數學建模史加榮西安建筑科技大學理學院

jiarongs3@163.comMathematicalModeling禁止在網上傳播禁止在網上傳播1什么是數學模型?

數學模型是對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。簡單地說：就是系統的某種特征的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。什么是數學建模?

數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解．觀點：“所謂高科技就是一種數學技術”“一個人數學學的好，他成功的機會就大

”“信息時代高技術的競爭本質上是數學技術的競爭。”（錢學森）數學建模其實并不是什么新東西，可以說有了數學并需要用數學去解決實際問題，就一定要用數學的語言、方法去近似地刻畫該實際問題，這種刻劃的數學表述的就是一個數學模型，其過程就是數學建模的過程。數學模型一經提出，就要用一定的技術手段（計算、證明等）來求解并驗證，其中大量的計算往往是必不可少的，高性能的計算機的出現使數學建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發展，掀起一個高潮。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高同學們應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。中科院院士李大潛（主要研究偏微分方程）指出“長期存在的矛盾現象：一方面數學很有用、另一方面學生學了數學以后卻不會用。”

他提倡以應用為驅動的數學研究。實際問題數學數學模型阿蘭.圖靈用數學來解釋形態發生用天文學和原子物理學里常見的微分方程來描述一個生命的過程。描述了一個生物系統如何實現自組織。別洛烏索夫：別氏化學震蕩反應可由圖靈的理論來解釋。（冷戰）數學建模課程的發展20世紀60-70年代，美、英等國家的一些高校相繼開設了數學建模課程。20世紀80年代初，數學建模作為一門嶄新的課程被引入我國部分高校。1983年，清華大學首次為本科生開設了數學模型課程。1987年清華大學姜啟源教授編寫了我國數學建模第一本教材，而當時國內僅有幾所高校開設該課程。20世紀80年代末，國內已有30-40所高校開設數學建模課程。

1989年，我國大學生開始參加美國大學生數學建模競賽。1992年，中國工業與應用數學學會組織舉辦了部分城市的大學生數學模型聯賽。從1994年起，由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同舉辦每年一屆的全國大學生數學建模競賽。目前幾乎所有的高校都開設這門課程或相似名稱的課程。數學建模的一般方法和步驟建立數學模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：◆機理分析◆測試分析方法

機理分析：根據對現實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的物理或現實意義。（例如：與封堵潰口有關的重物落水后運動過程的數學建模

）

測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統，內部機理無法直接尋求，通過測量系統的輸入輸出數據，并以此為基礎運用統計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型。測試分析方法也叫做系統辯識。（例如：房價問題）將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統測試方法來確定模型的參數，也是常用的建模方法．

在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定．機理分析法建模的具體步驟大致可見右圖．符合實際不符合實際交付使用，從而可產生經濟、社會效益實際問題抽象、簡化、假設確定變量、參數建立數學模型并數學、數值地求解、確定參數用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型建模過程示意圖數學模型的分類

◆按研究方法和對象的數學特征分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、擴散模型等。◆按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等。

數學建模需要具備的知識或能力科技論文寫作能力(含排版,WORD,MATHTYPE)計算機應用能力(Excel，C，MATLAB，C++,LINGO等編程能力)較廣的數學知識除高數、線代和概率統計之外，還可能需要常微分方程，偏微分方程，數值分析，最優化理論與算法，運籌學，圖與網絡優化，決策分析，數理統計，整數規劃，動態規劃，隨機過程，排隊論等知識團隊協作能力快速掌握新知識和查詢資料的能力全國大學生數學建模競賽大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的，1989年在幾位從事數學建模教育的教師的組織和推動下，我國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數、隊數占到相當大的比例。可以說，數學建模競賽是在美國誕生、在中國開花、結果的。1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽，74所院校的314隊參加。教育部領導及時發現、并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。二十年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。國內首家數學建模應用公司——北京諾亞數學建模科技有限公司，坐落在具有中國硅谷美譽的北京中關村科技園區。

/組隊：3人一隊（須屬于同一所學校）舉行時間：大概每年9月中旬競賽總時間：3天（72小時）網站

/index_cn.html

/forum.php(數學中國)

/home/2009年，全國有33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業的大學生參加競賽(其中西藏和澳門是首次參賽)！2010年，全國1197所學校、17317隊（本科14108，專科3209）參賽。2011年，全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡、美國、伊朗的1250余所院校、19490個隊、58000多名大學生報名參賽。2012年，來自全國33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)及新加坡的1284所院校、21219個隊（其中本科組17741隊、專科組3478隊）、63600多名大學生報名參加本項競賽。“2013高教社杯全國大學生數學建模競賽”賽題將于競賽開始時（2013年9月13日上午8：00）發布在官方網站、中國大學生在線網站、高等教育出版社網站、中國數模網等網站。2012A題葡萄酒的評價B題太陽能小屋的設計C題腦卒中發病環境因素分析及干預D題機器人避障問題2011年（A）城市表層土壤重金屬污染分析（B）交巡警服務平臺的設置與調度（C）企業退休職工養老金制度的改革（D）天然腸衣搭配問題

2010年（A）儲油罐的變位識別與罐容表標定（B）2010年上海世博會影響力的定量評估（C）輸油管的布置（D）對學生宿舍設計方案的評價注：C、D題是大專組賽題2009年（A）制動器試驗臺的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）衛星和飛船的跟蹤測控（D）會議籌備2008年（A）數碼相機定位，（B）高等教育學費標準探討，（C）地面搜索，（D）NBA賽程的分析與評價全國大學生電工數學建模競賽

