2022天津寧河縣豐臺中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為（

）

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D2.公比為等比數列的各項都是正數，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.三位男同學兩位女同學站成一排，女同學不站兩端的排法總數為（）A．6 B．36 C．48 D．120參考答案： B【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，假設5個人分別對應5個空位，女同學不站兩端不站在兩端，有3個位置可選；而其他3人對應其他3個位置，對其全排列，可得其排法數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：假設5個人分別對應5個空位，女同學不站兩端不站在兩端，有3個位置可選；則其他3人對應其他3個位置，有A33=6種情況，則不同排列方法種數6×6=36種．故選B．4.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）＞﹣（x+1）f′（x），則不等式f（x+l）＞（x﹣2）f（x2﹣5）的解集是（）A．（﹣2，3） B．（2，+∞） C．（，3） D．（，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】根據函數的單調性得到x+1＞x2﹣5＞0，解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＞﹣（x+1）f′（x），∴[（x+1）?f（x）]′＞0，故函數y=（x+1）?f（x）在（0，+∞）上是增函數，由不等式f（x+1）＞（x﹣2）f（x2﹣5）得：（x+2）f（x+1）＞（x+2）（x﹣2）f（x2﹣5），即（x+2）f（x+1）＞（x2﹣4）f（x2﹣5），∴x+1＞x2﹣5＞0，解得：﹣2＜x＜3，故選：A．5.設動直線與函數的圖象分別交于點，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.中，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若點P是函數圖象上任意一點，且在點P處切線的傾斜角為，則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.數列滿足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略9.若集合，則滿足的集合B的個數是（

）A.8 B.2 C.7

D.1參考答案：A10.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關于圓錐曲線的命題中真命題的序號為

． ①設A、B為兩個定點，k為正常數，，則動點P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則； ④到定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．

參考答案：②③略12.某單位有200名職工，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是

參考答案：3713.已知隨機變量,且,則.參考答案：0.158714.如圖，圓O上一點在直徑上的射影為.，，則____,___.參考答案：,略15.若不等式的解集是（4，m），則a=

，m=

.參考答案：

略16.已知二次函數的頂點坐標為，且的兩個實根之差等于，

參考答案：17.函數的零點所在的區間是，則正整數的值為

.參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知圓C：，直線l1過定點。（Ⅰ）若l1與圓C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1與圓C相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，直線與拋物線相切，且l1與l2的交點為N，求證：AM·AN為定值。參考答案：19.已知函數．（Ⅰ）若1是函數的一個極值點，求的單調遞減區間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）求得函數的導數，由是函數的一個極值點，求得，得到則，進而求解函數的遞減區間；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，則，再令，利用導數求得函數在為單調遞增，再根據零點的存在定理，得到，使得，進而求得函數的最小值，得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數，則，由是函數一個極值點，所以，解得，則，令，得所以的單調遞減區間為.（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下要證，即證，令，則，令，則，故函數在為單調遞增，又，所以，使得，即，則在遞減，在上遞增，故，故．【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．20.已知函數（1）討論f(x)的極值；（2）當時，記f(x)在區間[0,2]的最大值為M，最小值為m，求。參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求導函數，由導函數確定函數的單調性后可確定極值；（2）由（1）可知在區間上的單調性，從而可求得極值和最值．【詳解】（1）當時，，在上單增，無極值當時，，單減區間是，單增區間是，所以，無極大值。

（2）由（1）知在單減，單增當時，當時，【點睛】本題考查用導數研究函數的極值與最值．解題時可求出導函數后確定出函數的單調性，然后可確定極值、最值．21.(本題滿分12分)在等差數列中,,,記數列的前項和為(1)求數列的通項公式;（2）求；參考答案：(1)設等差數列的公差為,因為即解得所以.所以數列的通項公式為(2)因為,所以數列的前項和22.某科研所對新研發的一種產品進行合理定價，該產品按事先擬定的價格試銷得統計數據.單價（萬元）88.28.48.88.69銷量（件）908483758068（1）①求線性回歸方程；②談談商品定價對市場