一、常數量關系計公式：1、加＋數＝和

和－一個加數＝另一個加數2、被數減數＝差

被減數－差＝減數

差＋減數＝被減數3、因×數＝積

積一因數＝另一個因數4、被數除數＝商5、每數份＝總數

被除數商除數總數÷每份數＝份數

商除數＝被除數總數份＝每份數6、1倍數×倍數＝幾倍數幾數1倍數＝倍數

幾倍數倍＝1倍數7、速×間＝路程8、單×量＝總價

路程÷速度＝時間總價÷單價＝數量

路程時＝速度總價數＝單價9、單量數＝總產量總產量數量=單產量

總產量單量數量10、作效率×工作時間＝工作總量二、圖計算公式和：

工作總量工效＝時間

工作總量時間＝工效直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。射線：只有一個端點。可以向一端無限延長。線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。兩之間，線段最短。垂線、垂足兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。角：銳角（小于90度角角（等于90度角角（大于90而小于度的角角（等于度的角角等于360度角）平行線：在同一平面內的兩條不相交的直線，叫做平行線。面積和地積：面積是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。地積就是土地的面積。體積和容積（容量）體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。三角形的面積＝底×高÷公S=a×÷2正方形的面積＝邊長×邊長公S=a×長方形的面積＝長×寬公式a×b平行四邊形的面積＝底×高公S=a×h梯形的面積＝（上底+下底）×高÷公式÷內角和：三角形的內角和度長方體的體積＝長×寬×高公長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式棱長總和：長方體棱長和（長+寬+高）正方體棱長和=棱長12圓的周長＝直徑π公式C＝πdr圓的面積＝半徑×半徑×π公式：＝π圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公：S=Ch=dhπ圓柱的表面積：圓柱的表面積＝底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公：πr2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公V=Sh圓錐的體積1/3底×積高。公式1、正方C周S面a邊長

周長＝邊長4C=4a

面積=邊長邊長

S=a×a2、正方V:體積棱

表面積=棱長棱長S表a×a×6

體積=長棱×棱長V=a×a×a3、長方C周S面a邊

周長=長+寬)×2C=2(a+b)

面積=×

S=ab4、長方V:體積s:面積長寬h:高(1)表面積(長×+長高寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長寬×高

V=abh5、三角s面a底h高

面積=高s=ah÷2

三角形高=積×2÷

三角形底=面積×2÷6、平行邊面積a底h7、梯形s面a上b下

面積=底高s=ah面積=(底+底)×2s=(a+b)×h÷28、圓形S面C長πd=直徑r=半徑(1)周長=直徑×π半徑

C=πd=2πr面積=半徑×半徑×n9、圓柱v:體積h:s;面積r:底半徑底周長(1)側面=底面周長×高

(2)表面積=面積底面積2(3)體積底面積高（4）積＝側面積半徑10、錐體積h:高s;底面積r:底半徑熟下正比關：

體積=面×高3正例系正方形的周長與邊長成正比例關系；長方形的周長與（寬）成正比例關系。圓的周長與直徑成正比例關系；圓的周長與半徑成正比例關系；圓的面積與半徑的平方成正比關系三、和問題的公式

總數總份數＝平均數

(和差÷2＝大數

和－差)÷2＝數和問和(倍數－1)小數差問差(倍數－1)小數

小數×數＝大數小數×數＝大數

(或和小數＝大數(或小＋差＝大數四、植問題：1、封閉線路上的植樹問題主要可分為下三種情:⑴果在非封閉線路的兩端都要植,那么:株數＝段數＋＝全長株－

全長＝株距(株數－

株距＝全長株數－1)⑵果在非封閉線路的一端要植,另一端不要植樹那么:株數＝段數＝全÷株距

全長＝株距株

株距＝全長株⑶果在非封閉線路的兩端都不要植,那么:株數＝段數－＝全長株－

全長＝株距株數1)

