江西省贛州市銀坑中學2022年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(其中＞0，＜)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D略2.設,則是的（

）．A.充分非必要條件

B.充要條件

C.必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略3.已知函數在滿足，則曲線在點處的切線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.在同一平面直角坐標系中，點A（，﹣2）經過伸縮變換φ：所得的點A′的坐標為（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）參考答案：A【考點】伸縮變換．【分析】由伸縮變換φ：得到，即可得出結論．【解答】解：設點A′（x′，y′）．由伸縮變換φ：得到，又已知點A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴變換后點A′的坐標為（1，﹣1）．故選A．5.使奇函數在上為減函數的(

)A．

B．

C．

D．學科網學科網參考答案：D6.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開式的所有項的系數和為()A.64

B.224

C.225

D.256參考答案：C略7.下說法正確的是(

)A.若分類變量X和Y的隨機變量K2的觀測值越大，則“X與Y相關”可信程度越小；B.對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x、y之間的這種非確定性的關系叫做函數關系；C.相關系數r越接近1，表明兩個隨機變量線性相關性越弱；D.若相關指數越大，則殘差平方和越小.參考答案：D略8.在三棱錐中，兩兩互相垂直，.點分別在側面，棱上運動。，為線段的中點，當運動時，點的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．參考答案：C略9.若橢圓上離頂點A(0，a)最遠點為(0，-a)，則(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<參考答案：B略10.下列不等式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線相切，則實數k的值為

。參考答案：12.設，為正實數，若4＋＋＝1，則2＋的最大值是__________.參考答案：略13.從…中得出的一般性結論是參考答案：略14.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數，事件A＝“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________．參考答案：略15.與曲線關于對稱的曲線的極坐標方程是

。參考答案：16.正四面體ABCD的棱長為1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，則EF的長度是

。參考答案：17.某同學在研究函數時,分別給出下面幾個結論:(1)函數是奇函數；(2)函數的值域為；(3)函數在上是增函數；(4)函數(為常數,)必有一個零點其中正確結論的序號為___________(把所有正確結論的序號都填上)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：點P為矩形ABCD所在平面外一點，且PA平面ABCD。（1）求證BC平面PAB；（2）過CD作一平面交平面PAB與EF，求證CD//EF.參考答案：（1）BCAB，PA面ABCD，PABC，PAAB=ABC平面PAB（2）CD//AB,CD面PAB，AB面PABCD//面PAB，CD面CDEF，面CDEF面PAB=EFCD//EF19.已知函數的最大值不大于，又當

（1）求a的值；

（2）設參考答案：（1）解：由于的最大值不大于所以

①

………………3分又所以.

②由①②得………………6分Ks*5u（2）證法一：（i）當n=1時，，不等式成立；因時不等式也成立.（ii）假設時，不等式成立，因為的對稱軸為知為增函數，所以由得………………8分于是有

…………12分所以當n=k+1時，不等式也成立.根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.…………14分證法二：（i）當n=1時，，不等式成立；（ii）假設時不等式成立，即，則當n=k+1時，………………8分因所以……12分于是

因此當n=k+1時，不等式也成立.根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.…………14分略20.（本小題滿分14分）如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個焦點為F(1,0)，且過點（2，0）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M.

(ⅰ)求證：點M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值.參考答案：解法一：（Ⅰ）由題設a=2,c=1,從而b2=a2-c2=3,所以橢圓C前方程為.(Ⅱ)(i)由題意得F(1,0),N(4,0).設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),=1.……①AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.設M(x0,y0),則有

n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③由②，③得x0=.

所以點M恒在橢圓G上.(ⅱ)設AM的方程為x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.設A(x1,y1),M（x2，y2），則有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),則|y1-y2|＝因為λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此時AM過點F.△AMN的面積S△AMN=解法二：（Ⅰ）問解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由題意得F(1,0),N(4,0).設A(m,n),則B(m,-n)(n≠0),

……①AF與BN的方程分別為：n(x-1)-(m-1)y=0,

……②n(x-4)-(m-4)y=0,

……③由②，③得：當≠.

……④由④代入①，得=1（y≠0）.當x=時，由②，③得：解得與a≠0矛盾.所以點M的軌跡方程為即點M恒在錐圓C上.21.在數列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）把已知數列遞推式變形，得到，然后利用累加法求數列的通項公式；（Ⅱ）分組后利用等差數列的前n項和及錯位相減法求數列{an}的前n項和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，則，=，∴，則．【點評】本題考查數列遞推式，考查了錯位相減法求數列的前n項和，訓練了累加法求數列的通項公式，是中檔題．22.（本題滿分16分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、汽油費費用共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，·····依