第2課時全集、補集、交集、并集一、填空題1.已知會集P={x?N|1<x10}，會集Q={x?R|x2+x—6=0}，貝UPAQ等于剖析：會集Q={—3,2}，且P={x?N|1$司0}，所以PQQ={2}.答案：{2}2.（南京市調研設P和Q是兩個會集，定義會集P—Q={x|x?P,且x?Q}.若P={1,2,3,4},Q=，貝UP—Q=______.剖析：由x+<4,得xV,所以x+羽，???Q=，故P—Q={4}.答案：{4}3.（創新題設A、B、I均為非空會集，且知足A?B?I，則以下各式中錯誤的選項是___________①（？IAUB=I②（?IAU（?IB=I③AQ（?IB=?④（?IAQ（?IB=?IB剖析：知足條件A?B?I的會集A、B、I的關系如下列圖，可知①③④選項中結論正確，②選項中結論錯誤.答案：②4.知足條件MU{1}={1,2,3}的會集M的個數是___________.剖析：知足條件MU{1}={1,2,3}的會集M為{2,3},{1,2,3}，共兩個.答案：25.（蘇、錫、常、鎮四市高三教課狀況檢查會集A={3,log2a},B={a,b}，若AQB={2}，貝UAUB=.剖析：TAQB={2},「.log2a=2,即a=4,?B={4,b},?b=2,故A={2,3},B={2,4},?AUB={2,3,4}.答案：{2,3,4}6.若會集A={3—2x,1,3},B={1,x2}，且AUB=A，則實數x的會集是___________.剖析：由AUB=A,即卩B?A得：x2=3,或x2=3—2x,即x=±或x2+2x—3=0,解得:x=+x=—3,x=1（舍去，所以實數x的會集是{，—，—3}.答案：{,—,—3}設全集U是實數集R,M={x|x2>4},N=，則圖中暗影部分所表示的會集是

_________.剖析：由

x2>4，得

x>2或

xv—

2,

即卩

M={x|x>2或

xv—

2},由》1,得》0,得1vxw3，即N={x|1vxw3}.ANA(?UM={x|1vx<2}.答案：{x|1vxw2}、解答題8.已知會集A={x|x—3(x—2>4},B={x|5x+6>4x}，求AUB.解：A={x|x-3(x-2^}={x|xW},B={x|5x+6>4x}={x|x>-6}，在數軸上畫出會集A、B，由圖知AUB={x|x?R}.9.設會集A={(x,y|y>|x—2|,x>0},B={(x,y|yw—x+b},AnB^?.1求b的取值范圍;2若（x,y?AAB，且x+2y的最大值為9，求b的值.解：（1如下列圖，叫二劭SAAB為圖中暗影部分，若AAB老，貝Ub遂（2若（x,y?AAB，且x+2y的最大值為9,x+2y在（0,b處獲得最大值,9A2b=9,

b=10.

已知會集

A={x|x2

—

4x+3=0},

B={x|x2

—

mx+m—

1=0},

C={x|x2

—

ax+1=0},

且An

B=B,

AU

C=A,務實數

m,

a的取值范圍

.解：A={1,3},B={x|(x—1(x—m+1=0}，由于BnA=B,所以B?A，所以m—1=3或m—1=1，解得m=4或m=2;又AUC=A,所以C?A，若C=?，方程x2—ax+1=0無實根，△=a2—4v0,所以—2vav2;若C工？，當1?C時，a=2,此時C={1},吻合題意；當3?C時，a=,此時C=，不是A的子集，所以aA綜上可知，m=4或m=2,a的取值范圍是{a|—2va<2}1.在平面直角坐標系xOy中，已知平面地域，A={(x,y|x+ywi,x>0y>0}貝U平面地域B={(x+y,x—y|(x,y?A}的面積為_________.其面積為1.2.(2010

揚州市高三調研已知會集

A=,B={x|x2

—

2x

—

a2

—

2a<0}答案：1(1當a=4時，求

AQB;

(2若A?B，務實數

a的取值范圍.解：(1A={x|1vx<7}，當a=4時，B={x|x2—2x—24<0}={x|—4<x<6},???AAB=(1,6.(2B={x|(x+a(x—a—2<0}①當a=—1時，B=?,?A?B不成立；②當a+2>—a，即卩a>—1時，B=(—a,a+2,TA?B,?,解得a》5;③當a+2<—a，即卩a<—1時，B=（a+2,—a,°.