2、計算測量坐標（坐標轉換）（2）HY點坐標計算：2、計算測量坐標（坐標轉換）（2）HY點