2021-2022學年遼寧省錦州市第三中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.P為橢圓+=1上一點，F1，F2分別是橢圓的左焦點和右焦點，過P點作PH⊥F1F2于H，若PF1⊥PF2，則|PH|=（）A． B． C．8 D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=10．由PF1⊥PF2，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82．即可求出|PF1|?|PF2|=9，再利用三角形的面積S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，即可得出所求值．【解答】解：橢圓+=1得a2=25，b2=9，則c===4，∴|F1F2|=2c=8．由橢圓定義可得PF1|+|PF2|=2a=10，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=82．∴2|PF1|?|PF2|=（|PF1|+|PF2|）2﹣（|PF1|2+|PF2|2）=100﹣64=36．解得|PF1|?|PF2|=9．而S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，∴|PH|==．故選：D．2.函數的圖象是

（

）

A．關于點（，0）對稱

B．關于直線對稱

C．關于點（）對稱

D．關于直線x=對稱參考答案：答案：A3.下列程序框圖輸出的a的值為

A.

5

B.0

C.

-5

D.10參考答案：A4.從3雙不同的鞋中任取2只，則取出的2只鞋不能成雙的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】先求出基本事件總數，取出的2只鞋不能成雙的對立事件是取出的2只鞋能成雙，由此能求出取出的2只鞋不能成雙的概率．【解答】解：從3雙不同的鞋中任取2只，基本事件總數n==15，取出的2只鞋不能成雙的對立事件是取出的2只鞋能成雙，∴取出的2只鞋不能成雙的概率p=1﹣=．故選：C．5.若集合，集合,則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知定義在R上的函數f（x）是奇函數且滿足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，數列{an}是等差數列，若a2=3，a7=13，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】確定f（x）為周期為3的函數，數列{an}的通項公式，即可得出結論．【解答】解：∵函數f（x）是奇函數且滿足f（﹣x）=f（x），有f（﹣x）=﹣f（﹣x），則f（3﹣x）=﹣f（﹣x）=f（﹣x），即f（3﹣x）=f（﹣x），∴f（x）為周期為3的函數，∵數列{an}是等差數列，若a2=3，a7=13，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f=﹣3，f（0）=0，∴f（1）=﹣3，∴f（1）+f（3）+f（5）=0，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f+f（3）=﹣3，故選B．7.在區間內隨機取兩個實數x，y，則滿足y≥x2﹣1的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統計．【分析】該題涉及兩個變量，故是與面積有關的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個區域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，的區域為邊長為2的正方形，面積為4，滿足y≥x2﹣1的區域為圖中陰影部分，面積為2+=∴滿足y≥x2﹣1的概率是=．故選：D．【點評】本題主要考查了與面積有關的幾何概率的求解，解題的關鍵是準確求出區域的面積，屬于中檔題．8.已知函數，設，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.在平面直角坐標系xOy中，已知A(),B(0,1)，點C在第一象限內，，且|OC|=2，若，則,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，參考答案：A因為，所以。。則。，即。，即，所以，選A.10.已知不共線向量滿足，且關于的函數

在實數集R上是單調遞減函數，則向量的夾角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是單位向量，.若向量滿足________．參考答案：【知識點】平面向量的數量積及應用F3【答案解析】[-1，+1]．由，是單位向量，?=0．可設=（1，0），=（0，1），=（x，y）∵向量滿足|--|=1，∴|（x-1，y-1）|=1，∴=1，即（x-1）2+（y-1）2=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．∴|OC|=．

∴-1≤||=+1．∴||的取值范圍是[-1，+1]．

故答案為：[-1，+1]．【思路點撥】由，是單位向量，?=0．可設=（1，0），=（0，1），=（x，y）．由向量滿足|--|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1．其圓心C（1，1），半徑r=1．利用|OC|-r≤||=≤|OC|+r即可得出．12.設為第二象限角，若，則

。參考答案：略13.設不等式組表示平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是

。參考答案：14.若在圓C：x2+（y﹣a）2=4上有且僅有兩個點到原點O距離為1，則實數a的取值范圍是．參考答案：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據題意知：圓x2+（y﹣a）2=4和以原點為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：根據題意知：圓x2+（y﹣a）2=4和以原點為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案為：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【點評】本題體現了轉化的數學思想，解題的關鍵在于將問題轉化為：圓x2+（y﹣a）2=4和以原點為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，屬中檔題．15.如果的展開式中含有非零常數項，則正整數的最小值為________參考答案：516.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S8=4a3，a9=﹣6，則a7=

．參考答案：﹣2考點：等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：通過S8=4a3、a9=﹣6，計算即得結論．解答： 解：設等差數列{an}的公差為d，則由S8=4a3，可得：8a1+=4（a1+2d），化簡得：a1+5d=0，又∵a9=﹣6，∴a1+8d=﹣6，∴a1=10，d=﹣2，∴a7=a1+6d=10﹣12=﹣2，故答案為：﹣2．點評：本題考查求等差數列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎題．17.已知，則函數的零點的個數為_______個.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若在區間上的最大值為，最小值為，令.

(1)求函數表達式

(2)判斷的單調性，并求的最小值。參考答案：解：（1）

當時，f(x)是的最小值.................2分，當時，，當時，

...........5分........................................6分（2）設則在上是減函數。......8分

設，則在上是增函數，................10分

時，有最小值是?！?2分19.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講設函數．(1)求不等式的解集；(2)若關于的不等式在上無解，求實數的取值范圍．參考答案：（1），

所以原不等式轉化為，或，或

3分所以原不等式的解集為．

6分（2）只要，

8分由(1)知，解得或．

10分20.已知橢圓，點M是C長軸上的一個動點，過點M的直線l與C交于P，Q兩點，與y軸交于點N，弦PQ的中點為R．當M為C的右焦點且l的傾斜角為時，N，P重合，．（1）求橢圓C的方程；（2）當M，N均與原點O不重合時，過點N且垂直于OR的直線與x軸交于點H．求證：為定值．參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）根據題意得到關于a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）設直線，，，聯立直線和橢圓的方程得到，點的坐標為，再求為定值.【詳解】（1）因為當為的右焦點，且的傾斜角為時，重合，.所以，因此，，所以橢圓的方程為.（2）設直線，，，將代入得：，所以，，所以，所以直線的方程為，所以點的坐標為，又因為點，所以為定值.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中的定值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

21.等差數列{an}中，a2=2，數列{bn}中，bn=，b4=4b2．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，求n的最大值．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，先判斷{bn}為等比數列，根據條件求出公比和公差，從而可求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn=b1+b2+…+bn，根據等比數列的求和公式得到2n+1﹣2≤2017，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，∵bn=2，∴bn﹣1=，∴==2d，∴數列{bn}為等比數列，設公比為q，則q=2d，∵b4=4b2，∴q=2或q=﹣2（舍去），∴d=1，∴a1=a2﹣d=2﹣1=1，∴an=n，∴bn=2n，（Ⅱ）設Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn，=b1（a2﹣a1）+b2（a3﹣a2）+…+bn（an+1﹣an），=b1+b2+…+bn，=2+22+…+2n，==2n+1﹣2∵a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，∴2n+1﹣2≤2017，∴2n+1≤2019＜211，∴n+1＜11，∴n＜10，∴n的最大值9．22.（本小題滿分12分）已知命題p：函數在內有且僅有一個零點．命題q：在區間內恒成立．若命題“p且q”是假命題，