2021-2022學年湖南省岳陽市臨湘城南鄉中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線x2﹣y2=﹣2的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的標準方程，求出a，c的值即可得到結論．【解答】解：雙曲線的標準方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e==，故選：A【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據條件求出a，c的值是解決本題的關鍵．比較基礎．2.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B3.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內應填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A4.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長軸在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.過點P（2，1）且被圓C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦長最長的直線l的方程是(

)A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】當過點P的直線過圓心時，截得的弦長正是圓的直徑，為弦長最長的情況，進而根據圓的方程求得圓心坐標，根據圓心和點P的坐標求得所求直線的方程．【解答】解：依題意可知過點P和圓心的直線被圓截得的弦長最長，整理圓方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓心為（1，﹣2）此時直線的斜率為=3∴過點P和圓心的直線方程為y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故選A【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系．考查了學生分析問題和解決問題的能力．7.把函數的圖象，向右平移個單位后，所得圖像的一條對稱軸方程為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知y關于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的是（

）x0123y

A.變量x，y之間呈正相關關系B.可以預測當時，C.由表中數據可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據線性回歸方程的定義以及相關的結論，逐項判斷，可得結果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關關系，正確；選項B，當時，，正確；選項C，根據表格數據可得，，，因為回歸直線必過點，所以，正確；選項D，，解得，錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查線性相關與線性回歸方程的應用.9.實數對（x，y）滿足不等式組若目標函數z=kx﹣y在x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】簡單線性規劃．

【專題】計算題．【分析】好像約束條件表示的可行域，確定目標函數的幾何意義，通過目標函數的最小值，求出k的范圍即可．【解答】解：實數對（x，y）滿足不等式組表示的可行域如圖：目標函數z=kx﹣y在x=3，y=1時取最大值，即直線z=kx﹣y在y軸上的截距﹣z最小，由圖形可知，直線z=kx﹣y的斜率最大值為1，k的最小值為﹣，所以k的取值范圍是．故選B．【點評】本題考查線性規劃的應用，目標函數的幾何意義是解題的關鍵，考查數形結合的思想以及計算能力．10.如果直線將圓：平分，且不通過第三象限，那么的斜率取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是_______。參考答案：412.拋物線的焦點坐標是

▲

.參考答案：（0，1）略13.已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（1，2]∪[3，+∞）【考點】復合命題的真假．【分析】利用一元二次方程的實數根與判別式的關系、不等式的解法可得命題P與Q的m的取值范圍，再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得P與Q必然一個為真一個為假．即可得出．【解答】解：命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根．∴，解得m＞2．命題Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴P與Q必然一個為真一個為假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．則實數m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．故答案為：（1，2]∪[3，+∞）．14.sin15°+sin75°的值是

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的化簡求值．【專題】三角函數的求值．【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦函數化簡求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案為：．【點評】本題考查兩角和的正弦函數，三角函數的化簡求值，考查計算能力．15.數列{an}是遞減的等差數列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，則數列{an}的前n項和Sn的最大值為________參考答案：7716.在平面直角坐標系中，從六個點：中任取三個，這三點能構成三角形的概率是__________.（結果用分數表示）參考答案：

17..對于函數和，設，，若存在，使得，則稱與互為“零點關聯函數”.若函數與互為“零點關聯函數”，則實數的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數列{an}中，.(1)求an；(2)設，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數列的求和公式即得.試題解析：(1)設的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數列的前n項和.考點：等比數列、等差數列.19.（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）根據f（1）的范圍以及x≤ax2+bx+c恒成立，求出a，b，c的值，從而求出f（x）的解析式即可；（Ⅱ）通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值以及f（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（8分）②若a＜0，則﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且fmax（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴綜上述或…（12分）【點評】本題考查了二次函數的性質，考查分類討論思想，是一道中檔題．20.某校從參加考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[70，80）內的頻率；（2）估計本次考試的中位數；（精確到0.1）（3）用分層抽樣（按[60，70）、[70，80）分數段人數比例）的方法在分數段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人在分數段[70，80）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出分數在[70，80）內的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出中位數．（3）[60，70）分數段的人數為9人，[70，80）分數段的人數為18人．需在[60，70）分數段內抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分數段內抽取4人，分別記為c，d，e，f．由此利用列舉法能求出從中任取2人，恰有1人在分數段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分數在[70，80）內的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵數學成績在[40，70）內的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，數學成績在[70，80）內的頻率為0.3，∴中位數為70+=．…（3）由題意，[60，70）分數段的人數為：0.15×60=9（人），[70，80）分數段的人數為：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分數段內抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分數段內抽取4人，分別記為c，d，e，f．設“從樣本中任取2人，恰有1人在分數段[70，80）內”為事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8個．…∴P（A）=．…21.已知曲線都過點A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（Ⅰ）求曲線和曲線的方程；（Ⅱ）設點B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當時，問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.參考答案：Ⅰ）由已知得，，．

……2分所以曲線的方程為（）．

……3分所以．

……8分

略22.在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉讓費(不計息)．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如下圖所示；③每月需各種開支2000元．(1)當商品的銷售價格為每件多少元時，月利潤余額最大?并求最大余額；（利潤余額=銷售利潤－各種開支－最低生活費）(2)企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據利潤等于銷售額乘以單價減去成本得：L＝，再分段根據二次函數對稱軸與定義區間位置關系求最大值，最后取兩個最大值中最大值（2）