2021-2022學年浙江省溫州市瑞安第七中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則有A.f(x)的圖像關于直線對稱 B.f(x)的圖像關于點對稱C.f(x)的最小正周期為 D.f(x)在區間內單調遞減參考答案：B【分析】把函數化簡后再判斷．【詳解】，由正切函數的性質知，A、C、D都錯誤，只有B正確．【點睛】本題考查二倍角公式和正切函數的性質．三角函數的性質問題，一般要把函數化為一個角的一個三角函數形式，然后結合相應的三角函數得出結論．2.有下列三種說法①側棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側面都是平行四邊形．其中正確說法的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①側棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點評】本題考查棱柱的定義，考查學生對概念的理解，比較基礎．3.下列命題中，不正確的是（

） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．與共線=參考答案：D4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：C5..已知等比數列{an}的前n項和為Sn，則下列判斷一定正確是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D利用排除法：考查等比數列：，，，，滿足，但是，選項A錯誤；考查等比數列：，，，，滿足，但是，選項B錯誤；該數列滿足，但是，選項C錯誤；本題選擇D選項6.下列各組函數中，表示同一個函數的是(

)A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．【解答】解：對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）=（x≥0）的定義域不同，∴不是同一函數；對于B，f（x）==|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數；對于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≥1或x≤﹣1）的定義域不同，∴不是同一函數．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．7.函數的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，則?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】補集及其運算；指數函數的單調性與特殊點；一元二次不等式的解法．【分析】根據集合A是二次不等式的解集，集合B是指數不等式的解集，因此可求出集合A，B，根據補集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故選A．9.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知A，B，C是直線上三點，M是直線外一點，若則滿足的關系是（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，不等式的解集是(0,5)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個根，由韋達定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設g(x)=,則由二次函數的圖象可知g(x)=在區間[2,2.5]為減函數,在區間[2.5,4]為增函數。∴故答案為(?∞,10].

12.函數f(x)在[a,b]上是偶函數，則a+b=___________參考答案：0略13.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.14.已知以下五個命題：①若則則b=0；②若a=0，則=0；③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號是_______________。參考答案：②、⑤15.設函數f（x）=，若函數f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數單調性的性質．【分析】求出分段函數各段的單調性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．16.已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是

參考答案：17.在軸上與點和點等距離的點的坐標為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，，（,為常數）.（1）若方程有兩個異號實數解，求實數的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個交點，求實數的取值范圍；（3）記，若在上單調遞增，求實數的取值范圍.參考答案：(1)(2)(3)或【分析】（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個異號的實數解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個交點，列出相應的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數的單調性，即可得到答案.【詳解】由題可得，，與軸有一個交點；與有兩個交點綜上可得:實數的取值范圍或【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，以及分段函數的性質的綜合應用，其中解答中認真審題，合理分類討論及利用函數的基本性質求解是解答的關鍵，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉化思想的應用.19.設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，記bn=an+1﹣2an．（Ⅰ）求b1，并證明{bn}是等比數列；（Ⅱ）求數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8D：等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=4an+2得，當n≥2時，有Sn=4an﹣1+2，兩式相減得出an+1=4an﹣4an﹣1，移向an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），可證{bn}是等比數列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=3?2n﹣1，an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n，構造出，數列{}是首項，公差為的等差數列．通過數列{}的通項求出{an}的通項公式．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，Sn+1=4an+2，∴S2=4a1+2=a1+a2，a2=5，∴b1=a2﹣2a1．=3，另外，由Sn+1=4an+2得，當n≥2時，有Sn=4an﹣1+2，∴Sn+1﹣Sn=（4an+2）﹣（4an﹣1+2），即an+1=4an﹣4an﹣1，an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），n≥2又∵bn=an+1﹣2an．∴bn=2bn﹣1．∴數列{bn}是首項為3，公比為2的等比數列（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=3?2n﹣1，

an+1﹣2an=3?2n﹣1，∴﹣=，數列{}是首項，公差為的等差數列．=+（n﹣1）×=n﹣an=（3n﹣1）?2n﹣220.（12分）設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn；（Ⅲ）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點： 數列的求和；等差數列的通項公式；等差數列的前n項和．專題： 等差數列與等比數列．分析： （Ⅰ）設等差數列{an}的公差是d，有等差數列的通項公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡即可；（Ⅲ）根據Sn和n的取值范圍，利用二次函數的性質，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設等差數列{an}的公差是d，因為a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因為，所以對稱軸是n=，則n=14或15時，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點評： 本題考查等差數列的通項公式、前n項和公式，以及利用二次函數的性質求出前n項和Sn的最值問題．21.已知函數∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個值，并畫出此時函數的圖象；（2）若函數在R上具有單調性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡-------------

（6分）

①a>1時，當x≥-1時，是增函數，且≥；當x<-1時，是增函數，且.所以，當a>1時，函數f(x)在R上是增函數.同理可知，當a<-1時，函數f(x)在R上是減函數.------------（8分）②a=1或-1時，易知，不合題意.③-1<a<1時，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().-------------

（10分）所以函數f(x)在R上不具有單調性.綜上可知，a的取值范圍是.

----------------------（12分）

22.某投資公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資量x成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；二次函數在閉區間上的最值．【分析】（1）由于A產品的利潤y與投資量x成正比例，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，故可設函數關系式，利用圖象中的特殊點，可求函數解析式；（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．利用（1）