株距＝全長(株數＋1)2、閉線路上的植樹問題的數量關系如：株數＝段數＝全÷株距五、盈問題

全長＝株距株

株距＝全長株(盈＋虧)兩次分配量之差＝參加分配的份數(大盈－小)兩次分配量差＝參加分配的份數(大虧－小)兩次分配量差＝參加分配的份數六、相問題相遇路程＝速度相遇時間相時間＝相遇路程速和七、追問題追及距離＝速度追及時間追時間＝追及距離速差八、流問題

速度和＝相遇路相遇時間速度差＝追及距追時間順流速度＝靜水速度＋水流速度靜水速度＝順流速度＋逆流速度÷2九、濃問題溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶液的重量濃＝溶質的重十、利與折扣問題

逆流速度＝靜水速度－水流速度水流速度＝順流速度－逆流速)÷2溶質的重量溶的重量＝度溶質的重量濃度＝溶液的重利潤＝售出價－成本漲跌金額＝本金漲百分比利息＝本金利×時間

利潤率＝利潤成＝(售出價成－1)×100%折扣＝實際售價原價折扣1)稅后利息＝本金利率×時間(120%)十一、位換算高級單位與低級單位：計量單位較大的叫做高級單位，計量單位較小的叫做低級單位。高、低單位是相對的，沒有單個的高、低級單位的名數。長單：公=千=米1米=10分1分=米厘=10米面單：1平方=100平分米

1平分米=平厘米

1平厘米=平毫米1平千米=公

1公=100公

1公=平米1平千米=1000000方米

1公=10000平米體單：立方分米=1升

1立厘米=1毫

1升=1000毫1立千米=1000000000立米立方=1000立分1立分米1000方厘米1立方厘=1000立毫米重單：1噸=1000千時單：

1千=1000克一世紀=100

一年=四季度

一年=12月

一年=365天（平年）

一年=366天閏年）一季度=3個

一個月3旬上、中、下

一個月=天小月）

一個月31天（大月）一星期=7天

一天=24時

一小時=60分

一分=60一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七個月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四個月）公歷年的平年、閏年平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數時，就這一年叫做平年，計365天其中二月份有28天閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數為零時，把這一年叫做閏年，計66天其中二月份有天。如果年份是整百的，則除以，再看數。時刻與時間：時刻表示一天內某一個特指的時候，例如上午8分開會，這里的“8時30分這是時刻。時間表示兩個是期或兩個時刻的間隔。例如，做作業用去30分鐘，這里的30分”就是時間。特分值

=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%=0.875=87.5%十二、術十制此計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個低的單位等于相鄰的較高單位。常說“滿十進一種“十”為基數的進位制，叫做十進制。加：兩個數合并成一個數的運算，叫做加法，其中兩個數都叫“加數叫“和減：知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數知的加數叫“減出另一個加數叫“差乘：n相同加數的和的簡便運算叫乘其中相同的這個數及n這樣的數都“數“除：知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數知的一個因數叫做“除數來的另一個因數叫做“商加減的算律加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變，叫做加法交換律。加法結合律：三個數相加，先把前二個數相加，再加第三個數，或者，先把后二個數相加，再上第一個數，其和不變。這叫做加法結合律。在減法中，被減數、減數同時加上或者減去一個數，差不變。在減法中，被減數增加多少或者減少多少，減數不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數加多少或者減少多少，被減數不變，差隨著減少或者增加多少。在減法中，被減數減去若干個減數，可以把這些減數先加，差不變。乘除運定乘法的交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法的交換律。乘法的結合律三數相乘先前兩個數相乘再乘以第三個數或先后兩個數相乘再第一個數相乘，積不變。這叫做乘法結合律。乘法配律：兩個數的和（或差）與一個數相乘，等于把這兩個數分別與這個數相乘，再把兩個積相加（或相減做乘法分配律。乘法的其他運算定律一個因數擴大若干倍，必須把另一個因數縮小相同的倍數，其積不變。除法的運算定律商變性質兩個數相除，被除數和除數同時擴大或者縮小相同的一個數0除的小不變。乘的義一道乘法算式一般有下面幾個意義：一、求幾個相同加數的和是多少？例如×13表示求13個27的是多少？也可以表示求27的13倍多少？二、求一個數的若干倍是多少？例如270.3或?的意義：求的十分之三是多少？除的義一道除法算式，一般有下面幾個意義：一個數里有幾個除數。簡稱“包含除法例，÷示24里面包含有幾個。一個數是另一個數的多少倍。例如24，表示24是多少倍？、把一個數平均分成若干份，每份是多少？簡稱“等分除法例如：24÷3，表示把24平分成3份，每份是多少？、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。例如：，表示：已知一個數的三分之一是24求這個數。整除與除盡整除：甲數除以乙數（甲、乙為自然數整數，余數為零。就說甲數能被乙數整除。除盡：甲數除以乙數（乙數不為零有限數。就說甲數能被乙數除盡。整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。例如：1÷5＝，除盡，但不叫整除。因為商是小數。又如：10÷＝3……，既不叫整除為余數不為）也不叫除盡。加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。加法結合律a+b=b+a乘法交換律a×b=b×a乘法結合律a×b×c=ac)乘法分配律a×b+a×c=a×b+除法的性質a÷b÷c=a÷(b×除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。O除任不是的都得O簡便法：被乘數、乘數末尾有O乘法，可以先把前的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。8、余數的法：被數＝×數余數十三、程、代數與式等：號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。方式含未知數的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的式并計算。代式用母表示的式子叫做代數式。如3x=ab+c

