第9章

機床進給系統的速度和位置控制及穩定性分析

9.1機床進給運動伺服控制系統的組成開環控制和閉環控制9.1.1機床進給系統的開環控制

沒有反饋環節

采用步進電機驅動

步進電機的主要特征進給指令信號通過脈沖分配器提供脈沖控制驅動電路，使其步進電機運動。控制電路每變換一次指令脈沖信號，電機就轉過一個步距角。位移量

——

脈沖個數，位移速度

——

脈沖頻率位移方向

——

脈沖分配順序來控制。優點：

控制方便、結構筒單、價格低廉。缺點：

沒有反饋校正，機械傳動誤差不能被消除，

位移精度與閉環控制相比不高。9.1.2機床進給系統的閉環控制直流或交流伺服電動機驅動配以位置反饋和速度反饋檢測元件的安裝位置不同，分為全閉環和半閉環9.1.2機床進給系統的閉環控制1.全閉環控制系統位置反饋采用直線位移檢測元件(光柵尺)。直接反饋工作臺位移量，反饋信號與給定值進行比較，以其誤差值控制伺服機構，來消除或者減小傳動系統造成工作臺的位置誤差。由于整體控制系統內機械環節的摩擦特性、剛度、間隙等均為非線性，而且機械傳動鏈中的動態響應時間與電氣響應時間相差很大，這樣給閉環系統的穩定性校正帶來很大困難，復雜。要用于進給精度要求很高的數控機床。2.半閉環控制系統

位置反饋采用轉角檢測元件(如編碼器等)直接安裝在伺服電動機或絲杠端部大部分機械傳動環節未包括在系統閉環路之內，可獲得較穩定的控制特性，并具有成本低、易于維修等特點。3.閉環控制系統中的反饋環節

反饋環節

包括運動參數測元件(傳感器)

反饋信號處理電路(反饋接口電路)運動參數測量元件

模擬量運動參數傳感器(如霍爾測速發電機、旋轉變壓器、精密變阻式角位移傳感器等)

數字量運動參數傳感器(如旋轉編碼器、感應同步器、圓光柵等)。9.2直流電動機數學模型的建立

電動機的工作轉矩

式中：---電動機輸出轉矩(Nm)；

---負載轉矩(Nm)；

---電動機角速度(rad/s)---電動機電樞轉動慣性矩，；

---負載的轉動慣性矩移動工作臺的慣性轉換到電機軸上

(移動工作臺的質量，h為絲杠螺距)負載轉矩負載慣性系統加減速轉矩≈瞬間動能不變原則電動機電樞線圈產生的反電勢

式中：—電動機電樞反電勢系數，。

—電樞的工作角速度電動機電路

式中：—電動機電樞線圈內阻，；

—電動機電樞線圈的電感，；

—電樞線圈在定子磁場中運動時產生的反電勢。電動機輸出力矩式中：—電動機輸出扭矩常數。電源電壓+--電樞線圈電源電壓負載轉矩電動機角速度反電勢電動機驅動電流電機輸出轉矩反電勢系數扭矩常數凈轉矩推導過程+--電樞線圈電源電壓負載轉矩電動機角速度反電勢電動機驅動電流電機輸出轉矩反電勢系數扭矩常數凈轉矩不考慮外部干擾其直流伺服電機的傳遞函數為不考慮外部干擾其直流伺服電機的傳遞函數為式中：——直流電機的時間常數9.3速度控制系統的建立及穩定性的對比分析9.3.1直流伺服電機的轉速控制系統的建立

—測速機的角速度，rad/s；—輸出電壓幅值系數，取霍爾無刷直流測速發電機轉速控制系統示意圖轉速控制系統框圖9.3.2速度控制系統傳遞函數的建立及穩定性的對比分析無外載荷時電機傳遞函數速度反饋控制系統框圖轉速控制系統框圖9.3.2速度控制系統傳遞函數的建立及穩定性的對比分析速度反饋控制系統框圖閉環特征方程速度控制閉環傳遞函數分子分母同時乘以該系統當為等于或大于零的任意數時都穩定。系統特征方程的根隨值的變化

