2022年安徽省阜陽市潁上縣王崗中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=，B={x≥a}，且，則實數a的取值范圍是（

）

A．a≥－1

B．a≤－1

C．a≥1

D．a≤1參考答案：B2.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B設圓的圓心（-1,1）關于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的方程為+=1。4.（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰三角形參考答案：D考點： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 根據集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，則△ABC不會是等腰三角形．解答： 根據集合元素的互異性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；選D．點評： 本題較簡單，注意到集合的元素特征即可．5.在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點．對任意，連接原點與點，用表示線段上除端點外的整點個數，則=().A.1

B.

2

C.3

D.

4參考答案：C6.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C7.設x、y滿足約束條件，若目標函數（其中)的最大值為3,則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三點共線(O為該直線外一點)，則S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011參考答案：B略9.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C設被污損的數字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績超過乙的平均成績得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為P＝＝．

10.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內切參考答案：C【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標準方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關系是相交．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．12.若一次函數有一個零點2，那么函數的零點是

.

參考答案：

略13.已知數列的通項公式，則它的前24項和

參考答案：4

略14.已知函數在上是減函數，則的取值范圍是

．參考答案：

15.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點： 數量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據兩個向量垂直，得到兩個向量的數量積等于0，整理成要用的兩個向量的數量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個向量的夾角的公式，得到結果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點評： 本題考查兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是根據所給的兩個向量的垂直關系寫出兩個向量的數量積的值．16.設數列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略17.函數在上的單增區間是______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；二倍角的正弦；三角函數的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數的二倍角公式與誘導公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數f（x）的最小正周期為2π，值域為[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．19.計算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．（2）直接利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】（本題滿分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查對數的運算法則以及有理指數冪的運算法則的應用，考查計算能力．20.某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數據：日

期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（°C）91012118銷量y（杯）2325302621（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；（2）請根據所給五組數據，求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）根據（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7（°C），請預測該奶茶店這種飲料的銷量．（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據等可能事件的概率做出結果．（2）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．（3）利用線性回歸方程，x取7，即可預測該奶茶店這種飲料的銷量．【解答】解：（1）設“選取的2組數據恰好是相鄰2天數據”為事件A，所有基本事件（m，n）（其中m，n為1月份的日期數）有：（11，12），（11，13），（11，14），（11，15），（12，13），（12，14），（12，15），（13，14），（13，15），（14，15），共有10種．事件A包括的基本事件有（11，12），（12，13），（13，14），（14，15）共4種．所以P（A）==，即抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率為．

…（2）由數據，求得=（9+10+12+11+8）=10，=（23+25+30+26+21）=25．由公式，求得=2.1，=﹣=4，所以y關于x的線性回歸方程為=2.1x+4．

…（3）當x=7時，=2.1×7+4=18.7．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯．

…21.在等比數列中,求及q.參考答案：解由題意:解得略22.已知函數f（x）=logm（m＞0且m≠1），（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調性（不用證明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）f（x）是奇函數（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）先求定義域，再判斷與f（x）關系，最后根據奇偶性定義作判斷與證明，（Ⅱ）根據單調性定義進行判斷，（Ⅲ）先根據單調性確定方程組，轉化為一元二次方程有兩正根，再根據二次方程實根分布列方程，最后解不等式組得結果.【詳解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函數；證明如下：由解得x＜-3或x＞3，所以f（x）的定義域為（-∞，-3）∪（3，+∞），關于原點對稱．∵=，故f（x）為奇函數/（Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2，=，∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3），即，當m=時，，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在（3，+∞）上單調遞減．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當0＜m＜1時，f（x）在[α，β]