2022山東省煙臺市牟平縣高陵鎮職業高級中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線恒過定點C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設是關于的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點的直線與圓的位置關系是（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.隨的變化而變化參考答案：A3.已知X的分布列為：設Y=6X+1，則Y的數學期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．參考答案：A【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】根據所給的分布列和分布列的性質，寫出關于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據x與Y之間期望的關系，寫出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，則E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故選：A．4.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略5.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線與函數的圖象的交點個數為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A7.直線與拋物線中至少有一條相交,則m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．以上均不正確參考答案：B提示：原命題可變為，求方程：，，中至少有一個方程有實數解，而此命題的反面是：“三個方程均無實數解”，于是，從全體實數中除去三個方程均無實數解的的值，使得所求.即變為解不等式組

得，故符合條件的取值范圍是或。8.已知，且則一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.點是圓內不為圓心的一點，則直線與該圓的位置關系是

(

)A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：C略10.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據頻數=頻率×總數可求出所求．【解答】解：根據頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級共有學生600人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級模塊測試成績不低于60（分）的人數為600×0.8=480人．故選B．【點評】本小題主要考查頻率、頻數、統計和概率等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣y﹣3=0關于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；轉化思想；構造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關于x軸對稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關于x對稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關于x對稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點評】本題考查直線關于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規律，截距的變化規律．12.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．參考答案：13.寫出命題p：“若a，b都是偶數，則a+b是偶數”的逆命題：

。參考答案：若a+b是偶數，則a，b都是偶數．14.設等差數列的前項和為，若，則的通項＝

.參考答案：2n15.已知及，則

.參考答案：16.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎的概念題．17.如圖，是一程序框圖，則輸出結果為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點

為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．（1）求雙曲線C的方程；（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．（12分）參考答案：解析：（1）當表示焦點為的拋物線；（2）當時，，表示焦點在x軸上的橢圓；（3）當a>1時，，表示焦點在x軸上的雙曲線.（1設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．故設雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個焦點為，∴，．∴雙曲線C的方程為:.（2）由得．令∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根．因此，解得．又AB中點為，∴直線l的方程為：．令x=0，得．∵，∴，∴．

19.若關于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。參考答案：解：由題意知：是方程的兩個實根，……….

2分由根與系數的關系有：，

………………6分20.已知函數f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）當時a=﹣4時，求f（x）的最小值；（2）若函數f（x）在區間（0，1）上為單調函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數的單調性與導數的關系．【專題】綜合題．【分析】（1）當a=﹣時，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的極小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，設g（x）=2x2+2x+a，由函數f（x）在區間（0，1）上為單調函數，能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣4時，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓極小值↑∴f（x）的極小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一個極小值，∴當x=1時，函數f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），設g（x）=2x2+2x+a，∵函數f（x）在區間（0，1）上為單調函數，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴實數a的取值范圍是{a|a≥0，或a≤﹣4}．【點評】本題考查利用導數求閉區間上函數最值的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．21.（本題滿分14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.參考答案：（Ⅰ）∵橢圓C過點（0,1），由橢圓性質可得：b=1；

又∵橢圓C的離心率e=，即，且

…………2分

∴解得

∴所求橢圓C的方程為：

……………4分

又∵∴由題意可得橢圓C的“知己圓”的方程為：

……………6分（Ⅱ）過點（0，m）且斜率為1的直線方程為y=x+m即：x-y+m=0

設圓心到直線的距離為d,則d=

……………8分

∴d=

解得：m=

……………10分（Ⅲ）∵稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”，此時r=c

∴當r=c<b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓沒有公共點，圓在橢圓內；………12分

當r=c=b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓有兩個公共點，交點是（0，1）和（0，-1）；

當r=c＞b時