第三章

GPS定位基本原理

測繪工程專業2/4/20231授課目的和要求:明確偽距測量和載波相位測量的基本原理,并掌握GPS絕對定位和相對定位的基本原理和基本方法。重點

:掌握GPS絕對定位和相對定位的基本原理和基本方法！難點

:載波相位測量的基本原理！2/4/20232一、導航定位系統的發展過程

地面導航系統

衛星激光測距導航系統衛星導航定位系統(NNSS或GPS).各導航系統優缺點比較:1)受氣候影響的大小(陰天、下雨、下霧等)。

2)主動定位或被動定位(在軍事上尤為重要)。

3)所能容納用戶的數量(區域性和全球性)。§1概述2/4/20233二、GPS衛星測量定位方法簡介1.絕對定位(靜態或動態)

(XYZ)或(BLH);

均屬于WGS-84坐標系統的坐標。2/4/202342.相對定位(靜態或動態)

(ΔXAB,ΔYAB,ΔZAB)或

(ΔBAB,ΔLAB,ΔHAB)可以獲得GPS點之間的相對坐標!A測站B測站2/4/20235

§2偽距測量概念:偽距!偽距定位的基本原理!偽距定位的分類:

對P碼進行測量(一次導航定位的精度一般為10m左右)。對C/A碼進行測量(一次導航定位的精度一般為20m至30m)。在某一點上利用GPS接收機同時測得接收機天線到至少四顆GPS衛星的偽距，然后利用已知的衛星位置坐標和所測得的偽距觀測值采用距離交會的方法求出該點的三維坐標和接收機時間改正數。2/4/202363.偽距法定位的特點1).精度不高。2).定位速度快。3).無多值解。4).可獲得WGS-84坐標系統的絕對坐標。2/4/20237一、偽距測量方法衛星信號傳播到接收機為：

接收機產生的復制碼為：

現求兩碼的相關系數:

必然有:

2/4/20238現將復制碼依次延遲：的時間，則其變為：

再求兩碼的相關系數:

仍有:2/4/20239其中:

為偽距觀測值；

為星站間實際距離。直到:此時即有：兩邊同乘c可有：2/4/202310

而c·△t為由于星、機鐘誤差造成的距離差，則有:

若同時考慮對流層和電離層對衛星信號的折射影響(

)即有：

此式即為偽距(ρ`)與實際距離(ρ)的關系式!2/4/202311二、偽距定位觀測方程因為:

其中:

為衛星j的已知坐標,j=12…n。

為所要求的觀測站坐標。若將

亦視為未知數,則偽距定位觀測方程:返回2/4/202312

※對于偽距定位觀測方程

:說明:

1)、偽距方程式的解算:j=1、2…n2)、設

為未知數的意義?3)、可設接收機時鐘誤差為:2/4/2023134)、為什么R(相關系數)的最大值接近1?5)、已知高程的三星導航法!(在海上測定海上鉆井平臺位置時)。6)、已知時間的三星導航法!(外接原子鐘)。7)、已知高程和時間的二星導航法!2/4/202314

§3載波相位測量為什么要進行載波相位測量?

對于P碼:λ=29.3m;

對于C/A碼:λ=293m;

而L1載波:λ1=19Cm

;

L2載波:λ2=24Cm;80年代末期,Trimble首先推出對載波相位進行測量的大地型GPS接收機。

L2P2

D(t)

L1C/AP1

2/4/202315載波相位測量的特點：

1)、精度高。(對載波進行測量,其精度可達1mm～2mm)。

2)、解算麻煩。(整周模糊度N0

的確定)

L2P2

D(t)

L1C/AP1

2/4/202316接收機接收到的載波信號2/4/202317

接收機接收到的載波信號:調制2/4/202318重建載波:設法將調制在載波上的測距碼和導航電文去掉,重新獲得載波的過程。

解調2/4/202319

重建載波的方法

1)、碼相關法(三因素法)

再調制調制2/4/202320碼相關法(三因素法)如圖所示：2/4/202321碼相關法的特點:1)、必須要掌握測距碼的結構。2)、可以獲得導航電文。3)、可以獲得全波長的載波。4)、獲得觀測值的信噪比最好。2/4/2023222)平方法(白噪聲法)

所謂平方法即是將接收機接收到的衛星信號進行自乘。公式如下：2/4/202323平方法的特點:1）不必知道測距碼的結構。2）去掉測距碼的同時亦失去了導航電文。3）獲得的載波頻率是原來的兩倍大,所以波長減小到原來的1/2，使整周模糊度(N0

)的確定產生困難。4)獲得載波的信噪比較差。5)

