控制儀表及裝置第一章模擬式控制器以積貨財之心積學問；以求功名之念求道德；以愛妻子之心愛父母；以保爵位之策保國家。－－摘自《菜根譚》第一章模擬式控制器第一節控制器的運算規律和構成方式第二節基型控制器第三節特種控制器和附加單元控制器將來自變送器的測量值與給定值相比較后產生的偏差進行比例

(P)、積分(I)

、微分(D)運算，并輸出統一標準信號,去控制執行機構的動作，以實現對溫度、壓力、流量、液位及其他工藝變量的自動控制。圖1-1單回路控制系統方框圖控制器對象變送器給定值偏差測量值被控變量擾動xs?εxi?y控制器的運算規律和組成方式控制器的運算規律是指控制器的輸出信號和輸入偏差之間隨時間變化的規律。?y?ε一、概述?ε輸入偏差的初值為零，基本運算規律有比例（P）、積分（I）和微分（D）三種，各種控制器的運算規律均由這些基本運算規律組合而成。?y?y習慣上稱ε>0為正偏差；ε<0為負偏差

ε>0時>0稱控制器為正作用；

ε>0時<0為反作用

2.1.1.2.控制規律的表示方法

不少控制儀表輸入和輸出的物理量是不同的，特別是基地式控制器，它們的輸入信號可能是溫度、壓力等，而輸出信號為20～100kpa

或0～10mADC等。為了用一個統一的式子表示控制器的特性，可用相對變化量來表示控制器的輸入和輸出，即控制器的輸入是偏差相對輸入信號范圍的比值，輸出變化量相對于輸出信號范圍的比值。即

,

(2-2)式中

----輸入信號范圍；

----輸出信號范圍；

X----用相對變化量表示的控制器輸入；Y----用相對變化量表示的控制器輸出；

Δx----控制器的輸入偏差，為方便起見，后面用ε表示；

Δy----控制器的輸出變化量，后面用y表示。二、PID控制器的運算規律

PID運算規律的表示形式1.理想PID控制器微分方程表示法傳遞函數表示法比例增益積分時間微分時間2.實際PID控制器F－控制器變量之間的相互干擾系數，可表示為－考慮相互干擾系數后的實際比例增益KPFTIFKIDFTKD－考慮相互干擾系數后的實際積分時間－考慮相互干擾系數后的實際微分時間－微分增益－積分增益具有比例控制規律的控制器稱為P控制器，其輸出信號

與輸入偏差（當給定值不變時，偏差就是被控變量測量值的變化量）之間成比例關系。

P運算規律或在實際調節器中常用比例度（或稱比例帶）δ來表示比例作用的強弱。δ與Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越強。比例度對于P控制器來說，只要有偏差輸入，其輸出立即按比例變化，因此比例控制作用及時迅速；但只具有比例控制規律的控制系統，當被控變量受擾動影響而偏離給定值后，控制器的輸出必定要發生變化。而在系統達到新的穩態以后，為了克服擾動的影響，控制輸出不是原來的數值。由于控制器的輸出與偏差成比例關系，被控變量也就不可能回到原來的數值上，即存在殘余偏差——余差。P控制器的階躍響應特性P控制特性tε0t0y?KPεP控制的特點：反應快，控制及時，但系統有余差。比例度與系統穩定性的關系:δ越小，系統控制越強，但并不是δ越小越好。δ減小將使系統穩定性變差，容易產生振蕩。P控制器一般用于干擾較小，允許有余差的系統中。若要求控制系統無余差，就得增加積分控制規律（即積分作用）。積分作用

積分作用的輸出與偏差對時間的積分成比例關系，即

式中

――積分時間。方波信號下積分作用的響應上式表明，只要控制器輸入（偏差）存在，積分作用的輸出就會隨時間不斷變化，只有當偏差等于零時，輸出才穩定不變。這表明積分作用具有消除余差的能力，對一個很小的偏差，雖然在很短的時間內，積分作用的輸出變化很小，還不足以消除偏差，然而經過一段時間，積分作用的輸出總可以增大到足以消除偏差的程度。

