導數的背景.新課引入一個小球自由下落，它在下落3秒時的速度是多少？用邊長為60厘米的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角截去一個小正方形，然后把四邊翻轉90O角，再焊接而成。水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大？最大容積是多少？自由落體運動.思考1.小球自由下落，它在下落3秒時的速度是多少？背景一.瞬時速度問題新課講授.解：⑴先求從3s到(3+Δt)s這段時間內的位移的增量Δs；⑵根據=Δs/Δt求出平均速度。思考2.小球自由下落，求它從3s到(3+Δt)s這段時間內的平均速度。...某物體的運動方程為s(t)=5t2（位移單位：m；時間單位：s）,求它在t=2s時的速度。知識鞏固.

P（1，1）是曲線y=x2上的一點,Q是曲線上點P附近的一個點,觀察點Q沿曲線逐漸向點P趨近時割線PQ的變化情況?背景2.切線的斜率play.分析：要研究割線PQ的變化情況，即計算割線PQ的斜率。⑵割線PQ的斜率為:⑶當點Q沿著曲線無限接近于點P時，即Δx0，kPQ2.這表明，割線PQ無限趨近于過點P且斜率為2的直線。我們把這條直線叫做曲線在點P處的切線。方程為y=2x-1。⑴設點Q的橫坐標為1＋Δx，則點Q的縱坐標為(1+Δx)2，點Q對于點P的縱坐標的增量（即函數的增量）

Δy＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2.一般地，已知函數y=f(x)的圖象是如圖所示的曲線C，P(xo,yo），Q(xo＋Δx,yo＋Δy)是曲線C上的兩點,當點Q沿著曲線無限接近于點P，即Δx0時，如果割線PQ無限趨近于一個極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點P處的切線。此時，割線PQ的斜率無限趨近于切線PT的斜率k，也就是說，當Δx0時，割線PQ的斜率的極限為k。.3、判斷曲線y=2x2在點P(1,2)處是否有切線，如果有，求出切線的方程。1、設函數y=f(x),當自變量由xo改變到xo+Δx時，函數值的改變量Δy=()

A、f(xo+Δx)B、f(xo)-f(Δx)C、f(xo)+ΔxD、f(xo+Δx)-f(xo)2、已知曲線上A、B兩點的橫坐標是xo和xo+Δx，則過A、B兩點的直線斜率是

知識鞏固.背景3.邊際成本問題設成本為C，產量為q，成本與產量的函數關系式為：產量變化對成本的影響.在本問題中，成本的增量為：，我們來研究當q＝50時，.產量變化對成本的影響可用：來刻劃，越小，越接近300；當趨近于0時，無限趨近于300，我們就說當趨向于0時，的極限是300.無限我們把的極限300叫做當q＝50時的邊際成本..一般地，設C是成本，q是產量，成本與產量的函數關系式為C＝C（q），當產量為產量變化對成本的影響可用增量比:刻畫.如果無限趨近于0時，無限趨近于常數A，經濟學上稱A為邊際成本.時，增加單位產量需付出時，它表明當產量為成本A（這是實際付出成本的一個近似值）..知識鞏固1.已知成本C與產量q的函數關系式為：，求當產量q＝80時的邊際成本.2.已知成本C與產量q的函數關系為：，求當產量q＝30時的邊際成本..課堂小結切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率當趨近于0時的極限；瞬時速度是平均速度當趨近于0時的極限；當趨近于0時的極限.邊際成本是平均成本.上面三類問題中的解題思路：1、尋求一個函數關系y=f(x)；2、求自變量從x變化到x+△