代是用字母代替數。分：單位1”平均分成若干份，表示樣的一份或幾分的,做分數。分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。分數的加減法則同母的分數相加減把分子相加減分母不變異母的分數相加減先通然后再加減。分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。分數的除法則：分數除以一個數除外），等于乘個數的倒數個除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數0除），分數的小不變。分數沒有基本單位：不同的分數，有不同的分數單位。沒有一個共同的標準量，就沒有基本單。分數的通分、約分通分：把幾個單位不同的分數，化成相同單位，且大小不變的分數，叫做通分。約分：把一個分數化成同它相等的，分子、分母較小的分數，叫做約分。分數單位分子為1，分母不為零的真分數，就叫這個數的分數單位。例如??的數位是，它有7個這樣的分數單位。又的分數單位??，它有13個樣的分數單位（將帶分數化成假分數分數化有限小數的判斷方法一個分數能否化成有限小數，主要看分母（這里的分數一定是最簡分數）是不是只有質因數或雜何其他質因數，都不能化成有限小數，反之，就一定能化成有限小數。例如、??等都能化成有限小數。??、都不能化成有限小數。倒的概念如果兩個數乘積是1我稱一個是另一個倒數兩個數互為倒數1的倒數是1沒倒數。真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。十四、什么叫比兩個數相除就叫做兩數的比2÷5或或1/3比前項和后項同時乘以或除以一個相同的0除外），比值不變。什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如＝9:18比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如9:18正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值也就是）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如y/x=k(一或kx=y反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如x×y=k(k一或/x=y十五、分數百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數又叫百分率或百分比。百數是特殊分數。特征是分母為100，采用符號“％做百分號）來表示。分子可以是整數，也可以是小數。把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實把小數化成百數，只要把這個小數乘以100就行了。把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100％就行了。把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。要會把小數化成分數和把分數化成小數的換算。百分率兩個相同量的比的比值百數和的形式表示時個值叫做這兩個量的百分率叫分比常×率”就是百分數。如“出勤率”等。準確數與近似數（近似值）與實際情況完全符合的數，叫做準確數。與實際情況接近而有一定誤差的數，叫做近似數（或叫近似值名數與不名數量數與計量單位名稱合起來叫做名數。例如7米、克、25分都叫名數。沒有帶單位名稱的數，叫做不名數。如、4、8等都叫不名數。單名數與復名數只含有一個計量單位名稱的名數叫做單名數。例如7米、千等都叫做單名數。含有兩個或者兩個以上的同類計量單位名稱的名數，叫做復名數。例如2分厘，8小分8噸克等都叫復名數。十六、數與約數約數和倍數當甲數能被乙數整除時，就說甲數是乙數的倍數，乙數是甲數的約數。這兩個概念都是相對而在。一個自然數，不存在是否倍數與約數。例如是數是個錯誤說法。只能是對3、69……等數而言，是其中某個數的約數。最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。公因數有有限個。其中最大的一個做這幾個數的最大公約數。最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的一個做這幾個數的最小公倍數。互質數：公數只有1的個數，叫做互質數。相臨兩個數一定互質。兩個連續奇數一定互質1和何數互質。