2021-2022學年陜西省西安市周至縣第一中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，若實數滿足，則()A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知命題，．若命題是假命題，則實數的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D3.函數的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：D略4.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C5.下列說法正確的是A、三點確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C6.（4分）已知三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數a的值是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 不確定參考答案：B考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，可得kAB=kAC，利用斜率計算公式即可得出．解答： ∵三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴kAB=kAC，∴，解得a=3．故選：B．點評： 本題考查了三點共線與斜率的關系、斜率計算公式，屬于基礎題．7.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域為④數列{an}前n項和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數列正確的命題的個數為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略8.設函數f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結論中正確的是（）A．函數f（x）的最小正周期是2πB．函數f（x）在區間（﹣，）上是增函數C．圖象C可由函數g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關于點（，0）對稱參考答案：D【分析】由條件利用正弦函數的周期性、單調性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論【解答】解：根據函數f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯誤；在區間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調性，故B錯誤；把函數g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關于點（，0）對稱，故D正確，故選：D．【點評】本題主要考查正弦函數的周期性、單調性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．9.設，在同一直角坐標系中，函數與的圖象是參考答案：D略10.設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系以及垂直、平行判定與性質定理來判斷各選項的正誤。【詳解】對于A選項，當直線與平面、的交線平行時，，，但與不平行，A選項錯誤；對于B選項，根據垂直于同一直線的兩平面可知B選項正確；對于C選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質定理得知，由于，則，，，C選項錯誤；對于D選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質定理得知，，但平面內的直線與平面的位置關系不一定垂直，從而直線與平面的位置關系也不確定，D選項錯誤。故選：B.【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關系，熟悉空間中的線面關系、面面關系以及相關的平行、垂直的判定與性質定理是解題的關鍵，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數＝的單調減區間是

.參考答案：12.函數的最小正周期是

.參考答案：213.某單位有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為

．參考答案：1814.．a、b、c是兩兩不等的實數，則經過P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直線的傾斜角為________．參考答案：45°15.某研究小組在一項實驗中獲得一組數據，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數中，最能近似刻畫y與t之間關系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略16.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎．17.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為

若，則實數的值為

▲

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根據a=2，b=求出c的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關系式，代入S=sinC求出ab的值，聯立即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，聯立①②解得：a=b=3．19.設定義域為的函數（Ⅰ）在平面直角坐標系內作出函數的圖象，并指出的單調區間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.（Ⅲ）設定義為的函數為奇函數，且當時，求的解析式.參考答案：解（Ⅰ）如圖.………3分單增區間：，單減區間，

………5分注意：寫成開區間不扣分，寫成中間的不得分.（Ⅱ）在同一坐標系中同時作出圖象，由圖可知有兩個解須或即或

…8分（漏一個扣1分）（Ⅲ）當時，，因為為奇函數，所以，………10分且，所以………12分略20.（10分）若函數的圖像的一部分如右圖所示（1）求的表達式；（2）求函數的單調遞減區間參考答案：（1）；（2）21.如圖所示，已知曲線與曲線交于點O、A，直線(0<t≤1)與曲線C1、C2分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB。（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數關系式；（2）求函數在區間上的最大值。參考答案：（本題滿分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a應舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥時，∵0<t≤1，∴≥0。∴在區間上單調遞增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<時，當0<t<(2-)a時，.

當(2-)a<t≤1時，.∴在區間(0,(2-)a]上單調遞增，在區間[(2-)a，1]上單調遞減。∴=(2-)a是極大值點，也是最大值點

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分綜上所述。

……14分略22.已知函數，其中a為實數。（Ⅰ）當時，求函數的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）對于給定的負數，若存在兩個不相等的實數（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）由題可知當時，，分別討論該函數在各段上的最小值和區間端點值，進而求出在整個定義域上的最小值；（Ⅱ）因為在上為增函數，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因為，則在上為減函數，在上為增函數，所以，令，分，兩種情況具體討論即可。【詳解】解：(Ⅰ)當時，所以當時有最小值為；當時，由得，所以當時，函數的最小值為（Ⅱ）因為在上為增函數，若，則在上為增函數，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實數的取值范圍為或。（Ⅲ）因為，則在上為減函數，在上為增函數，所以，令1、若，