“中國電機工程學會杯”主辦：東北電力大學網址

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舉行時間：每年11月下旬的最后一個周末每兩年一次2011第六次競賽總時間：3天（72小時）競賽題目一般來源于電工、近代數學及經濟管理等方面，經過適當的簡化、加工的實際問題，主要包括：1．電工領域中的信息、控制與決策的相關問題；2．近代數學、辨識與仿真及其應用的相關問題；3．經濟管理與運籌問題；4．場論及應用問題。2011年A題風電功率預測問題B題拔河比賽2011“電工杯”全國大學生數學建模競賽是由中國電機工程學會與全國大學生電工數學建模競賽組委會共同發起的，面向全國高等院校學生的一項競賽活動。本屆競賽共有來自浙江大學、同濟大學、北京理工大學、武漢大學、哈爾濱工業大學、中國礦業大學、山東大學、河海大學、南京航空航天大學、北京交通大學等在內的178所高校的2371個團隊參賽，共評出一等獎106隊（4.47%），二等獎312（13.16%），三等獎591隊（24.93%）。（合計42.56%）

2009年

A題電力變壓器鐵心柱截面的優化設計

B題食品安全的抽檢問題全國共有90所高校參賽，收到有效答卷1822份。

此次競賽共評出一等獎76隊（4.17%），二等獎232隊（12.73%），三等獎642隊（35.24%）。

(合計52.14%)2007年A題機組組合問題B題城市供水量預測全國共有99所高校參賽，報名隊組數2218,有效答卷1261份。此次競賽共評出一等獎42隊，二等獎173隊，三等獎352隊。美國國大學生數學建模競賽1985年在美國出現了一種叫做MCM的一年一度大學生數學模型1987年全稱為MathematicalCompetitioninModeling1988年改全稱為MathematicalContestinModeling,其所寫均為MCM在國際上產生很大影響，現已成為國際性的大學生的一項著名賽事。該競賽每年2月或3月進行。

網站:/undergraduate/contests/mcm/MCM:TheMathematicalContestinModelingICM:TheInterdisciplinaryContestinModeling費用100$,共4天（96小時）2012年

PROBLEMA:TheLeavesofaTreePROBLEMB:CampingalongtheBigLongRiverPROBLEMC:ModelingforCrimeBusting2013年A(MCM):TheUltimateBrowniePanB(MCM)：Water,Water,EverywhereC(ICM):NetworkModelingofEarth'sHealth2011年PROBLEMA:SnowboardCourse

PROBLEMB:RepeaterCoordination

PROBLEMC:Howenvironmentallyandeconomicallysoundareelectricvehicles?Istheirwidespreadusefeasibleandpractical?研究生數學建模競賽2003年在一批參加過大學生數學建模競賽感到收獲很大的研究生的要求下，東南大學、南京大學、中國科技大學、合肥工業大學等江蘇、安徽省12所高校研究生會聯合發起了“南京及周邊地區研究生數學建模”有20所學校、近200名研究生參加。2011年為第8屆，242所高校、2245隊參賽賽題大多來自于工程實際問題，具有重大應用價值，數據也是真實的，甚至是其他學科的前沿課題。其中一些題目是由其他學科專家教授命題，甚至有國外非數學專業的教授命題。每年競賽都有一些題目所有參賽隊全沒有做完，留待進一步研究，說明研究生和大學生一樣需要數學建模知識、有時甚至需要更強的數學建模能力、需要更深層次的數學建模創新教育，同時說明研究生、甚至博士生以及從事各學科科學研究的工作者都有對數學建模的旺盛需求，數學建模創新教育任重而道遠。2008年A題是“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問題”，由國防科技大學吳孟達教授命題B題是“城市道路交通信號實時控制問題”由武漢大學高成修教授命題，C題“貨運列車的編組調度問題”由解放軍信息工程大學韓中庚教授命題（南方冰凍災害）D題“中央空調系統節能設計問題”由山東大學杜曉通教授命題。2009年A題我國就業人數或城鎮登記失業率的數學建模B題槍彈頭痕跡自動比對方法的研究C題多傳感器數據融合與航跡預測D題110警車配置及巡邏方案

2010年A題確定腫瘤的重要基因信息

——提取基因圖譜信息方法的研究B題與封堵潰口有關的重物落水后運動過程的數學建模C題神經元的形態分類和識別D題特殊工件磨削加工的數學建模2011年A題基于光的波粒二象性一種猜想的數學仿真B題

吸波材料與微波暗室問題的數學建模C題小麥發育后期莖稈抗倒性的數學模型D題房地產行業的數學建模

我校數學建模競賽狀況stem([2009:2012],[8283035],'filled','LineWidth',3,'MarkerSize',10)axis([20082013540])gridonxlabel('年份')，ylabel('隊數')stem([2011:2013],[15972132],'filled','LineWidth',3,'MarkerSize',10)axis([2010201450200])gridonxlabel('年份'),ylabel('隊數')title('近年我校數學建模競賽校賽參加隊數')數學建模論文寫作重要性論文是評定競賽成績高低及獲獎級別的依據；培養科技寫作能力的一種