2022年天津薊縣薊州中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，則m的取值范圍是()A．(－，－)

B．(0,2)C．(－，－)∪(0,2)

D．(－，2)參考答案：C略2.若直線與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，則?U（A∪B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】根據已知中集合U，A，B，結合集合的并集和補集運算的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故選：B【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．4.已知函數y=x2﹣2x+3在閉區間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】本題利用數形結合法解決，作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，欲使函數f（x）=x2﹣2x+3在閉區間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，函數f（x）=x2﹣2x+3在閉區間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍是[1，2]．故選：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）A．π B．2 C．（2）π D．（2）參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，是基礎題目．6.現有以下說法，其中正確的是()①接近于0的數的全體構成一個集合；②正方體的全體構成一個集合；③未來世界的高科技產品構成一個集合；④不大于3的所有自然數構成一個集合．A．①② B．②③C．③④

D．②④參考答案：D解析：在①中，接近于0的數的全體不能構成一個集合，故①錯誤；在②中，正方體的全體能構成一個集合，故②正確；在③中，未來世界的高科技產品不能構成一個集合，故③錯誤；在④中，不大于3的所有自然數能構成一個集合，故④正確．7.（5分）函數的零點所在的區間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．分析： 根據零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．解答： 畫出函數y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數量關系中找出答案．∵，，∴選B．點評： 超越方程的零點所在區間的判斷，往往應用零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間[a，b]上有零點．8.某林業局為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計在這片經濟林中，底部周長不小于110cm林木所占百分比為（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%參考答案：D9.在中，已知，則是（

） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．最小內角大于45°的三角形參考答案：C10.下列說法正確的是

A三點確定一個平面

B兩條直線確定一個平面

C過一條直線的平面有無數多個

D兩個相交平面的交線是一條線段參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列的前n項的和為，且，則等于_

_參考答案：6

12.方程實根個數為

個．參考答案：1略13.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數為．參考答案：3【考點】集合中元素個數的最值．【專題】規律型．【分析】根據集合的元素關系確定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，則z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案為：3．【點評】本題主要考查集合元素個數的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎．14.已知函數，滿足，則a=______.參考答案：2【分析】根據得出函數的對稱軸，再根據的性質列方程，由此求得的值.【詳解】由于，故是函數的對稱軸，由于的對稱軸為，故，解得.【點睛】本小題主要考查函數的性質，考查含有絕對值函數的性質，屬于基礎題.15.函數的定義域為,若，且時總有，則稱為單函數.例如是單函數，現給出下列結論：①函數是單函數；②函數是單函數；③偶函數，（）一定不是單函數；④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．其中的正確的結論是

（寫序號）．參考答案：②③④16.已知，且，則向量在向量上的投影等于______參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【詳解】由于，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點睛】本題考查向量投影的計算，熟練掌握投影公式是關鍵，屬于基礎題。17.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a與b的夾角為30°，則|a-b|=

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車輛．當每輛車的月租金為元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加元時，未出租的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費元，未租出的車每輛每月需要維護費元．（1）當每輛車的月租金定為時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每輛車的租金租出車輛數車輛維護費．）參考答案：（1）、當每輛車的租金定為3600時，未租出去的車輛數為：所以能租出去的車輛數為當每輛車的租金定為3600時，租出去的車輛數為88輛。.......(4)（2）設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為：整理得：

所以當每輛車的月租定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元。......(12)19.設函數f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．參考答案：（1）周期為π，最大值為2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數的關系式化簡余弦型函數，可求出函數的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【詳解】（1）函數f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，即：cos（﹣2A），又∵0＜A＜π，∴2A，∴﹣2A，即A．在△ABC中，b+c＝2，cosA，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，由于：bc，當b＝c＝1時，等號成立．∴a2≥4﹣1＝3，即a．則a的最小值為．【點睛】本題考查三角函數的恒等變換，余弦形函數的性質的應用，余弦定理和基本不等式的應用，是中檔題．20.甲、乙兩人解關于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯了常數b，得兩根，；乙寫錯了常數c，得兩根，64．求這個方程的真正根．參考答案：【考點】4H：對數的運算性質．【分析】利用對數的換底公式可把方程化簡為，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，則

t2+bt+c=0，甲寫錯了常數b，c正確，可用兩根之積求c；乙寫錯了常數c，b正確，可利用兩根之和求b，從而可求方程正確的根．【解答】解：由對數的換底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，則

t2+bt+c=0甲寫錯了常數b，c=t1t2=6正確乙寫錯了常數c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正確代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=821.（13分）設a＞1，函數y=logax在閉區間上的最大值M與最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比較3M與6m的大小．參考答案：考點： 指數函數綜合題．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據y=logax在（0，+∞）上是增函數，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用對數的運算性質可得3M與6m的大小關系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函數，∴y=logax在閉區間上是增函數．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．