對象的動態特性及特征參數1．有自平衡能力對象

?

自平衡能力的概念

?作圖：有自平衡能力對象的階躍響應曲線對象的自平衡性容量滯后時間自平衡率(self-equlibriumcoefficient)ρ

式中

△μ0──階躍輸入量的幅值

ρ衡量了對象自平衡能力的大小。(2)

容量滯后時間:交點與被控變量開始變化的起點之間的時間間隔τh。時間常數：由切線與時間軸的交點到切線與穩定值線的交點之間的時間間隔。

?

特征參數：

飛升速度ε:在單位階躍擾動作用下，輸出量的最大變化速度

?無自平衡能力的概念?

作圖：無自平衡能力對象的階躍響應曲線。2.

無自平衡能力的對象

(2)飛升速度（響應速度）ε

?特征參數：(1)遲延時間τ式中△μ0──階躍輸入量的幅值。

ε表示當輸入信號為單位階躍信號時，輸出量的最大變化速度。有自平衡能力對象的數學模型的建立設備送風回風ΘcΘiqn恒溫室假設：恒溫室為單容對象不考慮滯后時間模型建立的原理能量守恒單位時間進入恒溫室的能量-單位時間流出恒溫室的能量=恒溫室能量蓄存量的變化率能量變化率進入能量流出能量輸出量調節量干擾量當各部分有增量時，得以下結果干擾通道增量微分方程調節通道增量微分方程=0=0貯槽液位控制系統即如圖所示的系統，液體經過閥門1不斷地流入貯槽，貯槽內的液體又通過閥門2不斷地流出。工藝上要求貯槽的液位h保持定值。在這里，貯槽就是被控對象，液位就是被控變量。無自平衡能力對象的數學模型的建立

設閥門2的開度保持不變，閥門1的開度變化是引起液位變化的擾動作用，對象的輸入量是流入貯槽的流量Qi，對象的輸出量是液位h。下面來看當閥門1的開度變化時，液位是如何變化的，也就是建立表征h和Qi之間關系的數學表達式。

由題意可知，貯槽蓄儲量的變化率為單位時間流入的物料量減去單位時間流出的物料量。設貯槽橫截面積為A，當流入貯槽的流量Qi等于流出貯槽的流量時Q0

，對象處于平衡狀態，對象的輸出量液位h保持不變。

設在微小時間內，Qi發生變化，不再等于Q0

因而引起液位變化，此時，流入與流出貯槽的物料量之差應該等于貯槽內增加或減少的物料量，即

、、h都是時間的變量，因而還需消去中間變量，得出只有和h為變量的關系式。考慮到變化量很微小，可以近似認為Qo與h成正比，與閥門2的阻力系數Rs成反比，即和上式合并，可得：即：令、，代入上式可得

這就是用來描述簡單的貯槽液位控制系統特性的微分方程式。它是一階常系數微分方程式，式中T稱為時間常數，K稱為放大系數。8.3.1傳感器的一般特性1傳感器的靜特性2傳感器的動特性3傳感器的技術指標在工程應用中，任何測量裝置性能的優劣總要以一系列的指標參數衡量，通過這些參數可以方便地知道其性能。這些指標又稱之為特性指標。傳感器的特性主要是指輸出與輸入之間的關系。它通常根據輸入(傳感器所測量的量)的性質來決定采用何種指標體系來描述其性能。當被測量(輸入量)為常量，或變化極慢時，一般采用靜態指標體系，其輸入與輸出的關系為靜態特性；當被測量(輸入量)隨時間較快地變化時，則采用動態指標體系，其輸入與輸出的關系為動態特性。8.1傳感器的靜態特性傳感器的靜態特性是指被測量的值處于穩定狀態時的輸出與輸入的關系。如果被測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化緩慢的量，可以只考慮其靜態特性，這時傳感器的輸入量與輸出量之間在數值上一般具有一定的對應關系，關系式中不含有時間變量。對靜態特性而言，傳感器的輸入量x與輸出量y之間的關系通常可用一個如下的多項式表示：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

式中：a0——輸入量x為零時的輸出量；

a1，a2，…，an——非線性項系數。各項系數決定了特性曲線的具體形式。傳感器的靜態特性可以用一組性能指標來描述，如靈敏度、遲滯、線性度、重復性和漂移等。

1.靈敏度靈敏度是傳感器靜態特性的一個重要指標。其定義是輸出量增量Δy與引起輸出量增量Δy的相應輸入量增量Δx之比。用S表示靈敏度，即它表示單位輸入量的變化所引起傳感器輸出量的變化，很顯然，靈敏度S值越大，表示傳感器越靈敏。（2-2）圖2-2傳感器的靈敏度

2.線性度傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間數量關系的線性程度。輸出與輸入關系可分為線性特性和非線性特性。從傳感器的性能看，希望具有線性關系，即理想輸入輸出關系。但實際遇到的傳感器大多為非線性（如圖2-3所示）。

圖2-3線性度在實際使用中，為了標定和數據處理的方便，希望得到線性關系，因此引入各種非線性補償環節，如采用非線性補償電路或計算機軟件進行線性化處理，從而使傳感器的輸出與輸入關系為線性或接近線性，但如果傳感器非線性的方次不高，輸入量變化范圍較小時，可用一條直線（切線或割線）近似地代表實際曲線的一段，使傳感器輸入輸出特性線性化，所采用的直線稱為擬合直線。

