第二章概率

一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為超幾何分布X01…mP…俺投籃，也是講概率地！！情境創(chuàng)設(shè)Ohhhh，進球拉！！！第一投，我要努力！又進了，不愧是姚明啊！！第二投，動作要注意！！第三次登場了！這都進了！！太離譜了！第三投，厲害了啊！！……第四投，大灌藍哦！！

姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0．8，假設(shè)他每次命中率相同,請問他4投3中的概率是多少?

2.4二項分布姚明罰球一次,命中的概率是0.8,引例1：他在練習罰球時，投籃4次,恰好全都投中的概率是多少?結(jié)論:1).每次試驗是在同樣的條件下進行的;2).各次試驗中的事件是相互獨立的3).每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生4).每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的.引例2.他投籃4次,恰好都沒有投中的概率是多少?在此問題中，姚明罰球4次,這4次投籃是否獨立？每次投中的概率是多少？（獨立的，重復的）0.8n次獨立重復試驗判斷下列試驗是不是獨立重復試驗：1).依次擲四枚相同硬幣,X為正面向上次數(shù);2).某人射擊,擊中目標的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,X為擊中的次數(shù);3).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中依次抽取5個球,X為抽到白球的個數(shù);4).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中有放回的抽取5個球,X為抽到白球的個數(shù)。問題1：在4次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少?分解問題：1)在4次投籃中他恰好命中1次的情況有幾種?

(1)(2)(3)(4)

表示投中,表示沒投中,則4次投籃中投中1次的情況有以下四種:2)說出每種情況的概率是多少?

3)上述四種情況能否同時發(fā)生?學生活動問題2：在4次投籃中姚明恰好命中2次的概率是多少?問題３：在4次投籃中姚明恰好命中3次的概率是多少?問題４：在n次投籃中姚明恰好命中k次的概率是多少?（其中k=0，1，2，···，n）k01…k…nP……

姚明投籃一次，命中的概率為p，不命中概率為q=1-p，進行n次投籃則1).公式適用的條件2).公式的結(jié)構(gòu)特征（其中k=0，1，2，···，n）實驗總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的概率意義理解二項分布：

一般地，在n次獨立重復試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。其中n,p為參數(shù)X01…k…np……定義理解).,2,1,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-在n次獨立重復試驗中，如果事件Ａ在其中１次試驗中發(fā)生的概率是Ｐ，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是:與二項式定理有聯(lián)系嗎?變式5.填寫下列表格：姚明投中次數(shù)X012

3

4相應(yīng)的概率P

數(shù)學運用（其中k=0，1，2，···，n）隨機變量X的分布列:變式6.姚明在4次投籃中至少投中1次的概率是多少?解法一：正向思考解法二:逆向思考變式7.姚明在4次投籃中至多投中3次的概率是多少?數(shù)學運用變式5.填寫下列表格：

X012

3

4

P

0.00160.02560.15360.40960.4096變式8.麥蒂投籃的命中率是0.7,姚明和麥蒂進行投籃比賽,每人投4次,(1)麥蒂投進3次的概率是多少?姚明投中次數(shù)012

3

4相應(yīng)的概率

0.00160.02560.15360.40960.4096

(2)兩人進球數(shù)相等的概率是多少?麥蒂投中次數(shù)01234相應(yīng)的概率0.00810.0756

0.2646

0.4116

0.2401變式9.姚明投籃一次,命中率為0.8,有學生認為他投10次籃就肯定會投中8個.請你分析一下,這位同學的想法正確嗎?

例1、100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品次數(shù)的分布列。X0123P0.9126730.0846810.0026190.000027解：X可能取值為0，1，2，3.由于是有放回地每次取一件，連續(xù)取三次，所以相當于作3次獨立重復試驗，一次抽到不合格品的概率p=0.03.練習、甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為1/2，乙每次擊中目標的概率為2/3，求：（1）甲恰好擊中目標兩次的概率；（2）乙至少擊中目標2次的概率；（3）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率。解：例2:1名學生每天騎自行車上學,從家到學校的途中有5個交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學生在途中遇到3次紅燈的.(2)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.解:記ξ為學生在途中遇到紅燈次數(shù)，則

(1)遇到3次紅燈的概率為：

(2)至少遇到一次紅燈的概率為:學.科.網(wǎng)第二課時

一般地，在相同條件下進行n次試驗，且每次試驗相互獨立完成，每次試驗的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與ā，每次試驗中P(A)=p>0。我們將這樣的試驗稱為n次獨立重復試驗，也稱為伯努利試驗。

n次獨立重復試驗：結(jié)論:1).每次試驗是在同樣的條件下進行的;2).各次試驗中的事件是相互獨立的3).每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生4).每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的.二項分布：

一般地，在n次獨立重復試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。其中n,p為參數(shù)X01…k…np……

學.科.網(wǎng)

例4、9粒種子種在甲，乙，丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種．

(1)求甲坑不需要補種的概率；

(2)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；

(3)求有坑需要補種的概率(精確到0.001)．

例7.某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用相同的燈泡一只，假定每盞燈能否正常只與燈泡壽命有關(guān)，該型號燈泡壽命為一年以上概率為0.8，壽命為兩年以上概率為0.3。從使用之日起每滿一年進行一次更換，只更換已壞的.

（1）求第一次燈泡更換中，不需要更換和更換2只的概率;

（2）求第二次燈泡更換中，對其中某盞燈而言，需要更換燈泡的概率;

（3）求第二次燈泡更換中，至少需要更換4只燈泡的概率.投球核心分類討論?特殊到一般二項分布獨立