棗莊科技職業學院生靜§10.1計數的基本原理

人民教育出版社2007年12月省編《數學》第二冊中等職業教育規劃教材

創設情境----引入課題

假使你是一名統計員,我給出如下比賽規則:分成兩個小組,每個小組6支隊伍進行循環賽,決出4強,再由這四支隊進行淘汰賽,那么請問,奪冠的中國女排總共進行了多少場賽？

觀察歸納----形成概念

問題1:從北京到廣州,坐火車有3班,汽車有2班,從北京到廣州共有少種走法？

分類計數原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法練習1、書架上層有不同的數學書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本，現從其中任取一本書，問有多少種不同的取法？解：由分類計數原理，不同的取法一共有

N＝15＋18＋17＝40（種）練習2、某班同學分成甲乙丙丁4個小組，甲組9人，乙組11人，丙組10人，丁組9人，現要求該班選派一個人去參加某項活動，問有多少種不同的選法？解：N＝9＋11+10+9=39（種）觀察歸納----形成概念問題2:從廣州到北京,必須先乘火車到上海,再于次日乘汽車到北京.一天中,火車3班,汽車2班,從廣州到北京共有多少種走法?

(答案:3×2=6).

廣州上海北京分步計數原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。練習3：在由電鍵組A、B組成的串聯電路中，如圖，要接通電源，使電燈發光的方法有幾種？

比較歸納----深化概念分類計數原理與分步計數原理的區別與聯系？聯系：分類計數原理與分步計數原理都是涉及“完成一件事共有多少種不同的方法”的問題。區別：分類計數原理與“分類”有關，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計數原理與“分步”有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成．即時訓練----鞏固新知練習1:某班同學分成甲,乙,丙,丁四個小組,甲組9人,乙組11人,丙組10人,丁組9人

(1)現要求該班選派一人去開會,問有多少種不同的選法？

(2)若要求從四個小組中各選一人去開會,問有多少種不同的選法？總結反思----提高認識請同學們思考下面的問題1、本節課學習了那些主要內容？答:

分類計數原理和分步計數原理。2、分類計數原理和分步計數原理的共同點是什么？不同點什么？答:共同點是它們都是研究完成一件事情,共有多少種不同的方法。

不同點是它們研究完成一件事情的方式不同,分類計數原理是“分類完成”即任何一類辦法中的任何一個方法都能完成這件事。分步計數原理是“分步完成”,即這些方法需要分步,各個步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。這也是本節課的重點。3、何時用分類計數原理、分步計數原理呢?答:完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,則計算完成這件事情的方法總數用分類計數原理。完成一件事情有n個步驟,若每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分,并且必須連續完成互相獨立的這n步后,才能完成這件事,則計算完成這件事的方法總數用分步計數原理。任務后延----自主探究

鞏固型作業

書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法

思維拓展型作業

1、在圖(1)的電路中,只合上一只開關以接通電路,有多少種不同的方法?2、在圖(2)的電路中,合上兩只開關以接通電路,有多少種不同的方