無法獲得偽距觀測值。2/4/2023243)、互相關法（雙頻接收機）

對于L1載波的重建方法仍然采用C/A碼的碼相關處理技術重建L1載波。

L2載波上的P（Y)碼結構保密，但是它同L1載波上的P（Y）碼結構是相同的。電離層對兩種頻率的影響不同，造成的到達接收機天線的時差τ?，距離差（ρ1-ρ2=c?τ?)。

接收機只有先對P1碼調整一個時間延遲τ，與L2上P2碼相關處理，當相關系數取得最大時τ=τ?。獲取兩個頻率間的偽距差和相位差,從而獲得P2碼偽距觀測值差和L2載波。2/4/202325互相關法的特點：1)、無需了解P（Y）碼的結構。2)、可獲得導航電文。3)、可獲得雙頻偽距觀測值。4)、可獲得全波波長的雙頻載波。5)、所獲得的信號質量較平方法好。注:另外還有Z跟蹤法(Z-Tracking)等,此處略。2/4/202326一、測量原理載波相位測量的觀測量？

在t0時：2/4/202327載波相位測量觀測值2/4/202328在ti時：

Int(φ)表示整波長的變化量

,在信號跟蹤過程中如果沒有發生信號失鎖時,Int(φ)是可以計錄下來。在這里只有N0j為未知數,所以稱之為:

初始整周模糊度或

(初始整周未知數

)。2/4/202329二、觀測方程因為有：則有：又因為：所以有：又因為：代入整理最后有：2/4/202330現顧及載波相位的整周數:

則測站k對衛星j的載波相位測量的觀測方程式為:式中各符號的意義!返回2/4/202331三、初始整周未知數

N0的確定方法Ｎ０的值:實數——湊整——>

整數

||

||

實數解整數解湊整方法:1)四舍五入法。2)取N0±3mN內的整數。※實數解和整數解的不同使用!1、偽距法:2、將設為未知數法。3、多普勒法(三差法)。4、快速確定整周未知數法。(以數理統計理論中參數估計和假設檢驗為基礎)2/4/202332四、整周跳變及其產生的原因1、有關概念

信號失鎖;

整周跳變(周跳)－－Int(φ)有誤差;

整周跳變的修復;2、整周跳變產生的若干原因1).衛星信號發生失鎖。2).接收機故障，使差頻信號無法產生。3).衛星信號信噪比過低(外界信號的干擾),導致整周計數產生錯誤。4).接收機在高速動態環境下,無法正確跟蹤衛星信號。2/4/2023333、整周跳變修復的方法2)、用高次差或多項式擬合法(見表格)。3)、衛星間求差法。1)、屏幕掃描法(即：Int(φ)的變化率應該呈現連續性)。2/4/2023344)、利用雙頻觀測值修復周跳(又稱電離層殘差法)(當兩個觀測值都有周跳時,不能使用該法)5)、根據平差后的殘差發現和修復周跳。電離層誤差可示為：所以有：2/4/2023352/4/202336

§4GPS絕對定位和相對定位一、靜態絕對定位1、偽距觀測方程式的線性化:

現令:為衛星j的已知坐標,j=12…n。和為測站的近似坐標及其改正數,原偽距觀測方程式為:

2/4/202337現用臺勞公式將上式展開有:其中:2/4/202338現令：并整理,可得下式:其中:2/4/202339現取j=1,2,3,4并用矩陣表示為：其中：2/4/202340現利用參數平差原理可解得未知數矩陣:并可解得偽距測量中誤差

(亦稱單位權中誤差

)和未知數的協因數陣

:2/4/202341說明:1、上式為觀測一個歷元解算的結果,當觀測n個歷元時則共有4n個方程式，解之即可。2、機鐘改正數亦可設成多項式:3、利用單位權中誤差和未知數的協因數陣

中的主對角線元素便可算得各未知數的中誤差。2/4/2023422、絕對定位的精度評價:

利用下式可計算各未知數中誤差:2/4/202343一般有：現設：的協因數陣為;

的協因數陣為;且有:；

(注:此處A為系數矩陣,其計算公式可見教材66頁)其中:和的表達式分別為:2/4/202344現引入精度因子

的概念（DOP值）!例如：可稱為影響X精度的因子——即稱X方向精度因子。1、平面位置精度因子HDOP:(BL)→(xy)2/4/2023452、高程精度因子VDOP:3、空間位置精度因子PDOP:4、鐘誤差精度因子TDOP:2/4/2023465、幾何精度因子GDOP:注:

1).DOP值∝1/V,V為星站六面體的體積。

2).亦要考慮大氣層對GPS衛星信號傳播的影響因素(σ0

的大小)。2/4/202347GPS相對定位2/4/202348二、靜態相對定位為什么要進行相對定位?測站1:測站2:兩坐標的精度都不太高!現求兩站的坐標差:※兩站坐標差的精度卻非常高！(為什么?)

