2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若也在格點上，且∠AED=∠ACD，則∠AEC度數為（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．設α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－13．如圖，在數軸上有點O，A，B，C對應的數分別是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．4．為了解當地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫，結果如下（單位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若這組數據的中位數是﹣1，則下列結論錯誤的是（）A．方差是8 B．極差是9 C．眾數是﹣1 D．平均數是﹣15．如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A．2m B．m C．3m D．6m6．某校在國學文化進校園活動中，隨機統計50名學生一周的課外閱讀時間如表所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）學生數（人）5814194時間（小時）678910A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，97．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°8．的相反數是()A． B．﹣ C．﹣ D．9．實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a10．下列各數：π，sin30°，﹣，其中無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有_____個.12．我們定義：關于x的函數y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互為交換函數．如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數．如果函數y=2x2+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，那么b=_____．13．若式子有意義，則x的取值范圍是______．14．如圖，已知的半徑為2，內接于，，則__________．15．將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為____．16．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP>PB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為__________cm．17．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，則x﹣y=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F．求證：△ADE≌△CBF；求證：四邊形BFDE為矩形．19．（5分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖.并整理分析數據如下表：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？20．（8分）關于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．21．（10分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求△ABC的面積.22．（10分）中華文化，源遠流長，在文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統計圖，請結合圖中信息解決下列問題：（1）本次調查了名學生，扇形統計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補全條形統計圖；（2）此中學共有1600名學生，通過計算預估其中4部都讀完了的學生人數；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率．23．（12分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的值；求斜坡CD的長度.24．（14分）為支援雅安災區，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元．若購買這批學習用品用了26000元，則購買A，B兩種學習用品各多少件？若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據菱形的性質即可得出△CME為等邊三角形，進而即可得出∠AEC的值．【詳解】將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示．∵弧AD所對的圓周角為∠ACD、∠AEC，∴圖中所標點E符合題意．∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，∴△CME為等邊三角形，∴∠AEC=60°．故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據圓周角定理，根據圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，∴αβ=考點：根與系數的關系．3、C【解析】

根據AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,進行判斷即可解答.【詳解】解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2，∴a＝－2，b＝1，c＝3，∴|a|≠|c|，ab＜0，，，故選：C．【點睛】此題考查有理數的大小比較以及絕對值，解題的關鍵結合數軸求解.4、A【解析】根據題意可知x=-1，

平均數=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，

∵數據-1出現兩次最多，

∴眾數為-1，

極差=1-（-6）=2，

方差=[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．

故選A．5、C【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，在根據三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm，xm，(10-2x)m，∵三根木條要組成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.6、C【解析】

解:觀察、分析表格中的數據可得：∵課外閱讀時間為1小時的人數最多為11人，∴眾數為1．∵將這組數據按照從小到大的順序排列，第25個和第26個數據的均為2，∴中位數為2．故選C．【點睛】本題考查（1）眾數是一組數據中出現次數最多的數；（2）中位數的確定要分兩種情況：①當數據組中數據的總個數為奇數時，把所有數據按從小到大的順序排列，中間的那個數就是中位數；②當數據組中數據的總個數為偶數時，把所有數據按從小到大的順序排列，中間的兩個數的平均數是這組數據的中位數.7、A【解析】

利用三角形內角和求∠B，然后根據相似三角形的性質求解.【詳解】解：根據三角形內角和定理可得：∠B=30°，根據相似三角形的性質可得：∠B′=∠B=30°.故選：A.【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關鍵.8、B【解析】

一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是﹣．故選：B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．9、D【解析】

根據實數a在數軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數軸上的相對位置，根據數軸上右邊的數大于左邊的數進行判斷.【詳解】由數軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D【點睛】本題考核知識點：考查了有理數的大小比較，解答本題的關鍵是根據數軸判斷出a，﹣a，a2的位置.10、B【解析】

根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數即可．【詳解】sin30°=，=3，故無理數有π，-，故選：B．【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.【解析】

由摸到紅球的頻率穩定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴44+x=1解得：x=1，故白球的個數為1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．12、﹣1【解析】

根據題意可以得到交換函數，由頂點關于x軸對稱，從而得到關于b的方程，可以解答本題．【詳解】由題意函數y=1x1+bx的交換函數為y=bx1+1x．∵y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數y=1x1+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了二次函數的性質．理解交換函數的意義是解題的關鍵．13、x＞．【解析】解：依題意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案為x＞．14、【解析】分析：根據圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數，然后根據勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．15、1【解析】試題分析：先根據一次函數平移規律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y=x+b﹣3，再把點A（﹣1，2）關于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．故答案為1．考點：一次函數圖象與幾何變換16、（15﹣5）【解析】

先利用黃金分割的定義計算出AP，然后計算AB-AP即得到PB的長．【詳解】∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP=AB=×10=5﹣5，∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．故答案為（15﹣5）．【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=AB．17、±3【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數減法的綜合試題，同時本題還滲透了分類討論的數學思想．詳解：因為|x|=1，所以x=±1．因為y2=16，所以y=±2．又因為xy＜0，所以x、y異號，當x=1時，y=-2，所以x-y=3；當x=-1時，y=2，所以x-y=-3．故答案為：±3.點睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數學思想，求解時要注意分類討論．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【點睛】本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．19、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解析】

（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析．【詳解】（1）甲的平均成績a==7（環），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數b==7.5（環），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中8環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．【點睛】本題考查的是條形統計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析．20、(1)；（2）m=﹣．【解析】

（1）根據已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，求出不等式的解集即可；（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為（x1+x2）2﹣3x1x2=8，代入求出即可．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：即m的取值范圍是（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=2m，∵x12+x22﹣x1x2=8，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=8，∴（﹣2）2﹣3×2m=8，解得：【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數的關系，能熟記根的判別式的內容和根與系數的關系的內容是解此題的關鍵．21、（1）y=2x﹣5，；（2）．【解析】

試題分析：（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積．試題解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則一次函數解析式為y=2x﹣5；（2）如圖，S△ABC=考點：反比例函數與一次函數的交點問題；一次函數及其應用；反比例函數及其應用．22、（1）40、126（2）240人（3）【解析】

（1）用2部的人數10除以2部人數所占的百分比25％即可求出本次調查的學生數，根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根據樹狀圖所得的結果，判斷他們選中同一名著的概率．【詳解】（1）調查的總人數為：10÷25%=40，∴1部對應的人數為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，則扇形統計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：×360°=126°；故答案為40、126；（2）預估其中4部都讀完了的學生有1600×=240人；（3）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）==．【點睛】本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發