進制及進制轉換1進制及進制轉換教學目標

1.什么是進位計數制；

2.掌握二進制的概念；

3.掌握二進制數與十進制數的轉換；

4.掌握二進制數與八進制數及十六進制數的轉換。重難點二進制數與十進制數的轉換1.

進位計數制日常使用：如時間1min=60s（六十進制），貨幣1元=10角（十進制），1打火柴=12包火柴（十二進制）進位計數制的三個基本要素：1）數碼：一組用來表示某種數制的符號。如：二進制中0,1。2）基數：數值所用的數碼個數。如十進制基數為10，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個不同的數碼，逢十進一。二進制基數為2，有0,1兩個不同的數碼，逢二進一八進制基數為8，有0,1,2,3,4,5,6,7八個不同的數碼，逢八進一十六進制基數為16，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六個不同的數碼，逢十六進一

3十六進制表示：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F；逢十六進一

（因阿拉伯數字只有10個數字啊？0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這六個字母來分別表示“10，11，12，13，14，15”，一般用大寫字母表示）43）位權：數碼在不同位置上的權值。R進制數中，整數部分第i位的位權為,小數部分第j位的位權為如十進制數127.5中我們按位權展開就是一般來說：R進制上的基數是R，有R個不同的數碼，“逢R進一”表示法1）下標法，用圓括號將給出的數括起來，在右括號的下方注明該數的進制，如二進制數1011表示為2）后綴法，在給出的數的最后面用后綴字母來表明數制。B表示二進制，O表示八進制，D表示十進制，H表示十六進制，如，十六進制數2A4BH等。

5練習：

求下列十進制、二進制、八進制、十六進制數的按位權展開式。(2836.52)10=2×103+8×102+3×101+6×100+5×10-1+2×10-2

(110.101)2=1×22

+1×21

+0×20+1×2-1

+0×2-2

+1×2-3

(16.24)8=1×81

+6×80

+2×8-1

+4×8-2(5E.A7)16=5×161

+E×160

+A×16-1

+7×16-2

6

?以十進制為例：

十進制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9這十個數字來表示數據，逢十向相鄰高位進一；每一位的位權都是以10為底的指數函數，由小數點向左，各數位的位權依次是100，101，102，103……；由小數點向右，各數位的位權依次為10-110-210-3

N=an10n+an-110n-1+……+a1101+a0100+a-110-1+……+a-m10-m位值位權7數值數據在計算機中表示數值型數據在計算機中如何表示？二進制82.

數制間的轉換計算機的內部表示：1）數據在計算機內部都是以二進制碼的形式表示的，其特點是只有0和1兩個數字符號，且逢二進一。2）優點：物理實現容易，運算簡單，數據的傳輸和處理抗干擾性強，不易出錯，可靠性高，易于進行邏輯運算。數制間的轉換：實質上是基數間的轉換。轉換的基本原則是將整數部分和小數部分分別按轉換方法進行轉換，用小數點進行連接。1）二進制數、八進制數、十六進制數轉換為十進制數2）十進制轉換為R進制3）二進制、八進制、十六進制的相互轉化9方法：按位權展開求和：1）二進制轉換為十進制數2）八進制轉換為十進制數3）十六進制轉換為十進制數二進制數、八進制數、十六進制數轉換為十進制數10十進制數轉換成非十進制數整數部分（除基取余）例四：將(25)10轉換成二進制數。例五：將(125)10轉換成八進制數。返回11十進制數轉換成二進制數說明：對一個既有整數又有小數部分的十進制數，只要分別把整數部分和小數部分轉換成二進制即可。例：25.125D=11001.001B注意：該數既有整數部分，又有小數部分。返回12十進制數轉換成二進制數小數部分（乘基取整）(0.125)10=(0.001)2(0.625)10=(0.A)16例六：將(0.125)10轉換成二進制數。例七：將(0.625)10轉換成十六進制數。返回13【例1】將（236）D轉換成二進制。轉換過程如圖1所示。圖1

將十進制數轉變成二進制數14十進制轉換為R進制方法：整數部分轉換采用除R取余，直到商為0為止，倒排。小數部分，采用乘R取整的方法,順排。例：將十進制數轉化為二進制，結果為

注意：在很多情形下“乘2取整”的過程不是經過有限次運算就可結束，而要無限次的進行下去，所以需要根據精度要求來選取適當的位數。如就是這樣。15十進制數轉換成非十進制數思考：128=（）2

64=（）8

255=（）16

54=（）8

9=（）2返回16二進制八進制十進制十六進制00000000001111001022200113330100444010155501106660111777100010881001119910101210A10111311B11001412C11011513D11101614E11111715F

不同進制間的表示方法

17二進制、八進制、十六進制的相互轉化二進制與八進制的相互轉化

方法：“三合一法”和“一分為三法”八進制中的1位數相當于二進制中的3位數，因此，只需以小數點為界。整數部分：自右向左，三個一組，不夠補零，每組對應一個八進制數碼

小數部分：自左向右，三個一組，不夠補零，每組對應一個八進制數碼。八進制01234567二進制000001010011100101110111

例如：將（207.54）8轉換成二進制：

207.54010000111.101100

所以，（207.54）8=（010000111.101100）2=（10000111.1011）218用上述過程的逆過程，就可以把二進制數轉換成相應的八進制19二進制與十六進制的相互轉化方法：“四合一法”和“一分為四法”十六進制中的1位數相當于二進制中的4位數，因此，只需以小數點為界整數部分：自右向左，四個一組，不夠補零，每組對應一個十六進制數碼。小數部分：自左向右，四個一組，不夠補零，每組對應一個十六進制數碼。20用上述過程的逆過程，就可以把二進制數轉換成相應的十六進制21八進制、十六進制與十進制的相互轉換八進制、十六進制數與十進制數相互轉換時，有兩種方法。方法一，可以分成兩步完成：將待轉換的數轉換成二進制，然后再將二進制數轉換成十進制的數。方法二，直接進行轉換。只需將各代碼與相應的權相乘，然后用十進制的方法相加就可以實現。其他進制數轉換成十進制22不同數制間的轉換O→DB→DH→DO←DO←DB←DO←BB←HB→HO→B23內容總結：一、介紹了進位計數制（三個基本要素）二、介紹了幾種常用的進位計數制及其