測站1測站22/4/202349衛星k衛星j測站1測站2其消除了與衛星有關的誤差(星鐘誤差等)影響,削弱了大氣傳播誤差(電離層和對流層折射誤差)的影響。載波相位測量的觀測方程:1、一次差分觀測值1)、站際一次差分觀測值2/4/2023502).星際一次差分觀測值其消除了與接收機有關的誤差(機鐘誤差等)影響，削弱了大氣傳播誤差(電離層和對流層折射誤差)的影響。衛星k衛星j測站1測站22/4/2023513).歷元間一次差分觀測值其削弱了大部分誤差的影響,同時消去了N0(初始整周模糊度)。衛星衛星測站1測站22/4/2023522、二次差分觀測值1).站際與星際二次差分觀測值※部分誤差的影響得到了消除或削弱。2/4/2023532).星際與歷元間二次差分觀測值※部分誤差的影響得到了消除或削弱。同時消去了N0

(初始整周模糊度)。2/4/2023543).站際與歷元間二次差分觀測值※部分誤差的影響得到了消除或削弱。同時消去了N0

(初始整周模糊度)。2/4/2023553、三次差分觀測值※在三次差分觀測值中已消除或削弱了GPS觀測中絕大部分誤差的影響,同時消去了N0

(初始整周模糊度)。2/4/202356※可以利用差分觀測值求解基線向量：

1、二次差分觀測值

此時稱為：雙差解(包括實數解和整數解)

。2、三次差分觀測值

此時稱為：三差解。※其公式推導可見書,此處略!2/4/202357對觀測值求差分方法的缺點：1.數據利用率低(只有同步觀測值才可求差)。2.引入基線矢量替代了位置矢量。3.觀測值間具有了相關性，使問題復雜化。

(進行參數估計時，權陣復雜了！)4.某些參數無法求出。

(某些參數在差分觀測值中被消除！)2/4/202358

§5美國的GPS政策一、美國的SA和AS政策美國提供的GPS服務有:1、精密定位服務(PPS)使用P碼進行測量定位,單點定位精度優于10m。2、標準定位服務(SPS)使用C/A碼進行測量定位,單點定位精度:20～30m。2/4/202359美國的SA和AS政策1、SA技術(有選擇可用性技術)(1)、人為地將誤差引入衛星鐘和衛星星歷數據中,使SPS服務(C/A碼)的定位精度從20m降到100m左右。(2)、在衛星鐘頻信號中加高頻抖動(即ε技術)。2、AS技術(反電子欺騙技術)

P碼+W碼→Y碼；Y碼+?=??3、美國于1991年7月實施SA技術，并已于2000年5月1日關閉。2/4/202360

美國軍方已掌握了GPS施加SA的一種技術,即GPS可以在局部區域內增加SA信號強度,使敵對方利用GPS衛星信號進行導航定位時嚴重降低實時定位的精度,無法用于軍事行動。

SA和AS技術對定位的影響:(1)、降低單點定位的精度。(2)、降低長距離相對定位的精度。(3)、使整周未知數的確定產生不便。2/4/202361二、針對SA和AS政策可采取的對策1.利用能同時接收雙系統(GPS和GLONASS)衛星信號的接收機(1996年,Ashtech公司生產的GG24型和GGRTK型接收機)，雙系統接收機的優點！2.發展DGPS和WADGPS差分GPS系統。3.建立獨立的GPS衛星測軌系統,提供精密星歷服務。4.建立獨立的衛星導航和定位系統。2/4/202362三、GPS現代化

1、在L2載波(f2=1227.60MHZ)上加載C/A碼。2、開播第三民用信號L5(f5=1176.45MHZ).改善接受SPS服務用戶的定位精度(有利于提高民用實時定位的精度和導航的安全性)。3、對于PPS服務中提供新的軍用碼(M碼),其比現有的P碼(或Y碼)功率大。

在L2載波上加載C/A碼的好處:1、民間用戶可精確而實時的進行偽距電離層延遲改正。2、有效地消除了多路徑誤差的影響。（對GPS在城市中、山區、河流和海洋中進行精密測量和導航開創了有利條件)3、大大降低了雙頻載波相位觀測值的周跳發生率。用來求解模糊度的時間將至少減少到原來的一半,提高了工作效率。(對于靜態測量、快速靜態測量、準動態測量、RTK測量和放樣等測量模式帶來了高質量、高精度和高效率)4、有效觀測到低信噪比的微弱信號。2/4/2023634、于2000年5月1日取消SA措施。5、開發最新一代的GPS衛星,即:BLOCKⅢ型衛星，構成GPS第三代系統。6、改善地面控制設備,提高對GPS衛星的監控能力,使控制網絡更加穩定,提高定位精度。提高針對伽利略(Galileo)系統的競爭力。注：計劃在2008年要發射GPSIII的第一顆試驗衛星。計劃用近20年時間完成GPSIII計劃,取代目前的GPS。2/4/202364

