2021-2022學年黑龍江省綏化市德勝中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】利用交集和數軸即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故選D．2.已知命題：，，那么是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略3.已知x1，x2是函數f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個零點，則（）A． B．1＜x1x2＜e C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10參考答案：A【考點】函數的零點．【分析】若的兩個零點，則x1，x2是函數y=e﹣x和y=|lnx|的圖象交點的橫坐標，在同一個坐標系中，畫函數y=e﹣x和y=|lnx|的圖象，利用對數函數的性質，可判斷出x1x2的范圍．【解答】解：若的兩個零點，則x1，x2是函數y=e﹣x和y=|lnx|的圖象交點的橫坐標在同一個坐標系中，畫函數y=e﹣x和y=|lnx|的圖象如下圖所示：由圖可得即﹣1＜ln（x1?x2）＜1即又∵﹣lnx1＞lnx2∴ln（x1?x2）＜0∴x1?x2＜1綜上故選A4.集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是實數集，則（?RB）∪A等于（）A.R B.（﹣∞，0）∪1，+∞）C.（0，1） D.（﹣∞，1]∪（2，+∞）參考答案：D分析：化簡，，求出，再計算詳解：則故選點睛：本題主要考查了集合之間的基本運算問題，屬于基礎題，解題時按照集合之間的運算法則進行計算即可。5.已知函數，方程f（x）=x﹣6恰有三個不同的實數根，則實數t的取值范圍是（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷；分段函數的應用．【分析】方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個實數根，f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3，故當x＜t時，f（x）=x﹣6有一個實數根；x≥t時方程f（x）=x﹣6有兩個不同實數根，即可得出結論．【解答】解：f（x）=﹣6+ex﹣1求導f'（x）=ex﹣1，令f'（x）=ex﹣1=1，則x=1，f（1）=﹣5∴f（x）=﹣6+ex﹣1在點（1，﹣5）處的切線方程為y=x﹣6方程f（x）=﹣6+ex﹣1=x﹣6有且只有一個實數根若f（x）=x2﹣4x，x2﹣4x=x﹣6?x=2或x=3故當x＜t時，f（x）=x﹣6有一個實數根；x≥t時方程f（x）=x﹣6有兩個不同實數根∴1＜t≤2，故選：D．6.設函數的定義域為R，是的極大值點，以下結論一定正確的是（

）A．

B．是的極小值點C．是的極小值點

D．是的極小值點

參考答案：D略7.用0，1，2，3，4，5組成沒有重復的三位數，其中偶數共有（）A．24個 B．30個 C．52個 D．60個參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，按照個位數字的不同，分2種情況討論：①、個位數字為0，在1、2、3、4、5這5個數中任取2個，安排在十位、百位，由排列數公式可得其情況數目，②、個位數字為2或4，分析百位、十位數字的取法數目，由乘法原理可得此時的情況數目，進而由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，要求組成三位偶數，其個位數字為0、2、4，則分2種情況討論：①、個位數字為0，在1、2、3、4、5這5個數中任取2個，安排在十位、百位，有A52=20種情況，②、個位數字為2或4，有2種情況，由于0不能在百位，百位數字在其余4個數字中任取1個，有4種情況，十位數字在剩下的4個數字中任取1個，有4種情況，則有2×4×4=32種情況，則有20+32=52種情況，即其中偶數有52個；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的應用，需要注意特殊數位上的數，比如，最高位不能是0，偶數的個位必須是，0、2、4這些數，再根據乘法原理解答即可8.某校共有850名高二學生參加2017年上學期期中考試，為了了解這850名學生的數學成績，決定從中抽取50名學生的數學成績進行統計分析．在這個問題中，50名學生的數學成績是（

）A．總體

B．樣本的容量 C．個體

D．從總體中抽取的一個樣本參考答案：D由抽樣的基本知識得，“50名學生的數學成績”是從總體中抽取的一個樣本。選D。

9.一個人在打靶中連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【解答】解：一個人在打靶中連續射擊兩次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時發生，二者不是互斥事件，故A錯誤；在B中，兩次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同時發生，二者不是互斥事件，故B錯誤；在C中，兩次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同時發生，二者是互斥事件，故C正確；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時發生，二者不是互斥事件，故D錯誤．故選：C．10.數列中，，，則的值是A．52

B.51

C.50

D.49參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.已知是橢圓上的點，則的取值范圍是_______．參考答案：[－13,13]【分析】利用參數方程表示出，利用三角函數的知識來求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數方程為：（為參數）可表示為：，其中

本題正確結果：【點睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問題，采用參數方程的方式來求解，可將問題轉化為三角函數的值域求解問題.13.已知命題．則是__________；參考答案：14.(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點，則=

．參考答案：

略15.如圖所示流程圖的輸出結果為S=132，則判斷框中應填

.

參考答案：略16.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點】四種命題．【分析】根據命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．17.已知且，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段：，，…，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上的及格）和平均分。參考答案：

（1）第四組的頻率為（2）60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以抽樣學生的合格率為75％平均分：∴估計這次考試的平均分7119.已知數列{an}滿足a1=﹣1，nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），Sn是數列\{an}的前n項和．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）令bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），相減可得：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，利用等差數列的通項公式即可得出．（2）bn==，利用錯位相減法即可得出．【解答】解：（1）nan+1=Sn+n（n+1）（n∈N*），n≥2時，（n﹣1）an=Sn﹣1+n（n﹣1），∴nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，化為：an+1﹣an=2，又a1=﹣1，∴數列{an}是等差數列，公差為2，首項為﹣1．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）bn==，∴數列{bn}的前n項和Tn=﹣+++…+，=++…++，∴=﹣+﹣=﹣2×﹣，可得：Tn=﹣．20.已知中，，，點在直線上，若的面積為，求出點坐標．參考答案：解析：由題得：．，（為點到直線的距離）．設點坐標為，的方程為，即．由，解得或．點坐標為或．21.（本小題滿分12分）如圖，F1，F2分別是橢圓C：的左，右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分別是AB，PC的中點． （1）求證：MN∥平面PAD． （2）求異面直線MN與AD夾角的余弦值． 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】（1）取CD中點O，連結NO、MO，推導出平面MON∥平面ADP，由此能證明MN∥平面APD． （2）由MN∥平面PAD，AP與MN共面，得MN∥AP，從而∠PAD是異面直線MN與AD夾角，由此能求出異面直線MN與AD夾角的余弦值． 【解答】證明：（1）取CD中點O，連結NO、MO， ∵M、N分別是AB，PC的中點， ∴NO∥PD，MO∥AD， ∵NO∩MO=O，PD∩AD=D， NO，MO?平面MNO，PD、AD?平面APD，