2022年山東省威海市榮成第五職業高級中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為定義于R上的偶函數，且在上為增函數，則的大小順序是（

）

參考答案：A略2.方程的解集是_________________。參考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略3.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x、y的值分別為（

）A.5,5 B.2,5 C.8,8 D.5,8參考答案：D【分析】將甲組和乙組數據從小到大列出來，然后利用位數的定義和平均數的公式列方程組，解出和的值。【詳解】甲組的個數分別為、、、、或、、、、，由于甲組數據的中位數為，則有，得，組的個數據分別為、、、、，由于乙組的平均數為，則有，解得，故選：D【點睛】本題考查莖葉圖以及樣本的數據特征，解決莖葉圖中的數據問題，弄清楚主干中的數據作高位，葉子中的數據代表低位的數據，另外就是在列數據時，一般是按照由小到大或由大到小進行排列，考查計算能力，屬于中等題。4.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（******）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C5.對一批產品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據標準，產品長度在區間[20,25)上為一等品，在區間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產品長度在區間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

6.若偶函數f(x)在區間(－∞，－1]上是增函數，則()A．f(－)<f(－1)<f(2)

B．f(－1)<f(－)<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－)

D．f(2)<f(－)<f(－1)參考答案：D7..函數在區間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據函數解析式可得當x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當時，，故排除A，D；當時，，故排除C；故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，考查了五點法作圖，特值法，屬于基礎題．8.若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是()A.B．1C．4D．8參考答案：C9.下列給出函數與的各組中，是同一個關于x的函數的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為30°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走a米到B，在B處測得山頂P的仰角為60°，求山高PQ=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設，，中，，，由正弦定理可求，根據可得結果．【詳解】解：設，中，，，∴，∴．∴米．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，直角三角形中的邊角關系，求出是解題的關鍵,考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數g（x）=ln（ax﹣bx）（常數a＞1＞b＞0）的定義域為

，值域為．參考答案：（0，+∞），R【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】利用對數的真數大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函數有意義，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函數的定義域為：（0，+∞），值域是R．故答案為：（0，+∞），R．12.已知函數（）的一段圖象如圖所示，則函數的解析式為

．

參考答案：13.已知，若數列{an}滿足，，則等于________參考答案：【分析】根據首項、遞推公式，結合函數的解析式，求出的值，可以發現數列是周期數列，求出周期，利用數列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數列是以5為周期的數列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數列的周期性，考查了數學運算能力.14.已知不等式的解集為或，則實數a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.f(x)=log(3－2x－x2)的增區間為

．參考答案：（﹣1，1）

【考點】復合函數的單調性．【分析】由對數型復合函數的真數大于0求出函數的定義域，進一步求出內函數的減區間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當x∈（﹣1，1）時，內函數t=﹣x2﹣2x+3為減函數，而外函數y=為減函數，由復合函數的單調性可得，的增區間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【點評】本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是基礎題．16.在△ABC中，D為AB邊上一點，，，則

.參考答案：17.已知冪函數的圖象過點，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數的單調區間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當，即時，遞增，當，即時，遞減.所以函數的單調遞增區間是，的單調遞減區間是．………………12分19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.證明：（1）平面；

（2）平面平面．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據三棱柱特點可知，根據線面平行判定定理證得結論；（2）由四邊形為菱形可得，根據面面垂直的性質可知平面，根據面面垂直的判定定理證得結論.【詳解】（1）幾何體為三棱柱

四邊形為平行四邊形

又平面，平面

平面（2）且四邊形為平行四邊形四邊形為菱形

又平面平面，平面平面平面又平面

平面平面【點睛】本題考查直線與平面平行、平面與平面垂直關系的證明，涉及到空間幾何體的結構、面面垂直性質定理的應用等知識，屬于常考題型.20.如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為． （1）求側面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小； （2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值； （3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由． 參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】計算題． 【分析】（1）取AD中點M，設PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，設AB=a，則可利用tan∠PAO表示出AO和PO，進而根據求得tan∠PMO的值，則∠PMO可知． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．根據AO⊥BO，AO⊥PO判斷出AO⊥平面PBD，進而可推斷AO⊥OE，進而可知進而可知∠AEO為直線PD與AE所成角，根據勾股定理求得PD，進而求得OE，則tan∠AEO可求得． （3）延長MO交BC于N，取PN中點G，連EG、MG．先證出平面PMN和平面PBC垂直，再通過已知條件證出MG⊥平面PBC，取AM中點F，利用EG∥MF，推斷出，可知EF∥MG．最后可推斷出EF⊥平面PBC．即F為四等分點． 【解答】解：（1）取AD中點M，設PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，∠PAO為側棱PA與底面ABCD所成的角，， 設，PO=AOtan∠PAO=， ∴∠PMO=60°． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角． ． ∵ ∴ （3）延長MO交BC于N，取PN中點G，連EG、MG． ． 又 取AM中點F，∵EG∥MF∴ ∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC． 即F為四等分點 【點評】本題主要考查了二面角及其度量，解題的關鍵是通過巧妙設置輔助線找到二面角． 21.已知函數f(x)=x+.（1）求的值；（2）判斷并證明函數f(x)的單調性.參考答案：（1）f(-x)=……=……=-f(x)f(x)是奇函數=0（2）在（-1，1）上任取x1<x2，f(x1)-f(x2)=……=……<0f(x)在(-1,1)上是增函數.22.已知（a為常數）．（Ⅰ）若f（x）為奇函數，求實數a的值；

（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求f（x）的值域．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）可看出