§6差分GPS定位原理※基本思想(與前面差分方法不一樣)！在GPS測量定位中的三大誤差源:(1)、與衛星有關的誤差(如衛星鐘誤差、衛星星歷誤差等)。(2)、與信號傳播有關的誤差(電離層折射誤差、對流層折射誤差等)。(3)、與接收機有關的誤差(內部噪聲誤差、多路徑效應誤差等)。2/4/202365差分GPS定位原理2/4/202366一、單站GPS差分(SRDGPS)1、位置差分原理

現設基準站的精密坐標為:而基準站的施測坐標為:則其坐標改正數為:基準站將坐標改正數傳給用戶站,而用戶站的施測坐標為:則用戶站改正后坐標為:2/4/202367若顧及用戶位置的瞬時變化可利用下式：

※位置差分的特點：(1)、計算簡單，適用于各種型號GPS接收機。(2)、基準站和用戶站必須觀測同一組衛星，而且基準站和用戶站間的距離應小于100Km。2/4/2023682、偽距差分原理現設基準站的精密坐標為,所觀測衛星的坐標為;其中:j=12…n。則衛星至基準站的真正距離為：基準站的偽距觀測值為:則其偽距改正數：

及其變化率：2/4/202369

基準站將傳給用戶站,用戶利用對其偽距觀測值

進行改正

：用戶站的坐標利用下式進行計算:其中:δt為接收機鐘差，V1為接收機噪聲。2/4/202370※偽距差分的特點：(1)、基準站提供所有衛星的偽距改正數及其變化率，用戶站可任選四顆衛星進行觀測。(2)、差分精度隨距離的增加而降低。

2/4/2023713、載波相位差分原理載波相位差分技術亦稱RTK技術,其方法共分兩類:(1)、修正法;(2)、差分法載波相位差分的方程式:※上式中各符號的意義!

載波相位差分的方法比前兩種方法的精度要高(可達Cm級)。但其精度也受基準站至用戶站的距離限制。2/4/202372二、局部區域GPS差分系統(LADGPS)基準站1基準站2基準站3基準站4用戶用戶：改正信息處理方法：1、加權平均值法；2、最小方差法；注：基準站和用戶站的距離在500Km以內可以獲得較好的效果。2/4/202373三、廣域差分系統(WADGPS)1、廣域差分系統基本思想：對GPS測量中的誤差源加以區分,分別對每一中誤差源予以“模型化”(衛星星歷誤差,大氣延時誤差,衛星鐘誤差),然后將計算出的每一項誤差源的數值利用數據鏈傳輸給用戶,利用它對GPS測量定位的觀測值進行改正,達到提高GPS

測量定位精度的目的。2/4/2023742、廣域差分系統工作流程：

坐標已知的監測站（若干）中心站

數據通訊鏈

用戶站。3、廣域差分系統特點：（1）、定位精度對空間距離的敏感程度較低，一般距離在2000Km范圍內時定位精度不會明顯下降。（2）、在大區域內建立WADGPS網比建立LADGPS網所需要的監測站的數目要少得多。2/4/202375（3）、在WADGPS網的覆蓋區域內定位精度均勻,而且其定位精度比LADGPS要高。（4）、WADGPS網的覆蓋區域可以擴展到不易作用的區域,如沙漠、森林、海洋等。（5）、WADGPS所使用的硬件設備和通訊工具價格昂貴，軟件技術復雜,運行和維持費用比LADGPS要高得多。且其可靠性和安全性不如LADGPS。2/4/202376多基準站RTK的組成及功能:（1）GPS基準站(若干個):連續運行對衛星進行觀測,并將觀測值傳輸給計算中心。（2）計算中心:據各基準站的觀測值計算區域內各誤差模型,并將有關數據實時地傳給數據發布中心。（3）數據發布中心:實時地將接收到的差分改正信息向外發布。（4）移動站(用戶):實時地接收數據發布中心發布的差分改正信息,結合自身的GPS觀測值,組成雙差相位觀測值并快速確定整周未知數和位置信息,完成實時定位。2/4/202377基準站1基準站2???基準站n計算中心數據發布中心移動站(用戶)多基準站RTK的原理示意圖2/4/202378

本章小結

1、介紹了偽距測量和載波相位測量的基本原理。2、介紹了GPS絕對定位和相對定位的基