八年級數學下冊第20章數據的初步分析同步測評考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項成績（百分制）依次為95，90，88，則小彤這學期的體育成績為（）A．89 B．90 C．91 D．922、在這學期的六次體育測試中，甲、乙兩同學的平均成績一樣，方差分別為2，1.8，則下列說法正確的是（）A.乙同學的成績更穩定 B.甲同學的成績更穩定C.甲、乙兩位同學的成績一樣穩定 D.不能確定哪位同學的成績更穩定3、下列說法中正確的是（）A.樣本7,7,6,5,4的眾數是2B.樣本2,2,3,4,5,6的中位數是4C.樣本39,41,45,45不存在眾數D.5,4,5,7,5的眾數和中位數相等4、為慶祝中國共產黨建黨一百周年,某班50名同學進行了黨史知識競賽,測試成績統計如表,其中

下列關于成的統計量中、與被遮蓋的數據無關的是（）A.平均數 B.中位數C.中位數、眾數 D.平均數、眾數5、某養羊場對200頭生羊量進行統計，得到頻數直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中質量在77.5kg及以上的生羊的只數是（）美弄羊場;附頭生5、某養羊場對200頭生羊量進行統計，得到頻數直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中質量在77.5kg及以上的生羊的只數是（）美弄羊場;附頭生JS康髭的猱鼓直萬圖質量3A.180 B.140 C.120 D.1106、在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數均是9.1環，方差分別是S2=1.2,S2=1.1,則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩定的描述正確的是（ ）甲乙A.乙比甲穩定 B.甲比乙穩定C.甲和乙一樣穩定 D.甲、乙穩定性沒法對比7、在春季運動會中,有9名學生參加100米比賽,并且他們的最終成績各不相同,若一名學生想知道自己能否進入前5名,除了要了解自己的成績外,還要了解這9名學生成績的（）A.眾數B.中位數A.眾數B.中位數C.平均數D.方差8、如果在一組數據中23，25，28，22出現的次數依次為2，5，3，4，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數是（）TOC\o"1-5"\h\zA．5 B．4.5 C．25 D．249、請根據“2021年全運會金牌前十排行榜”判斷，金牌數這一組數據的中位數為（）排名12345678910代表團山東廣東浙江江蘇上海湖北福建湖南四川遼寧金牌數58544442362725252222TOC\o"1-5"\h\zA．36 B．27C．35.5 D．31.510、若一組數據3,x,4,5,7的平均數為5,則這組數據中x的值和方差為（ ）A.3和2 B.4和3 C.5和2 D.6和2第II卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題,每小題4分,共計20分）1、甲、乙、丙三個芭蕾舞團各有10名女演員，她們的平均身高都是165cm,其方差分別為S2=1.5,S2=2.5,S2=0.8，貝U 團女演員身高更整齊（填甲、乙、丙中一個）.甲乙丙2、已知一組數據x1,x2,x3,方差是2,那么另一組數據2x「4,2x2-4,2x「4的方差是.3、某校學生會調查本校學生課外閱讀情況,對學生喜愛的書籍進行分類統計,其中“名人傳記類”的頻數為96人,頻率為0.2,那么被調查的學生人數為 人.4、小劉和小李參加射擊訓練,各射擊10次的平均成績相同,如果他們射擊成績的方差分別是S小劉=0.6,S小李二1.4，那么兩人中射擊成績比較穩定的是.5、如果一組數據1,2,5,a,9的方差是3,則2,4,10,2a,18的方差是.三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)1、某中學為了解八年學級生參加志愿者活動的次數，隨機調查了該年級20名學生，統計得到該20名學生參加志愿者活動的次數如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根據以上數據，得到如下不完整的頻數分布表：次數123456人數12a6b2(1)表格中的@=,b=；(2)在這次調查中，參加志愿者活動的次數的眾數為，中位數為；(3)若該校八年級共有700名學生，根據調查統計結果，估計該校八年級學生參加志愿者活動的次數大于4次的人數．2、本學期某校舉行了有關垃圾分類知識測試活動，并從該校七年級和八年級中各隨機抽取40名學生的測試成績，整理如下：小明將樣本中的成績進行了數據處理，如表為數據處理的一部分，根據圖表，解答問題：年級平均數眾數中位數方差七年級7.5772.8八年級a8b2.35

