2022年安徽省淮南市弘文學校高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．0＜a≤3 B．a≥2 C．2≤a≤3 D．0＜a≤2或a≥3參考答案：C【考點】分段函數的應用；函數單調性的性質．【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】由二次函數和對數函數的單調性，結合單調性的定義，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當x≤1時，f（x）=﹣x2+ax﹣2的對稱軸為x=，由遞增可得，1≤，解得a≥2；當x＞1時，f（x）=logax遞增，可得a＞1；由x∈R，f（x）遞增，即有﹣1+a﹣2≤loga1=0，解得a≤3．綜上可得，a的范圍是2≤a≤3．故選：C．【點評】本題考查分段函數的單調性的運用，注意運用定義法，同時考查二次函數和對數函數的單調性的運用，屬于中檔題．2.下列函數中,不滿足的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10參考答案：A【考點】圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】要求圓的方程，因為已知圓心坐標，只需求出半徑即可，所以利用兩點間的距離公式求出|BC|的長度即為圓的半徑，然后根據圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：因為|BC|==，所以圓的半徑r=，又圓心C（6，5），則圓C的標準方程為（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故選A．【點評】此題考查學生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，會根據圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程，是一道綜合題．4.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為(

)A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【專題】應用題．【分析】根據題意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的價值成等比數列，進而根據等比數列的通項公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價值為a（1﹣b%），第二年價值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價值成等比數列，其首項a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進而可知n年后這批設備的價值為a（1﹣b%）n故選C【點評】本題主要考查等比數列的應用，解題的關鍵是利用已知條件求得數列的通項公式，屬基礎題．6.關于x、y的方程的正整數解（x，y）的個數為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數解有（組）7.若曲線上所有的點都在x軸上方，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：C曲線化為標準形式為：圓心(a,2a)，半徑，，即，∴故選：C

8.過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B略9.函數的圖像大致是參考答案：C略10.等比數列的前項和為，已知,，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數（）的值域為,則該函數的解析式為

▲

.參考答案：12.經過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略13.20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，已知里氏震級與地震釋放的能量的關系為。那么里氏9級的地震釋放的能量是里氏7級地震釋放的能量的

倍．參考答案：100014.

參考答案：15.（13）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：（13）略16.已知a是函數f（x）=2﹣log2x的零點，則a的值為

?參考答案：4【考點】函數的零點．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的定義，得f（a）=0，從而求出a的值．【解答】解：a是函數f（x）=2﹣log2x的零點，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案為：4．【點評】本題考查了零點的定義與應用問題，是基礎題目．17.函數

的最小正周期T是。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：所求三角形的角A為90度，角C為30度，a=2。（過程略）

略19.已知集合A=，B={x|2，C={x|x<a}，全集為實數集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范圍。參考答案：解析：(1)∵A=，B={x|2∴A∪B={x|2；

(2)∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}

∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|2或7≤x<10}

(3)如圖，

∴當a>3時，A∩C≠φ20.求函數的定義域、