2021-2022學(xué)年湖南省永州市山口鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過分子分母同時乘以（1+i），計算即得結(jié)論．【解答】解：=?=1+2i，故選：D．2.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于，兩點，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點A，B到準(zhǔn)線距離，即可求得的長。【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程是，所以，，，故選B。【點睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過焦點弦的弦長求法。3.“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.(擇優(yōu)班)、已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，，且對于任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為(

)A．2

B．1

C．

D．參考答案：C7.口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回的每次摸取一個球，定義數(shù)列：

如果為數(shù)列的前項之和，那么的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值點是（）A．x1，x3，x5 B．x2，x3，x4 C．x1，x5 D．x2，x4參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】根據(jù)極值的定義，觀察圖象知導(dǎo)數(shù)值變化的個數(shù)，即為極值點的個數(shù)．【解答】解：因為圖象是導(dǎo)函數(shù)的圖象，所以導(dǎo)數(shù)值的符合代表函數(shù)單調(diào)性的變化．由圖象可知在x1處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負右側(cè)為正，所以在x1處函數(shù)取得極小值．在x5處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正右側(cè)為負，所以在x1處函數(shù)取得極大值．故選C．10.若，則的值使得過點可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的右焦點為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：12.若函數(shù)在處取極值，則__________參考答案：313.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則有（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A14.設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點評】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．15.設(shè)復(fù)數(shù)z=2﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z2=

．參考答案：3﹣4i

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案為：3﹣4i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做

次減法.參考答案：417.觀察下列算式：，，，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，，且，為上的動點.(Ⅰ)當(dāng)為的中點時，求證：；(Ⅱ)若，在線段上是否存在點E，使得二面角的大小為.若存在，確定點E的位置，若不存在，說明理由.參考答案：方法一：不妨設(shè)，則.

(Ⅰ)證明：當(dāng)為中點時，，

從而為等腰直角三角形，∴，同理可得，∴，于是，

又平面平面，平面平面，平面，

∴

，又，∴.………………6分

(Ⅱ)若線段上存在點,使二面角為。過點作于,連接,由⑴

所以為二面角的平面角，…………..8分設(shè),則中，在中由，得,則,在中,所以,所以線段上存在點,當(dāng)時，二面角為。

.12分依題意，即，解得（舍去），

所以點在線段BC上距B點處..………12分19.已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值。

參考答案：20.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當(dāng)x>7時

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

當(dāng)x≤7時

當(dāng)且僅當(dāng)x=7時,f(x)有最小值（元）當(dāng)x＞7時=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號

∵393<404∴當(dāng)x=12時f(x)有最小值393元

21.（本題10分）已知函數(shù)

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，求證：。參考答案：解：（1）

令，則（2分）

由得，

由得，

所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（4分）

所以

故，即（5分）

（2）要證

只需證明

只需證明

即證明（8分）

因為，所以

由（1）可得，成立，

所以原不等式成立。（10分）22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）若a=﹣，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=﹣時，關(guān)于x的方程f（x）=x﹣b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出導(dǎo)數(shù)，依題意f′（x）≤0在x＞0時恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立，對a討論，則有a＜0，判別式不小于0，即可；（3）由題意設(shè)g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，求得導(dǎo)數(shù)，列表表示g（x）和g′（x）的關(guān)系，得到極小值和極大值，又方程g（x）=0在上恰有兩個不相等的實數(shù)根．則令g（1）≥0，g（2）＜0，g（4）≥0，解出它們即可，．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∵a=﹣時，由f′（x）=＞0，得3x2﹣8x+4＜0，∴＜x＜2，故f（x）在（，2）內(nèi)遞增，在（0，）和（2，+∞）內(nèi)遞減．

（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），依題意f′（x）≤0在x＞0時恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0時恒成立，則a≤=﹣1在x＞0時恒成立，即a≤﹣1，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；（3）由題意﹣x2+2x﹣lnx=x