2021-2022學(xué)年陜西省西安市高新第二學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程表示的曲線為

（

）

A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C略2.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)，點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對(duì)任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④.

其中判斷正確的序號(hào)是（

）.A.①③

B.

①④

C.

①②④

D.②③④

參考答案：B略3.已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面積為，且，則與底面所成角的正切值為（

）A．2

B．

C.3

D．4參考答案：C4.若，則的值為A．3 B．5 C． D．參考答案：D5.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．6.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖3，直線y=2x與拋物線y=3－x2所圍成的陰影部分的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．則角B的大小為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合，可得，結(jié)合范圍，可得，可得，即可得解的值．【詳解】解：∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∵，，∴，∴．故選：A．

9.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是A．

B．

C．8

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則的值為

▲

參考答案：略12.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語(yǔ)的有3人，既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開(kāi)幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯，共有

種不同的選法.參考答案：6013.(1)（不等式選做題）如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________.(2)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)___________.(規(guī)定：)參考答案：(1)(2)略14.已知a=，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：a==dx+sinxdx=×arcsinx﹣cosx=××π=1，∴二項(xiàng)式=，其展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：Tr+1=?x9﹣r?=（﹣1）r??x9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3，∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4=（﹣1）3?=﹣84．故答案為：﹣84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分與二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．15.若，且，則與的夾角是

．參考答案：16.已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：17.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極軸坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的及坐標(biāo)方程為。（I）

求直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)（II）

在平面直角坐標(biāo)中，圓經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上一點(diǎn)，求的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：19.（本小題滿分12分）某班名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生百米測(cè)試成績(jī)的平均值；(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，百米測(cè)試成績(jī)的平均值為

………5分（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、、；成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為、、、

………6分若時(shí)，有種情況；

……7分若時(shí)，有種情況；

……8分若分別在和內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有種情況.

……10分所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有種。∴（）。

………12分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為求|PA|＋|PB|.參考答案：略21.（本題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)若向量,,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

………………6分（Ⅱ）∵，

………………7分∴.

……9分∵，∴，∴.∴，故.

………………12分22.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且