2、壓力容器應力(yìnglì)分析2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS精品資料12.3.1彈性(tánxìng)應力2.3.2彈塑性應力(yìnglì)主要內容2.3.3屈服壓力和爆破壓力2.3.4提高屈服承載能力的措施2.3厚壁圓筒應力分析精品資料2厚壁容器(róngqì)：應力(yìnglì)徑向應力不能忽略，處于三向應力狀態；應力僅是半徑的函數。分析方法8個未知數，只有2個平衡方程，屬靜不定問題，需平衡、幾何、物理等方程聯立求解。2.3厚壁圓筒應力分析

位移周向位移為零，只有徑向位移和軸向位移徑向應變、軸向應變和周向應變

應變精品資料32.3.1彈性(tánxìng)應力p0圖2-15厚壁圓筒中的應力(yìnglì)2.3厚壁圓筒應力分析研究在內壓、外壓作用下，厚壁圓筒中的應力。精品資料42.3.1彈性(tánxìng)應力一、壓力(yālì)載荷引起的彈性應力二、溫度變化引起的彈性熱應力以軸線為z軸建立圓柱坐標。求解遠離兩端處筒壁中的三向應力。2.3厚壁圓筒應力分析精品資料5一、壓力載荷(zàihè)引起的彈性應力1、軸向（經向）應力(yìnglì)對兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，假設軸向應力沿壁厚方向均勻分布，得：（2-25）2.3厚壁圓筒應力分析＝A精品資料62、周向應力(yìnglì)與徑向應力(yìnglì)由于應力分布的不均勻性，進行應力分析時，必須從微元體著手，分析其應力和變形(biànxíng)及它們之間的相互關系。a.微元體b.平衡方程c.幾何方程(位移－應變）d.物理方程（應變－應力）e.平衡、幾何和物理方程綜合—求解應力的微分方程（求解微分方程，積分，邊界條件定常數）2.3厚壁圓筒應力分析應力精品資料7a.微元體如圖2-15(c)、(d)所示，由圓柱面mn、m1n1和縱截面mm1、nn1組成，微元在軸線方向的長度(chángdù)為1單位。b.平衡(pínghéng)方程（2-26）2.3厚壁圓筒應力分析精品資料8m'n'11mnmndrm'n'w+dww11rdq

圖2-16厚壁圓筒中微元體的位移c.幾何方程(fāngchéng)(應力－應變）2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料9c.幾何(jǐhé)方程（續）徑向(jìnɡxiànɡ)應變周向應變

變形協調方程（2-27）（2-28）2.3厚壁圓筒應力分析精品資料10d.物理(wùlǐ)方程（2-29）2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料11e.平衡、幾何和物理方程綜合—求解(qiújiě)應力的微分方程2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析（2－33）精品資料12邊界條件為：當時，；當時，。由此得積分(jīfēn)常數A和B為：2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料13周向應力(yìnglì)徑向(jìnɡxiànɡ)應力軸向應力（2-34）稱Lamè（拉美）公式2.3厚壁圓筒應力分析精品資料14表2-1厚壁圓筒的筒壁應力(yìnglì)值2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料15圖2-17厚壁圓筒中各應力分量(fènliàng)分布(a)僅受內壓(b)僅受外壓2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料16僅在內壓作用下，筒壁中的應力(yìnglì)分布規律：①周向應力及軸向應力均為拉應力（正值），徑向應力為壓應力（負值）。2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料17②在數值上有如下規律：內壁周向應力有最大值，其值為：外壁處減至最小，其值為：內外壁之差為；徑向應力內壁處為，隨著增加，徑向應力絕對值逐漸減小，在外壁處=0；軸向應力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應力與徑向應力和的一半，即

2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料18③除外，其它應力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關。以為例，外壁與內壁處的周向應力之比為：K值愈大不均勻程度愈嚴重，當內壁材料開始出現(chūxiàn)屈服時，外壁材料則沒有達到屈服，因此筒體材料強度不能得到充分的利用。2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料19例題(lìtí)精品資料20討論(tǎolùn)精品資料21二、溫度(wēndù)變化引起的彈性熱應力1、熱應力概念2、厚壁圓筒的熱應力3、內壓與溫差同時作用引起的彈性應力4、熱應力的特點2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料221、熱應力概念(gàiniàn)因溫度變化(biànhuà)引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內所引起的應力，稱為熱應力。單向約束：雙向約束：三向約束：2.3厚壁圓筒應力分析（2－35）（2－36）（2－37）精品資料23三維、二維、一維熱應力比值(bǐzhí)2.50：1.43：1.00精品資料24溫度(wēndù)變化引起的彈性熱應力熱應力構件熱變形受到外界約束構件之間熱變形的相互約束構件內部溫度分布不均勻精品資料252、厚壁圓筒的熱應力◆厚壁圓筒中的熱應力由平衡方程、幾何方程和物理方程，結合(jiéhé)邊界條件求解。◆當厚壁圓筒處于對稱(duìchèn)于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，穩態傳熱狀態下，三向熱應力的表達式為：（詳細推導見文獻[11]附錄）2.3厚壁圓筒應力分析精品資料262、厚壁圓筒的熱應力2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料27筒體內外壁的溫差，厚壁圓筒各處的熱應力見表2-2，表中2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料28表2-2厚壁圓筒中的熱應力2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料29圖2-20厚壁圓筒中的熱應力分布(fēnbù)（a）內部加熱(jiārè)(b)外部加熱(jiārè)2.3厚壁圓筒應力分析精品資料30厚壁圓筒中熱應力及其分布(fēnbù)的規律為：①熱應力大小(dàxiǎo)與內外壁溫差成正比

取決于壁厚，徑比K值愈大值也愈大，表2-2中的值也愈大。②熱應力沿壁厚方向是變化的2.3厚壁圓筒應力分析精品資料313、內壓與溫差同時(tóngshí)作用引起的彈性應力（2-39）具體計算公式見表2-3，分布(fēnbù)情況見圖2-21。2.3厚壁圓筒應力分析精品資料32表2-3厚壁圓筒在內壓與溫差(wēnchā)作用下的總應力2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析精品資料33圖2-21厚壁筒內的綜合應力(yìnglì)（a）內加熱情況；(b)外加熱情況2.3厚壁圓筒應力(yìnglì)分析內加熱——內壁應力疊加后得到改善，外壁應力有所惡化。外加熱——則相反，內壁應力惡化，外壁應力得到很大改善。精品資料344、熱應力的特點(tèdiǎn)a.熱應力隨約束(yuēshù)程度的增大而增大b.熱應力與零外載相平衡，是自平衡應力（Self-b