6/66/66/6湖南省長沙市廣益實驗中學2019－2019學年度上學期第一次月考初三數學試卷時量：120分鐘總分：120分選擇題〔每題3分,共36分〕1．2019的相反數是〔〕A．－2019B．2019C．D．中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定飛機的航空母艦,滿載排水量為67500噸,講67500用科學記數法表示為〔〕A．噸B．C．D．3．以下運算正確的選項是〔〕A．B．C．D．4．以下長度的4根木條中,能與4cm和9cm長的2根木條首尾依次相接圍成一個三角形的是〔〕A．4cmB．9cmC．5cmD．13cm在以下某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設計中,沒有運用旋轉或軸對稱知識的是〔〕A．B．C．D．不等式組的解集在以下數軸上表示正確的選項是〔〕A．B．C．D．如圖,是以點為位似中心經過位似變換得到的,假設的面積與的面積比是4:9,那么為〔〕A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9中,無理數的個數是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個如果點在反比例函數的圖像上,那么以下各點中,在此圖像上的是〔〕A．B．C．D．

“龜兔賽跑〞這那么寓言故事講述的是比賽中兔子開始領先,但它因為驕傲在途中睡覺,而烏龜那么一直堅持爬行,最終贏得比賽,以下函數圖像可以表達這一故事過程的是〔〕A．B．C．D．如圖,⊙A過點,,,點是軸下方⊙A上的一點,連接、,那么的度數是〔〕A．15°B．30°C．45°D．60°設二次函數的圖像與一次函數的圖像交于點,假設函數的圖像與軸僅有一個交點,那么〔〕A．B．C．D．填空題〔每題3分,共18分〕計算：．點在軸上,那么=．關于的一元二次方程有實數根,那么的取值范圍是．如圖,是雙曲線上的一點,過點作軸于,假設的面積為8,那么=．第16題圖第17題圖第18題圖如圖,,．如圖,在菱形中,,將菱形折疊,使點恰好落在對角線上的點處,〔不與重合〕,折痕為,假設=2,=6,那么的長為．解答題〔共46分〕19．〔6分〕計算：20．〔6分〕解分式方程：；21．經過調查研究顯示,機動車尾氣是某城市的最大來源,一輛車每行駛20千米平均向大氣排放0.035千克污染物,某校環保志愿小分隊從××局了解到此城市100天的空氣質量等級情況,并制成統計圖和表：空氣質量等級優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數〔天〕10a12825b〔1〕表中a=,圖中嚴重污染局部對應的圓心角n=°〔2〕小明是社區環保志愿者,他和同學們調查了機動車每天的行駛路程,了解到每輛車每天平均出行25千米,該市一天中出行的機動車至少要向大氣中排放多少克污染物？〔8分〕如圖,某校教學樓AB前方有一斜坡,斜坡CD的長為20米,坡角為60°,〔1〕求斜坡CD的水平長度是多少？〔2〕根據有關部門的規定,39°時才能防止滑坡危險,學校為了消除平安隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的平安？〔參考數據：,結果取整數。〕“低碳生活,綠色出行〞,2019年1月,某公司向雨花區新投放共享單車640輛。假設1月份到4月份新投放單車數量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛,請問該公司4月份在雨花區新投放共享單車多少輛？考慮到自行車市場需求不斷增加,捷安特專賣店準備用不超過70000元的資金再購進A、B兩種規格的自行車100輛,A型的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛,假設所進車輛全部售完,為了使利潤最大,該專賣店應如何進貨？〔9分〕分別為正方形的邊的中點,分別與相交于點求證：；假設=2,求的值；求的值。

綜合題〔共20分〕〔10分〕如圖,拋物線與軸交與兩點,與軸交于點求拋物線的解析式。點P為拋物線上一動點,滿足,求P點的坐標。點D為拋物線對稱軸上一點,假設是銳角三角形,求點D的縱坐標n的取值范圍。〔10分〕如果三角形的兩個內角滿足,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形〞假設是“準互余三角形〞,,,那么=°；如圖,在中,,,假設的平分線,判斷：〔填“是〞或“不是〞〕“準互余三角形〞。試問在邊上是否存在點〔異于點〕,使得也是“準互余三角形〞？假設存在,請求出的長,假設不存在,請說明理由。如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,假設為“準互余三角形〞,且>90°,,為上一點,滿足以下條件：的橫坐標為；；求拋物線的解析式參考答案一、選擇題〔共12小題；共36分〕1~5：AADBC6~10：BABCB11~12：BB二、填空題〔共6小題；共18分〕13、x+214、215、16、17、218、2.8三、解答題〔共8小題；共66分〕19、解：原式20、解：兩邊都乘以,得,解得：,檢驗：時,,所以分式方程的解為21、解：〔1〕,,;(2)〔kg〕,

答:估計2019年該市一天中出行的機動車至少要向大氣里排放87500千克污染物.

22、解：假設點D移到D’的位置時,恰好,過點D作于點E,作于點E’。因為米,,所以〔米〕,〔米〕。因為,,,所以四邊形是矩形,所以〔米〕。因為,所以,所以〔米〕。答：學校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學樓的平安。23、解：(1)設平均增長率為x,根據題意得:

,

解得:或(不合題意,舍去),

那么四月份的銷量為:輛,

答:該公司4月份在深圳市新投放共享單車1250輛;

(2)設購進A型車x輛,那么購進B型車輛,

根據題意得:,

解得：

利潤：,

∵,∴W隨著x的增大而減小.

當時,利潤最大,

答:為使利潤最大,該商城應購進60輛A型車和40輛B型車.24、解：〔1〕∵正方形ABCD,∴AB=DA,∠ABC=∠BAD=90°,∵E、F為邊AB、BC的中點∴BF=AE,那么在△ADE與△BAF中∴△ADE≌△BAF〔SAS〕〔2〕∵AB=BC,AB=BC=AD,∴BF=AE==1,∴,∵△ADE≌△BAF,∴∠ADE=∠BAF,∴∠EAD+∠DAM=∠BAF+∠MAD,∴∠AND=90°〔3〕∵AD∥BC,∴△BNF∽△DNA,∴,∴,∵∴,∵,∴,∵∠AMD=90°,∴△ADM∽△EDA25、解：〔1〕∵拋物線與軸交與兩點,與軸交于點∴,解得：,∴拋物線的解析式為〔2〕∵點A〔1,0〕,B〔4,0〕,C〔0,4〕,∴OA=1,OB=4,OC=4,直線BC：∴,∵,∴,在RT△OBC中,OB=4,OC=4,∴,∴△PBC的高,直線BC的解析式為：∵OB=OC,∴P點位置即直線BC分別向左右移動4個單位得到的直線與拋物線的交點①當P在直線上時,聯立可得；②當P在直線上時,聯立可得；綜上P點的坐標為,,〔3〕設,點B〔4,0〕,C〔0,4〕,∴,當BD⊥CD時,即,∴解得∴當或時,是銳角三角形〔10分〕如果三角形的兩個內角滿足,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形〞如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,假設為“準互余三角形〞,且>90°,