2021-2022學年湖北省宜昌市縣三斗坪高級中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角A、B、C的對應邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略2.已知復數z滿足條件：（1+2i）z=1，則z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴復數z對應點坐標為位于第四象限．故選：D．3.等于A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：D4.若雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知定義在R上的偶函數f(x)滿足，當時，.函數，則f(x)與g(x)的圖象所有交點的橫坐標之和為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據題意，分析可得與的圖象都關于直線對稱，作出兩個函數的圖象，分析其交點的情況即可得答案．【詳解】根據題意，函數滿足，則的圖象關于直線對稱，函數的圖象也關于直線對稱，函數的圖象與函數的圖象的位置關系如圖所示，可知兩個圖象有3個交點，一個在直線上，另外2個關于直線對稱，則兩個函數圖象所有交點的橫坐標之和為3；故選：A．【點睛】一般地，如果函數滿足，那么的圖像關于對稱，如果函數滿足，那么的圖像關于點對稱.刻畫函數圖像時，注意利用上述性質.6.已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，則“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．【專題】規律型．【分析】利用面面平行和線面平行的定義和性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：根據題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，由于“α∥β，則根據面面平行的性質定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結論，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要條件．故選A．【點評】主要是考查了空間中面面平行的性質定理的運用，屬于基礎題．7.過點(0，2)且與直線(t為參數)互相垂直的直線方程為()．參考答案：B略8.已知函數f（x）=2x﹣e2x（e為自然對數的底數），g（x）=mx+1，（m∈R），若對于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實數m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】利用導數求出函數f（x）的值域A，分類討論m求得函數g（x）的值域B，把問題轉化為A?B列不等式組求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在區間[﹣1，0]上恒成立，f（x）為增函數；f′（x）≤0在區間[0，1]上恒成立，f（x）為減函數．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，則函數f（x）在區間[﹣1，1]上的值域為A=[2﹣e2，﹣1]．當m＞0時，函數g（x）在區間[﹣1，1]上的值域為B=[﹣m+1，m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≥e2﹣1；當m=0時，函數g（x）在區間[﹣1，1]上的值域為B={1}，不符合題意；當m＜0時，函數g（x）在區間[﹣1，1]上的值域為B=[m+1，﹣m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≤1﹣e2．綜上，實數m的取值范圍為（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故選：A．9.已知函數為奇函數，，則函數的零點所在區間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C10.拋物線上的點到直線的距離的最小值為（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的_____條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】由題意，因為，則，解得，所以是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質是解決本題的關鍵，屬基礎題．12.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是______參考答案：

48

略13.已知橢圓的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若

▲

．參考答案：14.(-)6的二項展開式中的常數項為

.（用數字作答）參考答案：-16015.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：16.若，則

。參考答案：2略17.已知命題：?a∥b，在“橫線”處補上一個條件使其構成真命題（其中a、b為直線，α，β為平面），這個條件是．參考答案：a∥β【考點】直線與平面平行的性質．【分析】由題意設α∩β=b，a∥α，a∥β，然后過直線a作與α、β都相交的平面γ，利用平面與平面平行的性質進行求解【解答】解：∵α∩β=b，a∥α，設a∥β，過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=d，β∩γ=c，則a∥d且a∥c，∴d∥c．又d?α，α∩β=l，∴d∥l．∴a∥d．∴?a∥b故答案為：a∥β．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點C的坐標；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）設C（m，n），利用點與直線的位置關系、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出；（2）利用中點坐標公式、點斜式即可得出．【解答】解：（1）設C（m，n），∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）設B（a，b），則，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴kBC==∴直線BC的方程為y﹣3=（x﹣4），化為6x﹣5y﹣9=0．19.如圖，矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設直線與,與,與的交點依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據條件可判定點L,M,N都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.(3)設線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從下向上依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結果即可，此問不要求證明）

參考答案：略20.已知：方程有2個不等的負根；：方程無實根．若為假，為真，求的取值范圍．參考答案：：由可得，即

…………2分

：由可得，即，所以．…………4分為假，為真，所以、一真一假．

…………5分真假時，，即

…………7分假真時，，即

…………9分綜上，可知的取值范圍為，或．

…………10分21.在△ABC中，已知，直線l經過點C．(Ⅰ)若直線l:與線段AB交于點D，且D為△ABC的外心，求△ABC的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線l方程為，且△ABC的面積為10，求點C的坐標．參考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得，直線AB的方程為，即，…………2分聯立方程組得：，解得，

…………4分又，△ABC的外接圓的半徑為…………6分∴△ABC的外接圓的方程為．…………8分解法二：由已知得，,且D為△ABC的外心，∴△ABC為直角三角形，D為線段AB的中點，∴圓心，圓的半徑,…………6分∴△ABC的外接圓的方程為.…………8分或線段AB即為△ABC的外接圓的直徑，故有△ABC的外接圓的方程為，即．（Ⅱ）設點C的坐標為，由已知得，,AB所在直線方程，……10分C到直線AB的距離，①……12分又點C的坐標為滿足方程，即②……13分聯立①②解得：或，∴點C的坐標為或．………15分22.（14分）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.（1）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；（2）假設這名射手射擊5次，求有3次連續擊中目標，另外2次未擊中目標的概率；（3）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續擊中，而另外1次未擊中，則額外加