PI運算規律具有比例積分控制規律的控制器稱為PI控制器。對PID控制器而言，當微分時間TD＝0時，控制器呈PI控制特性。理想PI控制器的特性或積分作用能消除余差。只要有偏差存在，積分作用的輸出就會隨時間不斷變化，直到偏差消除，控制器的輸出才穩定下來。積分作用一般不單獨使用，而是和比例作用組合起來構成PI控制器。由于積分輸出是隨時間積累而逐漸增大的，故控制作用緩慢，造成控制不及時，使系統穩定裕度下降。圖1-3理想PI控制器的階躍響應特性階躍響應特性tε0t0?yKPε?y=?yIP?yPTI可表示為比例作用輸出與積分作用輸出之和。其中在階躍偏差信號作用下，理想PI控制器的輸出隨時間變化的表達式為：比例作用輸出積分作用輸出（2）比例積分控制規律具有比例積分控制規律的控制器稱為比例積分控制器，其特性為

比例積分控制器的輸出可以表示成比例與積分兩種作用的輸出之和。即上式可以表示為

式中

――比例作用輸出――積分作用輸出在加入階躍信號瞬間，輸出跳躍上去（AB段），這是比例作用，以后呈線性增加（BD段），這是積分作用。比例積分控制器階躍響應曲線

當積分作用輸出與比例作用輸出相等時，即可得積分時間的定義為：在階躍信號輸入下，積分作用的輸出變化到等于比例作用的輸出所經歷的時間就是積分時間。積分時間TI的意義反映積分作用的強弱，TI越小，積分時間越短，積分速度愈快，積分作用就愈強。積分時間TI的測定實際PI控制器的特性實際PI控制器的傳遞函數為：在階躍偏差信號作用下，實際PI控制器的輸出為：階躍響應特性tε0t0?yKPεKPεKI圖1-4實際PI控制器的階躍響應特性積分增益KI在階躍偏差信號作用下，實際PI輸出變化的最終值（假定偏差很小，輸出值未達到控制器的輸出限幅值）與初始值（即比例輸出值）之比：當積分增益KI為無窮大時，可以證明實際PI控制器的輸出就相當于理想輸出。實際上，PI控制器的KI一般都比較大，可以認為實際PI控制器的特性是接近于理想PI控制器特性的?？刂泣c偏差和控制精度當控制器的輸出穩定在某一值時，測量值與給定值之間存在的偏差通常稱為控制點偏差。當控制器的輸出變化為滿刻度時，控制點的偏差達最大，其值可以表示為：控制點最大偏差的相對變化值即為控制器的控制精度（?）。若控制器輸入信號（偏差）和輸出信號的變化范圍是相等的，因此，控制精度可以表示為：控制精度是控制器的重要指標，表征控制器消除余差的能力。KI（或K

）愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的能力也愈強。

（6）積分飽和設輸出信號上限幅值為20mA。如果控制器處于積分飽和狀態，當偏差反向時，控制器輸出不能及時改變，需要經過一段時間才能對偏差作出正確的反應。這段等待時間使控制器暫時失去了控制功能，從而造成控制不及時，使控制品質變壞，甚至危及安全。等待時間積分飽和的影響防止積分飽和的方法：在控制器輸出達到輸出范圍上限值或下限值時，暫時去掉積分作用，如由比例積分作用變為純比例作用。比例作用根據偏差的大小進行自動控制，積分作用可以消除被控變量的余差。對于一般控制系統來說，使用比例積分作用已經能滿足要求。為什么要有微分控制？但對一些要求較高的自控系統，常希望根據偏差變化的速度，而采取控制措施。