閉環特征方程=0.007V·s·rad-19.3.3速度反饋控制系統根軌跡的繪制

當改變系統的增益值時，觀察閉環極點的位置變化趨勢當

時，閉環極點均有負實部，

且是共軛復數極點。[規則1]根軌跡分支數等于(n-m)=2[規則2]根軌跡是連續的，且對稱于實軸。[規則3]根軌跡起于開環極點，并終止于無窮遠處[規則4]

當時，伸向無窮遠處

根軌跡漸近線有(n-m)=2條

計算漸近線與實軸交點

計算漸近線與實軸正方向夾角分別為和。系統穩定9.４位置控制系統傳遞函數的建立及穩定性對比分析９.4.1無速度反饋的位置控制系統１．傳遞函數的建立

位置反饋元件—旋轉變壓器,

輸出電壓在一定范圍內與轉角成正比控制電壓轉角

—輸出電壓幅值位置系數；

—旋轉變壓器旋轉角。V

閉環系統特征方程控制電壓轉角閉環系統傳遞函數閉環系統控制框圖分子分母同時乘以速度控制閉環特征方程無速度反饋

2.用勞斯穩定判據判斷系統的穩定性系統穩定條件

3.應用MATLAB閉環系統特征方程的根系統穩定條件４．作根軌跡圖(9.22)

開環傳遞函數[規則1]

系統的最高階次n=3，則系統的根軌跡具有三個分支系統開環傳遞函數

[規則3]

三條根軌跡的起點分別為：開環有限零點數m=0，

則當時，

三條根軌跡伸向無窮遠處[規則2]

根軌跡的三個分支連續且對稱于實軸的曲線。計算根軌跡與虛軸的交點系統開環傳遞函數[規則4]

n=3，m=0，根軌跡共有三條漸近線，其在實軸上的交點坐標：漸近線與實軸正方向的夾角分別為系統開環傳遞函數[規則8]

根軌跡的入射角和出射角出射角起始于開環復數極點，無入射角9.4.2有速度反饋的位置控制系統

閉環傳遞函數閉環特征方程推導過程無速度反饋位置控制閉環特征方程２．用勞斯穩定判據判斷系統的穩定則該系統穩定的取值范圍為

閉環特征方程勞斯陣列01050114114.1114.20-1.08-7.23-10.037-10.040-10.043-5.02+j5.16-4.48+j4.7-1.4+j5.44-0.14+j7.1970.76+j7.1990.16+j7.20-5.02-j5.16-4.48-j4.7-1.4-j5.44-0.14+j7.1970.76-j7.1990.16-j7.20３．用MATLAB計算閉環系統特征方程的根

系統穩定的條件4.作根軌跡圖

有速度反饋的位置控制開環傳遞函數有速度反饋的位置控制傳遞框圖[規則1]

系統的最高階次n=3，則系統的根軌跡具有三個分支[規則2]

根軌跡的三個分支連續且對稱于實軸的曲線

[規則3]

三條根軌跡的起點分別為：開環有限零點數m=0，

則當時，

三條根軌跡伸向無窮遠處系統開環傳遞函數系統開環傳遞函數

[規則4]

n=3，m=0，根軌跡共有三條漸近線，在實軸上的交點坐標：漸近線與實軸正方向的夾角分別為系統開環傳遞函數[規則8]

根軌跡的入射角和出射角出射角起始于開環復數極點，無入射角5.16系統開環傳遞函數無速度反饋有速度反饋K1=100.05K1=114.016第9章復習題1.全閉環控制系統和半閉環控制系統各有何特點？2.掌握機床工作臺的速度控制系統和位置控制系統的建立。3.掌握用根軌跡法分析系統的穩定性。霍爾無刷直流測速機結構原理當測速機的永磁轉子旋轉時，在電機的氣