(2)你認為年級的成績更加穩定，理由是；(3)若規定6分及6分以上為合格，該校八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參如此次測試活動成績合格的學生人數是多少？3、為了強身健體，更好的學習和生活，某學校初二年級600名同學積極跑步，體育陳老師為整個年級同學進行了跑步測試．為了解同學整體跑步能力，從中抽取部分同學的成績(得分取正整數，滿分為100分)進行統計分析，得到如下所示的頻數分布表：分數段50.5-60.560.5-70.570.5-80.580.5-90.590.5-100.5頻數183050a22所占百分比9%15%25%b%c請根據尚未完成的表格，解答下列問題：(1)本次抽樣調查的樣本容量為，表中c=；(2)補全如圖所示的頻數分布直方圖；(3)若成績小于或者等于70分的同學的跑步能力需加強鍛煉和提高，估計該校八年級同學中需要加強鍛煉和提高的有人.頻數分布直方圖4、至善中學七年一班期中考試數學成績平均分為84.75，該班小明的數學成績為92分，把92與84.75的差叫做小明數學成績的離均差，即小明數學成績的離均差為+7.25．（1）該班小麗的數學成績為82分，求小麗數學成績的離均差．（2）已知該班第一組8名同學數學成績的離均差分別為：+10.25,-8.75,+31.25,+15.25,-3.75,-12.75,-10.75,-32.75.①求這組同學數學成績的最高分和最低分；②求這組同學數學成績的平均分；③若該組數學成績最低的同學達到及格的72分，則該組數學成績的平均分是否達到或超過班平均分？超過或低于多少分？5、為了響應“全民全運，同心同行”的號召，某學校要求學生積極加強體育鍛煉，堅持做跳繩運動，跳繩可以讓全身肌肉勻稱有力，同時會讓呼吸系統、心臟、心血管系統得到充分鍛煉，學校為了了解學生的跳繩情況，在九年級隨機抽取了10名男生和10名女生，測試了這些學生一分鐘跳繩的個數，測試結果統計如下：請你根據統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）所測學生一分鐘跳繩個數的眾數是 ，中位數是 （2）求這20名學生一分鐘跳繩個數的平均數；-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：根據題意得：95X20%+90X30%+88X50%=90（分）.即小彤這學期的體育成績為90分．故選：B.【點睛】此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道常考題.2、A【分析】根據方差的定義逐項排查即可．【詳解】解：???甲同學成績的方差2＞乙同學成績的方差1.8,且平均成績一樣，乙同學的成績更穩定.故選A.【點睛】本題主要考查了方差的意義，方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數之間的差異，其作用是反映數據的穩定性，方差越小越穩定，越大越不穩定.3、D【分析】根據眾數定義和中位數定義對各選項進行一一分析判定即可.【詳解】A.樣本7,7,6,5,4的重復次數最多的數是7,所以眾數是7,故選項A不正確；3+4B.樣本2,2,3,4,5,6的處于中間位置的兩個數是3和4,所以中位數是士=3.5，故選項B2不正確；C.樣本39,41,45,45重復次數最多的數字是45,故選項C不正確；D.5,4,5,7,5,將數據重新排序為4,5,5,5,7,重復次數最多的眾數是5和中位數為5,所以眾數和中位數相等，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查眾數與中位數,掌握眾數與中位數定義,一組數據中重復次數最多的數據是眾數,將一組數據從小到大排序后,處于中間位置,或中間位置上兩個數據的平均數是中位數是解題關鍵.4、C【分析】通過計算成績為91、92分的人數，進行判斷，不影響成績出現次數最多的結果，因此不影響眾數，同時不影響找第25、26位數據，因此不影響中位數的計算，進而進行選擇．