PD運算規律理想PD控制器的特性或具有比例微分控制規律的控制器稱為PD控制器。對PID控制器而言，當積分時間TI→∞時，控制器呈PD控制特性。微分作用是根據偏差變化速度進行控制的，有超前控制之稱。在溫度、成分等控制系統中，往往引入微分作用，以改善控制過程的動態特性。輸入偏差變化的速度越大，則微分作用的輸出越大。在偏差恒定不變時，微分作用輸出為零，故微分作用也不能單獨使用。理想微分控制器的階躍響應曲線理想PD控制器的斜坡響應特性斜坡響應特性tε0t0?yTD可表示為比例作用輸出與微分作用輸出之和。其中當偏差為等速上升的斜坡信號時，理想PD控制器為：比例作用輸出微分作用輸出ε=at?yD?y=KptPa達到相同的輸出值時，微分作用比單純比例作用提前的時間就是微分時間TD。實際PD控制器的特性實際PD控制器的傳遞函數為：在階躍偏差信號作用下，實際PD控制器的輸出為：階躍響應特性tε0t0?y圖1-4實際PD控制器的階躍響應特性tε0t0?y圖1-4實際PD控制器的階躍響應特性在階躍輸入下，PD控制器的輸出，一開始將輸入信號放大倍，以后按時間常數為的指數曲線下降，最終只剩下比例作用的輸出微分增益KDKD愈大，微分作用愈趨于理想。微分時間TD的測定在階躍偏差信號作用下，實際PD輸出變化的初始值與最終值（即比例輸出值）之比：實際PD控制器的輸出同樣可看作是?yP?yD與之和。在階躍偏差信號作用下，實際PD控制器的輸出從最大值下降了微分輸出幅度的63.2%所經歷的時間，就是微分時間常數TD/KD。此時間常數再乘上微分增益KD就是微分時間TD。微分控制規律的特點由于微分作用的輸出與偏差變化的速度成正比，這種根據偏差變化的趨勢提前采取控制措施稱為“超前”。若輸入信號為等速上升的斜坡信號X＝mt，PD作用的輸出經一段時間延時后，也是一等速上升的斜坡信號。由圖可以看出穩定之后同一時刻的比例微分作用的輸出，總是超前與輸入一段恒定的時間：微分作用的超前作用

PID運算規律理想和實際PID控制器的傳遞函數分別為：當偏差為階躍信號時，實際PID控制器的輸出為：階躍響應特性三、PID控制器的構成控制器對輸入信號與給定信號的偏差進行PID運算，因此應包括偏差檢測和PID運算兩部分電路。偏差檢測電路PID運算電路測量值偏差I0，U0給定值圖1-8控制器構成示意圖偏差檢測電路通常稱為輸入電路。偏差信號一般采用電壓形式，所以輸入信號和給定信號在輸入電路內都是以電壓形式進行比較。輸入電路同時還必須具備內外給定電路的切換開關，正、反作用切換開關和偏差指示（或輸入、給定分別指示）等部分。PID運算電路是實現控制器運算規律的關鍵部分。PID運算電路的構成方式放大器K0PID反饋電路輸出I0,U0偏差εUf，ε偏差εPDPI輸出I0,U0測量值PDPI輸出I0,U0給定值(a)

(b)

偏差εPDI輸出I0,U0偏差εPID輸出I0,U0P(d)(c)微分環節基型控制器對來自變送器的1～5V直流電壓信號與給定值相比較后所產生的偏差進行

PID

運算，并輸出4～20mA的控制信號。組成：由控制單元和指示單元組成。在基型控制器基礎上增設附加電路可構成各種特種控制器，如抗積分飽和控制器、前饋控制器、輸出跟蹤控制器等，也可附加某些單元如輸入報警、偏差報警、輸出限幅單元等。基型控制器一、概述控制單元包括輸入電路、PD電路、PI電路、輸出電路以及軟手操和硬手操電路等。指示單元包括測量信號指示電路和給定信號指示電路。全刻度指示控制器和偏差指示控制器，他們的結構和線路相同，僅指示電路有些差異?；涂刂破鞯膬蓚€品種測量信號指示線路給定信號指示線路輸入電路PD電路PI電路輸出電路硬手操電路軟手操電路250Ω測量指示給定指示指示單元控制單元1～5V4～20mA1～5V內外UiUo1Uo2Uo3Is輸出指示Us4～20mAIo圖1-10基型控制器方框圖圖1-11輸入電路原理圖輸入電路相當于由兩個差動輸入運算放大電路疊加而成的：一個用于測量信號Ui，一個用于給定信號Us。二、輸入電路UiIC1R1R2R3R4R5UsR7R8R6Uo1為了消除集中供電引入誤差由DDZ－III型系列儀表構成形式的控制系統，所有儀表均由一個24V電源集中供電，如果采用普通的差動輸入方式，電源回路在傳輸導線上的電壓降將影響控制器的精度。如圖，兩線制變送器的輸出電流在導線電阻上產生壓降

