高中數(shù)學(xué) 底數(shù)對函數(shù)的影響 北師大必修1_第1頁
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指數(shù)函數(shù)

y=ax(a>0,a≠1)底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響.復(fù)習(xí)：

（1）冪函數(shù)y=xa

，當(dāng)a>0時函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減。（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).我們通過兩個實例來討論a>1和0<a<1兩種情況.動手實踐一：在同一直角坐標(biāo)系下畫出y=2x和y=3x的圖象，比較兩個函數(shù)的增長快慢。（表3-5）一般地，a>b>1時，（1）當(dāng)x<0時，總有ax<bx<1；（2）當(dāng)x=0時，總ax=bx=1有；（3）當(dāng)x>0時，總ax>bx>1有；（4）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a越大，當(dāng)x>0時，其函數(shù)值增長越快。.動手實踐二：分別畫出底數(shù)為0.2,0.3,0.5,2,3,5的指數(shù)函數(shù)圖象.總結(jié)y=ax(a>0,a≠1)，a對函數(shù)圖象變化的影響。作圖（3-7）結(jié)論：（1）當(dāng)X>0時,a越大函數(shù)值越大；當(dāng)x<0時,a越大函數(shù)值越小。（2）當(dāng)a>1時指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x逐漸增大時，函數(shù)值增大得越來越快；當(dāng)0<a<1時指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x逐漸增大時，函數(shù)值減小得越來越快。.例題分析例4比較下列各題中兩個數(shù)的大小：(1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.(1)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知1.80.6>1.80=1,0.81.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6(2)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知(1/3)-2/3>1,2-3/5<1,所以(1/3)-2/3>2-3/5

.例5已知-1<x<0，比較3-x,0.5-x的大小，并說明理由。解（法1）因為-1<x<0，所以0<-x<1。而3>1，因此有3-x>1又0<0.5<1，因而有0<0.5-x<1故3-x>0.5-x（法2）設(shè)a=-x>0,函數(shù)f(x)=xa當(dāng)x>0時為增函數(shù)，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)即3-x>0.5-x.小結(jié)：在比較兩個指數(shù)冪大小時，常利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性

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