通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公數）約分：把一個分數的分子、分母同時除以公約數，分數值不變，這個過程叫約分。最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡數。質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。質數（素數）與合數：一個數的約數只有1和本身的數叫做質數，也叫素數。反之，一個數的約數除1它本身以外，還有其他的約數，這個數就叫合數。是質數？由于的約數只有1個，所以1既是質數，也不是合數。公約數：幾個數公有的約數，叫做公約數。它的個數是有限的，既有最大的，也有最小的。互質數：兩個數的公約數只有1而沒有其他公約數的，這兩個數就叫互質數。質數與互質數：這兩個概念沒有什么聯系。兩個質數，不能肯定就是互質數。只有兩個不相同質數，才能肯定是互質數。另外，兩個合數既可能是互質數，也可能不是互質數，但不能說兩個合數一定不互質數。質因數：把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，這樣的質數叫做質因數。分解質因數：把一個合數分解成幾個質數相同的形式，就叫做分解質因數。公倍數：幾個數公有的倍數，叫做公倍數。它的個數是無限的，只有最小的，沒有最大的。最大公約數：幾個數公有的約數中，最大的一個就叫做這幾個數的最大公約數。最小公倍數：幾個數公有的無限個倍數中，最小的一個，就叫做這幾個數的最小公倍數。能被整除的判斷方法一個數能否被2整，只要看這個數的末尾是否有0、、、、8這個數的其中一個即可。能被整除的判斷方法一個數能否被5整，只要看這個數的末尾是否有0、5這個的其中一個即可。能被整除的判斷方法一個數能否被3整，只要看這個數的各個數位上的數字和能否被3除。倍特：的倍數的特征：各位是02，4，，。（或9）的倍數的特征各個數位上的數之和是（或9）的倍數。5的數的特征：各位是05。4（25）的數的特征：末2位是4（或25的倍數。8（125）的倍數的特征：末3位是8或125）的倍數。7（11或13的倍數的特征：末位其各之差（-小）是7（或13）的倍。17（59的倍數的特征：末位其余各位倍差大小）是17（或59）倍數。19（53的倍數的特征：末位其余各位倍差大小）是19（或53）倍數。23（29的倍數的特征：末位其余各位倍差大小）是23（或29）倍數。倍數關系的兩個數，最大公約數為較小數，最小公倍數為較大數。互質關系的兩個數，最大公約數為1，最小公倍數為乘積。兩個數分別除以他們的最大公約數，所得商互質。兩個數的與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。兩個數的公約數一定是這兩個數最大公約數的約數。1既是質數也不是合數。用6去大于3的數，結一定是1或5。整如果c｜c｜b,么｜如果,那么ba,c｜如果b｜c｜a,(b,c)=1,那bca如果c｜b｜那c｜a合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數1是質數，也不是合數。質因數：如果一個質數是某個數的因數，那么這個質數就是這個數的質因數。分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表示出來叫做分解質因數。小自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。如0、、、4、6、、9、10……整數：自然數都是整數，整數不都是自然數。小數：小數是特殊形式的分數。但是不能說小數就是分數。純小數：小數的整數部分為零的小數，叫做純小數個位是0。混小數（帶小數：數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數各大于0。循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這的小數叫做循環小數。如3.141414不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣小數叫做不循環小數。如3.141592654無限循環小數：一個小數，從小數部分到無限位數，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現這樣的小數叫做無限循環小數。如3.……無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數