【詳解】解：由表格數據可知，成績為91分、92分的人數為50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成績為100分的，出現次數最多，因此成績的眾數是100，成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個數都是98分，因此中位數是98，因此中位數和眾數與被遮蓋的數據無關，故選：C.【點睛】本題主要考查中位數、眾數、方差、平均數的意義和計算方法，理解各個統計量的實際意義，以及每個統計量所反應數據的特征，是正確判斷的前提.5、B【分析】根據題意和直方圖中的數據可以求得質量在77.5kg及以上的生豬數，本題得以解決.【詳解】解：由直方圖可得，質量在77.5kg及以上的生豬：90+30+20=140（頭），故選B.【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.6、A【分析】根據方差的性質解答．【詳解】解：???甲乙兩人的方差分別是S2=1.2,S2=1.1,甲乙???乙比甲穩定，故選：A.【點睛】此題考查了方差的性質：方差越小越穩定.7、B【分析】根據眾數、中位數、平均數及方差的意義知,只要知道了中位數即可知道自己能否進入前5名.【詳解】眾數表示一組數據中出現次數最多的數,知道眾數無法知道自己能否進入前5名；平均數表示的是一組數據的平均水平,方差反映的是一組數據的波動程度,它們都不能知道自己能否進入前5名,只有中位數,才能知道自己能否進入前5名,9名學生中,成績按高低排列第5位學生的成績是中位數,若該學生的成績等于或高于中位數,則進入前5名,否則沒有.故選：B【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數及方差這四個統計量,前三個反映的是數據的平均水平,后一個反映的是數據的波動程度,理解這四個概念是關鍵.8、C【分析】根據眾數的的定義：一組數據中,出現次數最多的那個數稱為眾數,即可得出答案.【詳解】解：由題意可知：25出現了5次，出現次數最多，所以眾數為25．故選：C.【點睛】本題主要是考查了眾數的定義，熟練掌握眾數的定義，是解決該題的關鍵.9、D【分析】根據中位數定義解答.將這組數據從小到大的順序排列，第5、6個數的平均數為中位數.【詳解】解：將這組數據從小到大的順序排列處于中間位置的數即第5名和第6名的金牌數是36、27，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是(36+27)+2=31.5.故選D.【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義.將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯.10、D【分析】先根據平均數定義求出x,再根據方差公式計算即可求解.【詳解】解：由題意得3+x+4+5+7=5,解得x=6,???這組數據的方差是(3—0+(6—?+(4—5>+(5—°+(7一°=2.5故選：D【點睛】本題考查了平均數的定義和求一組數據的方差，熟知平均數的定義和方差公式是解題關鍵．二、填空題1、故答案為：43.【點睛】此題考查了求部分的圓心角度數，正確計算某組的頻數及掌握圓心角度數的計算公式是解題的關鍵．2．丙【分析】根據方差越小數據越穩定解答即可．【詳解】解：:S甲=1.5,S乙:2.5,S丙=0.8,.\S2 S2亡S2,丙甲乙???丙團女演員身高更整齊，故答案為：丙．【點睛】本題考查方差，熟知方差越小數據越穩定是解答的關鍵．2、8【分析】設這組數據\,X2,x3的平均數為X，則另一組數據2\-4,2X2-4,2%-4的平均數為2x-4，因為數據x,x,x的方差為S2=-P(x-x)2+(x-x)2+(x-x)2]=2，所以數據2x-4,2x-4,2x-4的方2 3 3L1 2 3 」 1 2 3差為S2=-P(2x-4一2x+4)2+(2x-4一2x+4)2+(2x-4一2x+4)2，進彳丁計算即可得.3L1 2 3 」【詳解】解：設這組數據\,x2,x3的平均數為x，則另一組數據2xi-4,2x2-4,2x3-4的平均數為2x-4，???數據\,x2,x3的方差為：S2=!「(x-x)2+(x-x)2+(x-x)2]=2,TOC\o"1-5"\h\z3L1 2 3 」???數據2xi-4,2x2-4,2x3-4的方差為：S2=-「(2x-4-2：+4)2+(2x-4-21+4)2+(2x-4-21+4)2-3L1 2 3 」=1「(2x-21)2+(2x-2x)2+(2x-21”一3L1 2 3 」=-「4(x-x)2+(x-x)2+(x-x)23L1 2 3 」=4x2=8故答案為：8.