第七節動能和動能定理課標定位學習目標:1.明確動能的表達式及其含義；2.會用牛頓定律結合運動學規律推導出動能定理；3.理解動能定理及其含義，并能利用動能定理解決有關問題.重點難點：對動能定理的理解及應用.易錯問題：不能正確對物體進行受力分析，表達出外力對物體做的總功.基礎知識梳理一、動能的表達式1.動能：物體由于運動而具有的能.2.表達式：Ek=______，其中v是_______速度.3.動能的單位（1）國際單位是______，符號為J，與功的單位相同.（2）1J=1kg·m2/s2=1N·m瞬時mv2焦耳注意：能量有多種形式，動能是其中一種，動能與其他形式的能量之間可以相互轉化.二、動能定理1.定理內容力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中______的變化.2.表達式：W=Ek2-Ek1=動能其中：（1）Ek1=表示物體的________；（2）Ek2=表示物體的________；（3）W表示物體所受_______做的功，或者物體所受所有外力對物體做功的_________.3.適用范圍（1）動能定理既適用于求恒力做功，也適用于求_______做功.初動能末動能合力代數和變力（2）動能定理既適用于直線運動，也適用于_____運動.注意：動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，應用動能定理時，只需要考慮運動過程中初末狀態動能的變化量即可，因此應用動能定理處理問題有時比較方便.曲線核心要點突破一、對動能概念的進一步理解1.動能是標量，只有大小沒有方向，動能沒有負值，與物體的速度方向無關.2.動能是狀態量，具有瞬時性，物體在某一狀態的動能由物體的質量和該狀態下物體的速度共同決定.3.物體的動能具有相對性，由于對不同的參考系，同一物體的瞬時速度有不同值，所以在同一狀態下物體的動能也有不同值.一般地如無特別說明，物體的動能均是相對于地面的.二、對動能定理的理解及應用1.物理意義動能定理揭示了物體動能的變化是通過外力做功的過程（即力對空間的積累）來實現的，并且通過功來量度，即外力對物體做的總功對應著物體動能的變化.若合力做正功，物體動能增加，其他形式的能轉化為動能.若合力做負功，物體動能減少，動能轉化為其他形式的能.動能定理的表達式中等號的意義是一種因果關系，表明了數值上是相等的，并不意味著“功就是動能增量”，也不是“功轉變成動能”，而是“功引起物體動能的變化”.2.應用動能定理時應注意的問題(1)動能定理是標量式，式中的v是相對于同一參考系，一般指相對于地面.（2）對單一物體的單一過程，W指合外力做的功.若對某一過程的不同階段，物體受力情況發生變化，則W應是所有外力所做的總功，即各力做功的代數和.（3）若研究對象是由兩個以上的物體組成的系統，則對整個系統來講，W還應包括系統內力做功,這種情況下，Ek2-Ek1為整個系統動能的變化.（4）該式不僅適用于恒力做功，也適用于變力做功.（5）該式不僅適用于直線運動，也適用于曲線運動.3.動能定理的應用步驟（1）明確研究對象及所研究的物理過程.（2）對研究對象進行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數和.（3）確定始、末態的動能（未知量用符號表示），根據動能定理列出方程W總=Ek2-Ek1.（4）求解方程，分析結果.關于物體的動能，下列說法中正確的是（）A.一個物體的動能可能小于零B.一個物體的動能與參考系的選取無關C.動能相同的物體的速度一定相同D.兩質量相同的物體，若動能相同，其速度不一定相同課堂互動講練類型一對動能概念的理解【解析】由Ek=mv2知動能不會小于零，故A錯；因v的大小與參考系的選取有關，故動能的大小也與參考系的選取有關，故B錯；由Ek=mv2知，動能的大小與物體的質量和速度的大小都有關系，動能相同，速度不一定相同，故C錯；質量相同的物體，動能相同時，速度大小一定相同，但速度方向不一定相同，故D對.【答案】D1.質量一定的物體()A.速度發生變化時其動能一定變化B.速度發生變化時其動能不一定變化C.速度不變時其動能一定不變D.動能不變時其速度一定不變變式訓練解析：選BC.速度是矢量，速度變化時可能只有方向變化，而大小不變，動能是標量，所以速度只有方向變化時，動能可以不變；動能不變時，只能說明速度大小不變，但速度方向不一定不變，故只有B、C正確.類型二動能定理的靈活應用物體從高出地面H處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至沙坑表面后又進入沙坑h停止（如圖7-7-1所示）.求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍.圖7-7-1【解析】法一：選物體為研究對象，研究自由落體過程，只有重力做功，設物體質量為m，落到沙坑表面時速度為v，根據動能定理有mgH=mv2-0①再研究物體在沙坑中的運動過程，重力做正功，阻力Ff做負功，根據動能定理有mgh-Ffh=0-mv2②由①②兩式解得可見物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的

倍.法二：研究物體運動的全過程，根據動能定理有mg（H+h）-Ffh=0,解得可見物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的

倍.【答案】見解析【點評】若物體的運動過程包含幾個不同的物理過程，用動能定理解題時，可以分段列方程，然后聯立求解.也可以視全過程為一整體方程求解.但求功時，有些力不是全過程都起作用的，必須根據不同的情況分別對待，求出總功，計算時要注意各力分別做的是正功還負功.變式訓練2.（2010年長沙市高一檢測）如圖7-7-2所示，質量為m的物體，從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ.求：（1）物體滑動至斜面底端時的速度大小；（2）物體在水平面上滑過的距離.圖7-7-2解析：（1）由動能定理可得mgh=mv2，v=.（2）設物體在水平面上滑過的距離為l，由動能定理：-μmgl=0-mv2得此題也可對整個過程用動能定理求解：mgh-μmgl=0-0,整理得答案：（1）（2）類型三用動能定理求解變力做的功一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖7-7-3所示，則力F所做的功為（）圖7-7-3A.mglcosθB.FlsinθC.mgl（1-cosθ）D.Flcosθ【思路點撥】因為是一緩慢過程，故小球時刻處于平衡狀態，所以力F為一變力，無法利用功的定義式求解，但可應用動能定理求解.【解析】由動能定理得WF+WG=0又WG=-mgl（1-cosθ）所以WF=mgl（1-cosθ）,C正確.【答案】C【點評】利用動能定理求變力做的功時，可先把變力的功用字母W表示出來，再結合物體動能的變化進行求解.變式訓練3.（2010年北京海淀區高一檢測）如圖7-7-4所示，質量為m的物體置于光滑水平面上，用一根繩子的一端固定在物體上，另一端通過定滑輪以恒定的速度v0拉