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文檔簡介
xyo簡單的線性規劃(2)——線性規劃的簡單應用
.使z=2x+y取得最大值的可行解為
,且最大值為
;復習引入1.已知二元一次不等式組{x-y≥0x+y-1≤0y≥-1(1)畫出平面區域;滿足
的解(x,y)都叫做可行解;z=2x+y
叫做
;(2)設z=2x+y,則式中變量x,y滿足的二元一次不等式組叫做x,y的
;y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)
(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解
,且最小值為
。線性約束條件線性目標函數線性約束條件(2,-1)(-1,-1)3-3xy011.解:根據不等式組畫出可行域-2-4-6-2-4246246xy0ABCE.
例1
某工廠生產甲、乙兩種產品,生產1t甲種產品需要A種原料4t,B種原料12t,產生的利潤為2萬元;生產1t乙種產品需要A種原料1t,B種原料9t,產生的利潤為1萬元。現有庫存A種原料10t,B種原料60t,如何安排生產才能使利潤最大?相關數據列表如下:A種原料B種原料利潤甲種產品4122乙種產品191現有庫存1060
應用1-有關利潤最高、效益最大等問題.分析:設生產甲、乙兩種產品的噸數分別為x、y。則利潤何時達到最大?.解線性規劃應用問題的一般步驟:2)設好變元并列出不等式組和目標函數
3)作出可行域;4)在可行域內求目標函數的最優解1)理清題意,列出表格:5)還原成實際問題法1:移-在線性目標函數所表示的一組平行線中,利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線;
法2:算-線性目標函數的最大(小)值一般在可行域的頂點處取得,也可能在邊界處取得(當兩頂點的目標函數值相等時最優解落在一條邊界線段上)。此法可彌補作圖不準的局限。(畫圖力保準確).
某家具廠有方木料90m3,五合板600m3,準備加工成書桌和書櫥,已知每張書桌要方木料0.1m3,五合板2m3,生產每個書櫥要方木料0.2m3,五合板1m3,出售一張書桌可獲利80元,出售一張書櫥可獲利120元,如果只安排生產書桌可獲利多少,如果只安排生產書櫥,可獲利潤多少?怎樣安排生產可使所得利潤最大???練習.由上表可知:(1)只生產書桌,用完五合板了,可生產書桌600÷2=300張,可獲利潤:80×300=24000元,但木料沒有用完(2)只生產書櫥,用完方木料,可生產書櫥90÷0.2=450張,可獲利潤120×450=54000元,但五合板沒有用完.可設生產書桌x張,書櫥y張,最大利潤為ZZ=80x+120y?????íì33£+£+006002902.01.0yxyxyxx∈Ny∈N.xy02x+y-600=0300600x+2y-900=0A(100,400)1.某家具廠有方木材90m3,木工板600m3,準備加工成書桌和書櫥出售,已知生產每張書桌需要方木料0.1m3、木工板2m3;生產每個書櫥需要方木料0.2m3,木工板1m3,出售一張書桌可以獲利80元,出售一張書櫥可以獲利120元;(1)怎樣安排生產可以獲利最大?(2)若只生產書桌可以獲利多少?(3)若只生產書櫥可以獲利多少?(1)設生產書桌x張,書櫥y張,利潤為z元,則約束條件為{0.1x+0.2y≤902x+y≤600x,y∈N*Z=80x+120y作出不等式表示的平面區域,當生產100張書桌,400張書櫥時利潤最大為z=80×100+120×400=56000元(2)若只生產書桌可以生產300張,用完木工板,可獲利24000元;(3)若只生產書櫥可以生產450張,用完方木料,可獲利54000元。將直線z=80x+120y平移可知:900450求解:.應用2-有關二元一次代數式取值范圍解:由①、②同向相加可得:③求2x+y的取值范圍。例2
若實數x,y滿足①②
由②得
將上式與①同向相加得④③+④得以上解法正確嗎?為什么?.首先:我們畫出表示的平面區域1234567x6543210-1-1-2y-2-3-4ADCB但不等式與不等式所表示的平面區域卻不同?(擴大了許多!)從圖中我們可以看出沒錯解得.y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB?解:作線形約束條件所表示的平面區域,即如圖所示四邊形ABCD。作直線所以,求得A(3,1)B(4,0)
C(5,1)D(4,2)可使達到最小值,將直線平移,平移到過A點的平行線與重合時,達到最大值。可使當平移過C點時,與的平行線重合時,
若實數x,y滿足求2x+y的取值范圍.練習:已知:-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3求:a+3b的取值范圍。解:約束條件為:目標函數為:z=a+3
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