【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的公式.3、480【分析】用頻數96除以頻率0.2,即可求出被調查的學生人數.【詳解】解：96?0.2=480(人)，被調查的學生人數為480人，故答案為：480．【點睛】本題考查頻數與頻率，解題的關鍵是正確理解頻數與頻率的關系．4、小劉【分析】根據方差的意義即可求出答案．【詳解】解：由于S小劉2<S小李2,且兩人10次射擊成績的平均值相等，???兩人中射擊成績比較穩定的是小劉，故答案為：小劉【點睛】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，熟練運用方差的意義是解題的關鍵．5、12【分析】設一組數據1,2,5,a,9的平均數是元，則X=1(1+2+5+a+9)，根據方差的公式，得到51\(1—X)+(2—X)+(5—x)+(a—x)+(9—x)]=3，再代入2,4,10,2a,18的方差公5L _式中,即可求解．【詳解】解：設一組數據1,2,5,a,9的平均數是元，則x=1(1+2+5+a+9),5?2,4,10,2a,18的平均數是1(2+4+10+2a+18)=2x1(1+2+5+a+9)=2x,55???一組數據1,2,5,a,9的方差是3,??.11G—X〉+(2—X)+(5—x)+Q—X)+(9—X)]=3,TOC\o"1-5"\h\z5L 」???2,4,10,2a,18的方差是1(2—2X)+(4—2X)+(10—2x)+(2a—2X)+(18—2x)]二1122G—X)+22(2—X)+22(5—X)+22(a—x)+22(9—x)5L 」=22X11(1—X)+(2—X)+(5—X)+(a—X)+(9—x)5L 」=22x3=12?故答案為：12【點睛】本題考查了方差，熟練掌握一組數據的方差公式是解題的關鍵.三、解答題1、(1)4,5；(2)4,4；(3)245人【分析】(1)根據所給數據分別求出次數為3和次數為5的人數即可；(2)根據中位數和眾數的定義求解即可；(3)先求出樣本中八年級學生參加志愿者活動的次數大于4次的人數占比，然后估計總體即可.【詳解】解：(1)由所給數據可知：次數為3的人數有4人，即a=4；次數為5的人數有5人，即b=5,故答案為：4,5；(2)由表格可知次數為4的人數最多，即參加志愿者活動的次數的眾數為4,二?一共有20名學生參加調查，???中位數為次數排在第10位和第11位的兩個數據的平均數，即故答案為：4，4；（3）由表格可知，樣本中一共有5+2=7名學生參加志愿者活動的次數大于4次，7???估計該校八年級學生參加志愿者活動的次數大于4次的人數為700x20=245人.【點睛】本題主要考查了中位數，眾數，頻數分布表，用樣本估計總體，解題的關鍵在于能夠熟知相關知識.2、（1）8，7.5（2）八，八年級成績的方差小于七年級（3）1080【分析】（1）根據眾數和中位數的定義求解即可；（2）根據方差的意義求解即可；（3）用總人數乘以樣本中6分及6分以上人數所占比例即可.（1）解:由表可知，八年級成績的平均數a==7.5,4x5+8x6+8x7+10x8+4x9+6八年級成績的平均數a==7.5,40所以a=7.5；八年級成績最中間的2個數分別為7、8,所以其中位數b=7+8=7.5,故答案為：8、7.5；(2)解:八年級的成績更加穩定，理由是八年級成績的方差小于七年級，故答案為：八，八年級成績的方差小于七年級；(3)404解:估計參如此次測試活動成績合格的學生人數是1200X40-4=1080(人).40【點睛】本題考查條形統計圖、中位數、眾數、方差、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.3、(1)200、11%；(2)見解析；(3)144【分析】(1)根據第一組的頻數是18,所占百分比是9%,即可求得總數，即樣本容量以及c的值；(2)求得a的值，即可作出直方圖；(3)利用總數600乘以成績小于或者等于70分的所占的百分比即可.【詳解】解：(1)樣本容量是：18：9%=200；22c=——=0.11=11%,200故答案為：200、11%；(2)a=200-18-30-50-22=80,補全頻數分布直方圖,如下：(3)600X(9%+15%)=144(人).答：估計該校八年級同學中需要加強鍛煉和提高的有144人．故答案為：144.【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