，這時調節器的輸入信號不只是而是，，電壓就會引起運算誤差。同樣，外給定信號在傳輸導線上的壓降也會引起輸入誤差輸入電路原理圖兩線制變送器集中供電引入誤差原理圖采用這種電路形式有如下兩個目的和在考慮引入導線電阻壓降時，輸入電路可以畫成如圖所示形式。測量信號Ui和Us均獨立地作為差動輸入運算放大電路的輸入信號，兩者極性相反，這樣導線電阻的壓降均成為共模電壓信號。由于差動輸入運算放大電路對共模信號有很強的抑制能力，因此這兩個附加電壓不會影響運算電路的精度。考慮導線電阻時輸入電路原理圖為了保證運算放大器的正常工作。應用疊加原理和分壓公式，可以求得根據,有不應與R相等，其阻值應略上述關系表明：輸出信號僅與測量信號和給定信號差值成正比比例系數為－2，而與導線電阻上得壓降把以0V為基準的、變化范圍為1～5V的輸入信號，轉換成以為基準的、變化范圍為0～±8V的偏差輸出信號另外，前面分析和計算都是假定相等。事實上，為了保證偏差差動電平移動電路的對稱性，大于R圖1-11輸入電路原理圖

輸入電路是由IC1等組成的偏差差動電平移動電路。二、輸入電路

作用：偏差檢測、電平移動UiIC1R1R2R3R4R5UsR7R8R6Uo1輸入電路采用偏差差動輸入方式，為了消除集中供電引入的誤差。電平移動的目的是使運放工作在允許的共模輸入電壓范圍內。圖1-13引入導線電阻壓降后的輸入電路原理圖UiIC1R1R2R3R4R5UsR7R8R6Uo1UCM1UCM2UB取則有：電路分析：輸出信號Uo1僅與測量信號Ui和給定信號Us的差值成正比，比例系數為-2，而與導線上的電壓Ucm1和Ucm2無關。IC1的輸入端的電壓UT，UF是在運算放大器共模輸入電壓的允許范圍（2～22V）之內，所以電路能正常工作。把以零伏為基準的，變化范圍為１～５V的輸入信號，轉換成以10V為基準的，變化范圍為０～＋8V的偏差輸出信號Uo1結論：三、PD電路

組成：無源比例微分網絡＋比例運算放大器

作用：將輸入電路輸出的電壓信號ΔUo1

進行PD運算圖1-14PD電路比例微分電路比例微分電路的作用是對輸入電路的輸出信號進行比例微分運算，整機的比例度和微分時間通過本電路進行調整。其原理圖示于圖2－15，有圖可見，它由無源RC比例微分電路和同相端輸入運算放大電路串聯而成。比例微分電路的傳遞函數為斷通KS比例微分電路原理圖由式（2－32）求得，在階躍輸入信號下，比例微分電路輸出的時間函數表達式為根據這一關系式，可得出PD電路的階躍響應特性，如圖。比例微分電路的階躍響應曲線在微分作用的情況下對于比例放大器有：在微分不加入的情況下IC2R1RDUT1/n(n-1)/nUo1＝／n通過向充電，穩態時UCD

＝(n-1)

