2021-2022學(xué)年湖北省荊門市洋縣槐樹(shù)關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)為（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6參考答案：答案：D2.定義，若，則（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則使得成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由和P（x0，y0）為橢圓上任意一點(diǎn)，列出方程組，能求出使得成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵設(shè)P（x0，y0）為橢圓上任意一點(diǎn)，∴，②聯(lián)立①②，得：或，∴使得成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：C．4.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A．

B．C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程H3設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路點(diǎn)撥】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠求出點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程．5.在數(shù)列中，，，則的值為（

）A.B.C.D.參考答案：C6.復(fù)數(shù)（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A,選A.7.在數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意數(shù)列各項(xiàng)以3為周期呈周期變化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，進(jìn)而S100=33×（a1+a2+a3）+a1．由此能夠求出S100．解答：解：∵在數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），∴an+3=an．即數(shù)列各項(xiàng)以3為周期呈周期變化∵98=3×32+2，∴a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100=33×（a1+a2+a3）+a1=33×9+2=299．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．8.集合A=，集合B=，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為A. B. C. D.4參考答案：D10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ,θ）（ρ>0,0

≤θ

<2π）中，曲線ρ=2sinθ

與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____。參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)為定義城為R的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí).若函數(shù)在區(qū)間[－9,10]上的所有零點(diǎn)之和為

．參考答案：5，又為偶函數(shù)，，，先由當(dāng)時(shí)，畫(huà)出時(shí)的圖象,根據(jù)偶函數(shù)畫(huà)出時(shí)的圖象,根據(jù)周期性可得時(shí)的圖象，由圖象可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，將化為，可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和，等價(jià)于與交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，由圖象可知，等價(jià)于與有十個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榕c的圖象都關(guān)于對(duì)稱所以橫坐標(biāo)之和為，即函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為，故答案為.

13.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：ξ012P則Eξ=，Dξ=．

參考答案：1，

【分析】利用隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案為：1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．14.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)之和，則的通項(xiàng)．參考答案：略15.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為_(kāi)參考答案：16.已知變量滿足約束條件若取整數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：5

17.已知半徑為R的圓周上有一定點(diǎn)A，在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)A連接，則所得弦長(zhǎng)介于R與之間的概率為_(kāi)_________．參考答案：在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，設(shè)圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長(zhǎng)介于與之間的弧長(zhǎng)為?2πR，則AB弦的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率P==；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點(diǎn)．（1）若△PF1F2周長(zhǎng)為6，離心率e=，求橢圓C的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2做斜率為k的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交Y軸與點(diǎn)M，且=，若|k|≤，求橢圓C的離心率e的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵周長(zhǎng)為6，離心率，∴解得所求橢圓C的方程為

-------------5分（Ⅱ）由已知設(shè)直線AB方程為,則，∵,∴.-------------7分又因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓C上，∴，則-------------9分∴，即，，因?yàn)闄E圓的離心率小于1∴

-------------13分19.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的極值點(diǎn),求a的值；(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x軸,求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；(Ⅲ):若x≥0時(shí),函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(－x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)F(x)=ex+sinx－ax,.因?yàn)閤=0是F(x)的極值點(diǎn),所以.又當(dāng)a=2時(shí),若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x)的極小值點(diǎn),

∴a=2符合題意.所以函數(shù)S(x)在上單調(diào)遞增,∴S(x)≥S(0)=0當(dāng)x∈[0,+∞時(shí)恒成立;因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)x∈[0,+∞時(shí)恒成立.當(dāng)a≤2時(shí),,在[0,+∞單調(diào)遞增,即.故a≤2時(shí)F(x)≥F(－x)恒成立.20.（16分）已知函數(shù)，，（1）解關(guān)于x（x∈R）的不等式f（x）≤0；（2）證明：f（x）≥g（x）；（3）是否存在常數(shù)a，b，使得f（x）≥ax+b≥g（x）對(duì)任意的x＞0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過(guò)討論a的范圍，求出不等式的解集即可；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，證出結(jié)論即可；（3）假設(shè)存在，得到對(duì)任意的x＞0恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，所以f（x）≤0的解集為{0}；當(dāng)a≠0時(shí)，，若a＞0，則f（x）≤0的解集為[0，2ea]；若a＜0，則f（x）≤0的解集為[2ea，0]．綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≤0的解集為{0}；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）≤0的解集為[0，2ea]；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）≤0的解集為[2ea，0]．

…（4分）（2）設(shè)，則．令h'（x）=0，得，列表如下：xh'（x）﹣0+h（x）↘極小值↗所以函數(shù)h（x）的最小值為，所以，即f（x）≥g（x）．…（8分）（3）假設(shè)存在常數(shù)a，b使得f（x）≥ax+b≥g（x）對(duì)任意的x＞0恒成立，即對(duì)任意的x＞0恒成立．而當(dāng)時(shí)，，所以，所以，則，所以恒成立，①當(dāng)a≤0時(shí)，，所以（*）式在（0，+∞）上不恒成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，則，即，所以，則．…（12分）令，則，令φ'（x）=0，得，當(dāng)時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）在上單調(diào)減．所以φ（x）的最大值．所以恒成立．所以存在，符合題意．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值.參考答案：（1）令，解得,

……………2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

……………2分

另證：對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

…………2分（2）設(shè)，

…………2分∴∴∴

∵

∴………2分∴，∴所以函數(shù)在上是增函數(shù).

………………2分（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，的值域是