傳感器的線性度是指在全量程范圍內實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值ΔLmax與滿量程輸出值YFS之比。線性度也稱為非線性誤差，用γL表示，即式中：ΔLmax——最大非線性絕對誤差；

YFS——滿量程輸出值。圖2-4幾種直線擬合方法理論擬合；(b)過零旋轉擬合；

(c)端點連線擬合；(d)端點平移擬合

3.遲滯傳感器在輸入量由小到大（正行程）及輸入量由大到小（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現象稱為遲滯(如圖2-5所示)。也就是說，對于同一大小的輸入信號，傳感器的正反行程輸出信號大小不相等，這個差值稱為遲滯差值。傳感器在全量程范圍內最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS之比稱為遲滯誤差，用γH表示，即（2-4）

產生這種現象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質和機械另部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構的間隙、緊固件松動等。遲滯誤差又稱為回差或變差。圖2-5遲滯特性

4.重復性

重復性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續多次變化時，所得特性曲線不一致的程度（見圖2-6）。重復性誤差屬于隨機誤差，可用正反行程中最大重復差值ΔRmax計算，即或（2-6）圖2-6重復性

5.漂移傳感器的漂移是指在輸入量不變的情況下，傳感器輸出量隨著時間變化，此現象稱為漂移。產生漂移的原因有兩個方面：一是傳感器自身結構參數；二是周圍環境（如溫度、濕度等）。最常見的漂移是溫度漂移，即周圍環境溫度變化而引起輸出的變化，溫度漂移主要表現為溫度零點漂移和溫度靈敏度漂移。

溫度漂移通常用傳感器工作環境溫度偏離標準環境溫度（一般為20℃）時的輸出值的變化量與溫度變化量之比(ξ)來表示，即式中：Δt——工作環境溫度t偏離標準環境溫度t20之差，即Δt=t-t20；

yt——傳感器在環境溫度t時的輸出；

y20——傳感器在環境溫度t20時的輸出。(2-7)8.2傳感器的動態特性傳感器的動態特性是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應特性。由于傳感器的慣性和滯后，當被測量隨時間變化時，傳感器的輸出往往來不及達到平衡狀態，處于動態過渡過程之中，所以傳感器的輸出量也是時間的函數，其間的關系要用動態特性來表示。一個動態特性好的傳感器，其輸出將再現輸入量的變化規律，即具有相同的時間函數。實際的傳感器，輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數,這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動態誤差。

為了說明傳感器的動態特性，下面簡要介紹動態測溫的問題。當被測溫度隨時間變化或傳感器突然插入被測介質中，以及傳感器以掃描方式測量某溫度場的溫度分布等情況時，都存在動態測溫問題。如把一支熱電偶從溫度為t0℃環境中迅速插入一個溫度為t1℃的恒溫水槽中（插入時間忽略不計），這時熱電偶測量的介質溫度從t0突然上升到t1，而熱電偶反映出來的溫度從t0℃變化到t1℃需要經歷一段時間，即有一段過渡過程，如圖2-7所示。熱電偶反映出來的溫度與其介質溫度的差值就稱為動態誤差。圖2-7動態測溫

造成熱電偶輸出波形失真和產生動態誤差的原因，是溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質量大小決定）和傳熱熱阻，使得在動態測溫時傳感器輸出總是滯后于被測介質的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測量快速變化的溫度時會產生動態誤差。影響動態特性的“固有因素”任何傳感器都有，只不過它們的表現形式和作用程度不同而已。

8.傳感器的基本動態特性方程傳感器的種類和形式很多，但它們的動態特性一般都可以用下述的微分方程來描述：（2-8）式中，a0、a1、…,an,b0、b1、….,bm是與傳感器的結構特性有關的常系數。1）零階系統在方程式（2-8）中的系數除了a0、b0之外，其它的系數均為零，則微分方程就變成簡單的代數方程，即a0y(t)=b0x(t)通常將該代數方程寫成y(t)=kx(t)式中，k=b0/a0為傳感器的靜態靈敏度或放大系數。傳感器的動態特性用方程式（2-9）來描述的就稱為零階系統。

零階系統具有理想的動態特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后，所以零階系統又稱為比例系統。在工程應用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統。2）一階系統若在方程式（2-8）中的系數除了a0、a1與b0之外，其它的系數均為零，則微分方程為上式通常改寫成為(2-10)

式中：τ——傳感器的時間常數，τ=a1/a0；

k——傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a0。時間常數τ具有時間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小，靜態靈敏度則說明其靜態特性。用方程式（2-10）描述其動態特性的傳感器就稱為一階系統，一階系統又稱為慣性系統。如前面提到的不帶套管熱電偶測溫系統、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統。3）二階系統二階系統的微分方程為二階系統的微分方程通常改寫為式中：k——傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a0；

ξ——傳感器的阻尼系數，

ωn——傳感器的固有頻率，

根據二階微分方程特征方程根的性質不同，二階系統又可分為：①二階慣性系統：其特點是特征方程的根為兩個負實根，它相當于兩個一階系統串聯。②二階振蕩系統：其特點是特征方程的根為一對帶負實部的共軛復根。帶有套管的熱電偶、電磁式的動圈儀表及R