Uo1

/n當微分接入時UT仍為Uo1

/n在切換瞬間UT保持不變，對輸出沒影響UTUo1Uo1R1CDCD比例積分電路比例積分電路的主要作用是來自比例微分電路的電壓信號進行比例積分運算，輸出以為基準的1～5VDC電壓信號給電路，其電路原理圖如圖所示?！?0×1自軟硬軟硬自軟手操信號硬手操信號比例積分電路原理圖PI電路可簡化為如圖的形式根據電路關系可求得實際比例積分運算關系式比例積分電路的簡化電路在階躍輸入信號作用下，PI電路輸出的時間函數表達式為根據上式可以畫出PI電路的階躍響應曲線，如圖。實際PI控制器的階躍響應曲線實際PI控制器的階躍響應曲線ＰＩ電路的等效電路圖PI電路+積分飽和1）概念：具有積分作用的控制器在單方向偏差信號的長時間作用下，其輸出達到輸出范圍上限值或下限值之后，積分作用將繼續進行，從而使控制器脫離正常狀態，這種現象稱為積分飽和。2）積分飽和的影響

3）解決辦法：在輸出達到限值時，去掉積分作用，或者在輸出端另加一與偏差相反的信號，使積分作用輸出不再繼續增加。

tt等待時間U02U03調節器的PID電路由上述的輸入電路，PD電路和PI電路三者串聯構成，其傳遞函數為這三個電路的傳遞函數的乘積。-2PID電路傳遞函數方框圖PID電路傳遞函數-2圖1-19

控制器PID電路傳遞函數方框圖1100=0.05%KpminKIminD

控制器的調節精度（在不考慮放大器的漂移、積分電容的漏電等因素時）為輸出電路輸出電路的作用是將比例積分電路輸出的以為基準的1～5VDC電壓信號轉換為流過負載（一端接地）的4～20mADC輸出電流，實際上它是個電壓/電流轉換電路。為便于分析輸出電路的工作原理，可將VT1，VT2以及負載電阻RL等運算放大器A4等效成一個運算放大器。輸出電路原理圖

代入數值并取 則有相應的輸出電流輸出電路的等效電路由圖以及電路運算關系可求得圖1-20輸出電路

輸出電路作用：把PID電路輸出的、以UB為基準的1~5v直流電壓信號轉換成4~20mA的電流信號線路分析手操電路手操電路的作用是實現手動操作，它有軟手操和硬手操兩種操作方式。軟手操的控制器的輸出電流隨手動輸入時間而逐漸改變。

硬手操的控制器輸出電流隨手動輸入而立即改變。手動操作電路是在比例積分電路的基礎上附加軟手操電路和硬手操電路來實現的，如圖所示。手動操作電路原理圖自軟硬自軟硬×1×10軟手操電路當開關S1和S2置于軟手操（M）位置時，可化簡為右圖。軟軟手操等效電路硬手操電路自硬硬手操等效電路當開關S1和S2置于硬手操（H）位置時，可用右圖的電路等效。

手動操作電路作用：實現手動操作，有軟手操和硬手操兩種操作方式軟手操電路兩個作用：使電容CI兩端電壓恒等于U02使IC3處于保持工作狀態軟手操電路輸出電壓的變化量為：軟手操電路輸出電壓滿量程變化所需的時間：改變RM的大小，可進行快慢兩種速度的軟手操硬手操電路兩個作用：使電容CI兩端電壓恒等于U02組成比例電路自動與手動操作的相互切換指示電路開關S處于測量位置時IC5接收Ui信號結論：結論：開關S切換至標定位置時，IC5接受3V的標準電壓信號，這時電流表應指示在50％的刻度上為了適應某些控制系統的特殊要求，控制器可增設各種附加單元電路，如偏差報警、輸入報警、輸出限幅等。在基型調節器上增設某些附加電路，可形成具有相應功能的特種調節器，如PI/P切換控制器、積分反饋型限幅控制器、前饋控制器等。特種控制器和附加單元積分反饋型積分限幅控制器PI-P切換控制器偏差報警單元輸出限幅單元特種控制器和附加單元一、積分反饋型積分限幅控制器二、PI-P切換控制器PI/P切換控制器是在基型調節器的基礎上增加了PI/P切換電路后構成的。其功能是當調節器的輸出在正常工作范圍以內時，該調節器按PI控制規律工作，當調節器的輸出達到上限值或下限值時，調節器立